Exponentialgleichungen lösen
2^x=128 ?
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Basiswissen ·
Was ist eine Exponentialgleichung? ·
Was ist die Lösung einer Gleichung? ·
Wie löst man Exponentialgleichungen? ·
Tipps ·
Aufgaben zum Lösen von Exponentialgleichungen ·
Fußnoten
Basiswissen
Probieren, Logarithmieren, Exponentenvergleich und Näherungsmethoden: für Gleichungen mit einem x im Exponenten gibt es verschiedene Lösungsverfahren. Sie sind hier kurz vorgestellt.
Was ist eine Exponentialgleichung?
- Jede Gleichung, bei der die Unbekannte x in einem Exponenten steht.
- Beispiele: 10 = 2 hoch x oder 1000 = 10 hoch x
- Definition unter Exponentialgleichung ↗
Was ist die Lösung einer Gleichung?
Eine Gleichung zu lösen heißt, dass man für das x eine Zahl findet, die für x eingesetzt auf beiden Seiten der Gleichung dazu führt, dass dort der gleiche Zahlenwert steht[1]. Man spricht auch davon, dass die Gleichung dann "aufgeht". Wenn man in die Gleichung 4x+2 = 14 für das x die Zahl 3 einsetzt erhält man 4·3+2 = 14. Rechnet man 4·2+2 aus, ergibt das 14. Damit steht auf beiden Seiten der Gleichung derselbe Wert.
MERSATZ Man sucht eine Zahl für x, mit der die Gleichung aufgeht.
- Beispiel: die Gleichung 10 hoch x = 1000 hat die Lösung x=3, denn: 10³ 1000
- Beispiel: 2 hoch x = 128 hat die Lösung x=7, denn 2^7 gibt 128.
- Siehe auch Lösung einer Gleichung ↗
Wie löst man Exponentialgleichungen?
Es gibt verschiedene Methoden, die sich je nach Zahlenwerten und Arten der Gleichung eher gut oder schlecht eignen. Das Standardverfahren aus der Schulmathematik ist das Logarithmieren, oft wird auch ein Exponentenvergleich durchgeführt.
MERKSATZ:
Es gibt verschiedene Methoden. Jede Methode führt immer auch zum selben Ergebnis.
Es gibt verschiedene Methoden. Jede Methode führt immer auch zum selben Ergebnis.
Tipps
- Irgendwas hoch 0 ist (fast) immer 1
- Hoch minus 1 ist der Kehrwert
- Beispiel: 4^(-1) ist 0,25
Aufgaben zum Lösen von Exponentialgleichungen
- Zu diesem Thema gibt es gemischte Aufgaben (Quickcheck).
- Zu den Aufgaben über => qck
Fußnoten
- [1] Die Lösung einer Exponentialgleichung ist die Zahl, die man für x einsetzen kann, sodass beide Seiten der Gleichung für sich ausgerechnet auf dasselbe "Ergebnis", das heißt denselben Zahlenwert kommen. Mehr unter Lösung einer Gleichung ↗