Basiswissen

Zum Beispiel 5° in jeder Sekunde für ein echtes Riesenrad: die Winkelgeschwindigkeit ω - gesprochen als omaga - wird oft im Zusammenhang mit einer Kreisbewegung betrachtet. Sie gibt an, wie weit eine Drehung pro Zeiteinheit voranschreitet. Die übliche Einheit ist Grad oder rad pro Sekunde. Das ist hier näher erklärt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Für eine Umdrehung braucht es rund 200 Sekunden. Da eine Umdrehung 360° entsprechen überstreicht es in jeder Sekunde einen Winkel von 1,8°. Die Winkelgeschwindigkeit ist dann etwa 2 Grad pro Sekunde.☛

ω im Gradmaß (grad)

Die Winkelgeschwindigkeit ω kann man in Grad pro Sekunden angeben. 5° pro Sekunde würde heißen, dass in einer Sekunde ein Winkel von 5° übersrtrichen wird. Für eine volle Kreisbewegung von 360° bräuchte man dann 72 Sekunden. Der Sekundenzeiger einer Uhr hat eine Winkelgeschwindigkeit von 6° pro Sekunde, der Minutenzeiger von nur noch 0,1° pro Sekunde. Siehe auch Gradmaß ↗

ω im Bogenmaß (rad)

Vor allem in den Wissenschaften werden Winkel und auch Winkelgeschwindigkeiten oft mit dem Bogenmaß angegeben. 180 Grad entsprächen dabei der Zahl 3,14. Diese Art der Winkelangabe macht viele Zwischenschritte bei Rechnungen überflüssig und kann auch sehr gut anschaulich verstanden werden. Mehr dazu unter Bogenmaß ↗

rad in Grad umrechnen

Winkelgeschwindigkeit in Grad/s mal 57,3 gibt in etwa die Winkelgeschwindigkeit in rad/s. Genau: Grad pro Sekunde mal 2 mal pi durch 360 gibt rad pro Sekunde. Siehe auch rad in grad ↗

Grad in rad umrechnen

Winkelgeschwindigkeit in rad/s durch 57,3 gibt in etwa die Winkelgeschwindigkeit in Grad/s. Genau: Grad pro Sekunde durch 2 und das dann noch einmaldurch pi gibt rad pro Sekunde. Siehe auch grad in rad ↗

ω aus der Periodendauer berechnen

Die Periodendauer T ist die Zeit, die für einen Umlauf benötigt wird.

Ist die Periodendauer t bekannt, ergibt sich die Winkelgeschwindigkeit über:

Winkelgeschindigkeit ω = 360 Grad:T

Winkelgeschwindigkeit ω = (2 Pi):T

Siehe auch Periodendauer ↗

Bahngeschwindigkeit v

Die Bahngeschwindigkeit wird in Metern pro Sekunde (oder auch km/h) angegeben.

Sie ist die Geschwindigkeit eines Objektes auf der Kreisbahn entlang.

Kennt man die Winkelgeschwindigkeit im Bogenmaß rechnet man:

Bahngeschwindigkeit v = ω·r (mit w in Rad/pro Sekunde)

Mehr unter Bahngeschwindigkeit ↗

Beispiele

z. B. 5° pro Sekunde, eine echtes Riesenrad ↗

z. B. 6° pro Sekunde, von einer Uhr der Sekundenzeiger ↗

z. B. 0,1° pro Sekunde, von einer Uhr der Minutenzeiger ↗

z. B. 0.00416 (etwa) pro Sekunde von einer Uhr der Stundenzeiger ↗

z. B. 360° pro Jahr, die Erde auf ihrer jährlichen Umlaufbahn ↗

z. B. 3600° pro Sekunde, die Rotoren von einem Tragschrauber ↗

Fußnoten

[1] Die Winkelgeschwindigkeit wird definiert als "der Winkel, welchen bei einer Centralbewegung der Radiusvector des bewegten Körpers in der Zeiteinheit beschreibt. Sie ist zu unterscheiden von der Bogengeschwindigkeit, d. i. der Länge des Wegs, welchen der Körper in der Zeiteinheit zurücklegt. u. von der Flächengeschwindigkeit, das ist der Fläche, welche der Radiusvector in der Zeiteinheit überstreicht. Bei einer um ihren Mittelpunkt rotirenden Scheibe haben Punkte, welche sich in verschiedenem Abstande vom Mittelpunkte befinden, ungleiche Bogengeschwindigkeiten, aber gleiche W-en, die ersteren sind proportional dem Halbmesser, daher der Quotient aus der Bogengeschwindigkeit dividirt durch den Halbmesser eine constante Größe ist, welche eben die W. genannt wird. Übrigens kann die Bewegung, bei welcher die W. untersucht wird, eine gleich- od. ungleichmäßige, beschleunigte od. verzögerte sein, auch braucht die Bewegung des Körpers nicht in einem Kreis zu geschehen, wenn nur der Theil des durchlaufenen Raums, für welchen die W. gesucht wird, in einer Ebene liegt od. als darin liegend angenommen wird. Die Hauptanwendung findet die Lehre der W. in der Astronomie." In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 19. Altenburg 1865, S. 268. Online: http://www.zeno.org/nid/20011294337

[2] "Unter Winkelgeschwindigkeit eines sich um eine Achse drehenden Körpers versteht man den Winkel, den eine auf der Drehungsachse errichtete senkrechte gerade Linie während der Zeiteinheit beschreibt, oder auch die Länge des Bogens, die ein von der Achse um die Längeneinheit abstehender Punkt in der Zeiteinheit durchläuft. Vgl. Olshausen, Geschwindigkeiten in der organischen u. anorganischen Welt (Hamb. 1903)." In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 7. Leipzig 1907, S. 710. Online: http://www.zeno.org/nid/20006676197

[3] Die Winkelgeschwindigkeit ω als Vektorgröße: Die Winkelgeschwindigkeit ist die "Ableitung des Drehwinkels φ nach der Zeit t" sowie "Im allgemeinen ist die Winkelgeschwindigkeit eine Vektorgröße, deren Richtung parallel zur Rotationsachse liegt und deren Betrag dem oben definierten ω entspricht. In: der Artikel "Winkelgeschwindigkeit". Spektrum Lexikon der Physik. 6 Bände. Greulich, Walter (Hrsg.) Spektrum Akademischer Verlag. Heidelberg, Berlin. 1998-2000. Siehe auch Vektorgröße ↗

[4] Die Winkelgeschwindigkeit wird üblicherweise im Bogenmaß und hat die Einheit Hertz: "Die SI-Einheit von ω ist s⁻¹ = Hertz (Hz), wenn der Drehwinkel, wie in diesem Zusammenhang üblich, im Bogenmaß angegeben wird." In: der Artikel "Winkelgeschwindigkeit" Spektrum Lexikon der Physik. 6 Bände. Greulich, Walter (Hrsg.) Spektrum Akademischer Verlag. Heidelberg, Berlin. 1998-2000. Siehe auch Bogenmaß ↗