R


Exponentialgleichungen lösen


2^x=128 ?


Basiswissen


Probieren, Logarithmieren, Exponentenvergleich und Näherungsmethoden: für Gleichungen mit einem x im Exponenten gibt es verschiedene Lösungsverfahren. Sie sind hier kurz vorgestellt.

Was ist eine Exponentialgleichung?



Was ist die Lösung einer Gleichung?


Eine Gleichung zu lösen heißt, dass man für das x eine Zahl findet, die für x eingesetzt auf beiden Seiten der Gleichung dazu führt, dass dort der gleiche Zahlenwert steht[1]. Man spricht auch davon, dass die Gleichung dann "aufgeht". Wenn man in die Gleichung 4x+2 = 14 für das x die Zahl 3 einsetzt erhält man 4·3+2 = 14. Rechnet man 4·2+2 aus, ergibt das 14. Damit steht auf beiden Seiten der Gleichung derselbe Wert.

MERSATZ Man sucht eine Zahl für x, mit der die Gleichung aufgeht.


Wie löst man Exponentialgleichungen?


Es gibt verschiedene Methoden, die sich je nach Zahlenwerten und Arten der Gleichung eher gut oder schlecht eignen. Das Standardverfahren aus der Schulmathematik ist das Logarithmieren, oft wird auch ein Exponentenvergleich durchgeführt.

Es gibt verschiedene Methoden. Jede Methode führt immer auch zum selben Ergebnis.


Tipps



Aufgaben zum Lösen von Exponentialgleichungen



Fußnoten