Gleichungen
Systematik
Lösbar, unlösbar, Identitäten, Funktionsgleichungen, lineare oder quadratische Gleichunen oder auch Reaktionsgleichungen in der Chemie: hier steht eine Übersicht nach verschiedenen Ordnungskriterien. Eine Gesamtübersicht zum Thema steht unter => Gleichungslehre
Gleichung
Definition
4x+5 = 41: Alle Terme zwischen denen ein mathematisches Gleichzeichen steht heißen Gleichung. Das Gleichzeichen besagt, dass links und rechts am Ende der gleiche Zahlenwert stehen sollte, aber nicht stehen muss. Das wird hier näher erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
… siehe unter => Gasgesetze
… log von irgendwas mit x, siehe unter => Logarithmusgleichung
… Strukturierte Liste mit Namen und Termen unter => Gleichungen
… oft mit x, y und z, siehe unter => LGS mit drei Gleichungen lösen
… gleiche Lösungsmenge => Äquivalenz (Gleichungen)
Definition
4x-1x = 6 und 3x = 4+2 - diese zwei Gleichungen sind zueinander äquivalent. Das heißt, dass man für x jede beliebige Zahl einsetzen kann. Für eine eingesetzte Zahl sind dann beide Gleichungen entweder erfüllt (wahre Aussage) oder nicht erfüllt (falsche Aussage). Das ist hier kurz erläutert. => Ganzen Artikel lesen …
… weitere Beispiele wie x+x=2x unter => Identitätsgleichungen
… Liste mit Gleichungen und Namen unter => Gleichungen
… Kurztipps und Aufgaben, siehe unter => Geradengleichung aus Text
Quellcode
Das untenstehende Programm kann direkt in Basic256 ausgeführt werden. => Ganzen Artikel lesen …
längere Liste mit f(x)= … unter => Funktionen nach Gleichungen
… Gegenbeispiele => keine kubischen Gleichungen
… Gegenbeispiele => keine quadratischen Gleichungen
… Gegenbeispiele => keine quartische Gleichungen
Textaufgaben
Hier stehen einige Aufgabensammlungen, bei denen aus einem Text eine Gleichung erstellt werden kann, um damit dann eine Textaufgabe zu lösen. => Ganzen Artikel lesen …
Beispiel
Eine Bestimmungsgleichung ist eine Gleichung, bei der passende Werte für Unbekannte gesucht werden. Hier steht eine Definition, Beispiele und auch Gegenbeispiele. => Ganzen Artikel lesen …
Bewegungsgleichungen
Physik
Beschleunigt, unbeschleunigt, geradlinig, kreisförmig sowie einige Sonderformen: Bewegungsgleichungen geben meist an, wann ein Körper wo ist und wie schnell er dann und dort ist. Bewegungsgleichungen handeln normalerweies nicht von den dabei wirkenden Kräften. Die wichtigsten Bewegungsarten aus der Schulphysik sind hier in einer Übersicht mit den wichtigsten Gleichungen zusammengestellt. => Ganzen Artikel lesen …
Beispiele
0 = x^4 - 3x² + 3 ist eine typische biquadratische Gleichung: hier stehe verschiedene solche Gleichungen in einer Übersicht zusammengestellt. => Ganzen Artikel lesen …
Übersicht
0 = 2x⁴-10x²+12 ist eine sogenannte biquadratische Gleichung. Typische Lösungsverfahren sind Probieren sowie die sogenannte Substitution. Hier steht eine kurze Übersicht zu verschiedenen Lösungsverfahren. => Ganzen Artikel lesen …
… siehe unter => Biquadratische Gleichungen über Probieren
… siehe unter => Biquadratische Gleichungen über Substitution
Lösen
Biquadratische Gleichungen kann man als Alternative zur Substitutions-Methode oft auch schnell über Probieren lösen: irgendwelche Zahlen einsetzen und dann sehen ob die Gleichung aufgeht. Das ist hier kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
Anleitung
0 = ax^4 + bx² + c - Gleichungen in dieser Grunform nennt man biquadratisch. Das übliche - aber nicht das einzige - Lösungsverfahren ist die Substitution. Dise ist hier Schritt-für-Schritt erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
… siehe => Parabelgleichungen
… siehe => Parabelgleichungen
Anleitung
Jede Gleichung bei der das x im Nenner eines Bruches steht, mit irgendwas malgenommen wird (auch mit 1) hoch natürlicher Zahl gerechnet wird (auch hoch 1) nicht mit Sinus, Logarithmus, Wurzel etc. gerechnet wird gilt als Bruchgleichung. Hier steht wie man sie lösen kann. => Ganzen Artikel lesen …
Beispiele
Diophantisch - benannt nach einem antiken Mathematiker - nennt man Gleichungen, für die man als Lösung nur natürliche Zahlen (1, 2, 3, 4 und so weiter) erlaubt. Diese Gleichungen spielen eine herausragende Rolle in der sogenanten Zahlentheorie der Mathematik. Hier stehen einige Beispiele. => Ganzen Artikel lesen …
… oft mit x, y und z, siehe unter => LGS mit drei Gleichungen lösen
Vektorrechnung
Es gibt 6 Grundtypen von Ebenengleichungen in der Vektorrechnung (analytische Geometrie). Die Grundtypen sind hier kurz vorgestellt. Diese Formen werden hier kurz erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
Vektorrechnung
30 Umwandlungen für die insgesamt 6 gängigsten Grundformen der Ebenengleichungen aus der Vektorrechnung: hier steht eine kurze Übersicht. Zu jeder Umformung ist auch kurz mindestens ein Lösungsansatz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
… siehe unter => Exponentialgleichungen über Exponentenvergleich
Lösungshinweise
Eine Gleichung der Form: f(x) = a·b^x. Wichtig ist: das x steht im Exponenten. Die Form a·b^x heißt auch erweiterte Form. Um diese Form geht es hier. Für sie stehen hier Lösungstipps. => Ganzen Artikel lesen …
2^x=128 ?
Probieren, Logarithmieren, Exponentenvergleich und Näherungsmethoden: für Gleichungen mit einem x im Exponenten gibt es verschiedene Lösungsverfahren. Sie sind hier kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
