Kreis-Renn-Versuch

Physik

Basiswissen｜ Material｜ Fragen, die geklärt werden｜ Kurzanleitung｜ Praxis-Versuche in der Lernwerkstatt｜ Tipps zum Rennen｜ Übersicht der Mittelwerte｜ Kreis mit 1 m Durchmesser｜ Kreis mit 2 m Durchmesser｜ Bahngeschwindigkeit berechnen｜ Zentripetalkraft berechnen über v｜ Zentripetalkraft berechnen über ω｜ Die Rolle der Reibung｜ Extremfall: Steilwandfahren｜ Kinästhetisches Lernen｜ Fußnoten

Basiswissen

5 Minuten: wie schnell kann man auf dem Rand eines kleinen Kreises entlang rennen? Kann man schneller auf einem großen oder auf einem kleinen Kreis rennen? Was könnte der Weltrekord sein?

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Die Kreis-Renn-Versuch mit einem Kreis von zwei Metern Durchmesser: 2,6 Meter pro Sekunde als Geschwindigkeit oder rund 0,4 Umläufe pro Sekunde: das war der Durchschnitt von insgesamt 14 Versuchen mit verschiedenen Personen im Alter von 11 bis 58 Jahren. Die höchste Bahngeschwindigkeit erreichte ein Mädchen von 17 Jahren mit der Taktik, die Schrittweite bewusst sehr klein zu halten. Bei einem kleineren Kreis mit nur einem Meter Durchmesser wurden höhere Winkel- aber nur niedrigere Bahngeschwindigkeiten erreicht. © Gunter Heim/ChatGPT ☛

Material

Maßband ↗

Stoppuhr ↗

Kreide ↗

Fragen, die geklärt werden

Wie berechnet man Bahn- und Winkelgeschwindigkeit, Zentripetal- und g-Kraft?

Wo kann man leichter eine hohe Bahngeschwindigkeit erreichen: im kleinen oder im großen Kreis?

Wo wirken die größeren Zentripetalkräfte: im kleinen oder im großen Kreis?

Was sind die bisherigen Rekorde echter Menschen?

Kurzanleitung

Man markiert auf dem Boden einen Kreis, zum Beispiel mit Kreide oder einem ausgelegten Seil. Ideal ist ein Radius von einem Meter. Nimm ein Maßband oder einen Meterstab um die Länge abzuschätzen. Wenn nichts zur Hand ist: eine normale Tür in einem Zimmer ist etwa 2 Meter hoch. Du läufst dann auf der Kreislinie möglichst schnell immer in derselben Richtung herum. Miss dann mit einer Stoppuhr die gesamte Zeit, die du für 10 Umrundungen benötigst.^[4] Aus dem bekanten Durchmesser und Radius des Kreises und der gemessenen Zeit kannst du dann deine sogenannte Bahngeschwindigkeit berechnen.

Praxis-Versuche in der Lernwerkstatt

Der Untergrund war griffer Kunststein auf einer Terrasse. Die Kreislinien waren mit gut sichtbarer weißer Kreide auf dem Boden markiert. Es gab einen Kreis mit einem Meter Durchmesser (r = 0,5 m) und einen Kreis mit 2 Metern Durchmesser (r = 1 m). Die Zeit für die 10 Umläufe wurde mit einer Stoppuhr gemessen

LEGENDE

1. Spalte: Kreisradius r in Metern

2. Spalte: Zeit für 5 Umläufe in Sekunden

3. Spalte: Masse der Person in kg

4. Spalte: Datum

5. Spalte: Sonstige Angaben

ROHDATEN

1-Meter-Durchmesser

0,5 | 10 | 80 | 13. März 2025 | Mann, 58 Jahre, Schwindelgefühl als Limit, Heim

0,5 | 09 | 53 | 13. März 2025 | Junge, 15 Jahre, Schwindel, Lennard

0,5 | 07 | 60 | 12. März 2025 | Junge, 15 Jahre, stark nach innen gelehnt, Kai

0,5 | 11 | 65 | 12. März 2025 | Junge, 15 Jahre, Jano

0,5 | 10 | 60 | 13. März 2025 | Mädchen, 13 Jahre, Elisa

0,5 | 08 | 70 | 14. März 2025 | Junge, 16 Jahre, Julian

0,5 | 10 | 59 | 14. März 2025 | Junge, 14 Jahre, Kamal

0,5 | 09 | 50 | 14. März 2025 | Junge, 14, Jahre, Seb

0,5 | 10 | 58 | 17. März 2025 | Mädchen, 15, Jahre, Lil

0,5 | 08 | 66 | 18. März 2025 | Mädchen, 19 Jahre, Mer

0,5 | 10 | 36 | 18. März 2025 | Junge, 17 Jahre, Jon <- Fehler beim Gewicht

0,5 | 10 | 68 | 18. März 2025 | Junge, 11 Jahre, And

0,5 | 10 | 80 | 19. März 2025 | Junge, 16 Jahre, Sve

0,5 | 08 | 65 | 19. März 2025 | Mädchen, 17 Jahre, Mad

2-Meter-Durchmesser

1,0 | 14 | 80 | 13. März 2025 | Mann, 58 Jahre, kein Schwindelgefühl

1,0 | 12 | 53 | 13. März 2025 | Junge, 15 Jahre, Lennard

1,0 | 11 | 60 | 13. März 2025 | Junge, 15 Jahre, Kai

1,0 | 12 | 65 | 13. März 2025 | Junge, 15 Jahre, Jano

1,0 | 14 | 60 | 14. März 2125 | Mädchen, 13 Jahre, Elisa

1,0 | 11 | 70 | 14. März 2025 | Junge, 16 Jahre, Julian

1,0 | 13 | 59 | 14. März 2025 | Junge, 14 Jahre, Kamal

1,0 | 11 | 50 | 14. März 2025 | Junge, 14, Jahre, Seb

1,0 | 14 | 58 | 17. März 2025 | Mädchen, 15, Jahre, Lil

1,0 | 11 | 66 | 18. März 2025 | Mädchen, 19 Jahre, Mer

1,0 | 13 | 36 | 18. März 2025 | Junge, 17 Jahre, Jon <- Fehler bei Gewicht

1,0 | 13 | 68 | 18. März 2025 | Junge, 11 Jahre, And

1,0 | 13 | 80 | 19. März 2025 | Junge, 16 Jahre, Sve

1,0 | 09 | 65 | 19. März 2025 | Mädchen, 17 Jahre, Mad, bewusst kleine Schritte

MERKSATZ:

Mit Stand vom 16. April 2025 lag die Bestzeit für den 1-Meter Kreis bei 7 Sekunden für 5 Umläufe. Beim 2-Meter-Kreis liegt die bisherige Bestzeit bei 9 Sekunden.

Tipps zum Rennen

Festes Schuhwerk, griffige Sohle

Beim Rennen den Oberkörper stark zur Kreismitte hin neigen

Mit unterschiedlichen Schrittweiten experimentieren

Übersicht der Mittelwerte

Man kann nun entweder aus den gemessenen Zeit für 5 Umläufe für jeden einzelnen Lauf verschiedene Geschwindigkeiten, Kräfte oder Frequenzen berechnen. Oder aber man bildet erst Mittelwerte und rechnet dann mit diesen weiter. Hier sollen zunächst nur Mittelwerte gebildet werden:

Kreis mit 1 m Durchmesser

8,3 Sekunden als Durschnitt für 5 Umläufe

62 Kilogramm als Durchschnitt^[9] der Körpergewichte ↗

1,9 Sekunden pro Umlauf als Umlaufdauer ↗

0,5 Umläufe pro Sekunde als Umlauffrequenz ↗

1,7 Meter pro Sekunde als Bahngeschwindigkeit ↗

358 Newton als Zentripetalkraft ↗

Kreis mit 2 m Durchmesser

12,2 Sekunden als Durschnitt für 5 Umläufe

62 Kilogramm als Durchschnitt^[9] der Körpergewichte ↗

2,4 Sekunden pro Umlauf als Umlaufdauer ↗

0,4 Umläufe pro Sekunde als Umlauffrequenz ↗

2,6 Meter pro Sekunde als Bahngeschwindigkeit ↗

419 Newton als Zentripetalkraft ↗

Bahngeschwindigkeit berechnen

Wenn der Kreis einen Durchmesser D von einem Meter hat, dann ist sein Radius r genau ein halber Meter, also 0,5 Meter. Die Zeit als Sekundenzahl, die du für 10 Umrundungen gebraucht hast, geteilt durch 10 gibt dann an, wie lange du für eine Umrundung benötigt hast. Durch 10 zu teilen ist wie das Komma eins nach links schieben.^[3] Das Ergebis ist dann die Zeit T für einen Umlauf. Dann kann man eine der zwei folgenden Formeln wählen:

Formeln

v = 2·pi·r:T

v = pi·D:T

Einsetzen

für T = 4 Sekunden käme man z. B. auf:

v = 2 · 3 · 0,5 m : (4 s)

v = 0,75 m/s

Legende

v = die gesuchte Bahngeschwindigkeit ↗

pi = etwa 3, die Kreiszahl pi ↗

r = der Kreisradius ↗

T = die Umlaufzeit ↗

D = der Kreisdurchmesser ↗

Zentripetalkraft berechnen über v

Schätzen wir jetzt ab, wie groß die Zentripetalkraft ist. Zum Vergleich: wenn man ein Gewicht von 5 Kilogramm in die Luft hält, braucht man dafür etwa 50 Newton Kraft. Ist die Kraft, die vom Boden auf die Füße Richtung Kreismitte übertragen werden muss größer oder kleiner als diese 50 Newton? Nehmen wir dazu eine Person mit einer Masse von 60 Kilogramm an.

Formeln

F = m·v²:r

F = m·ω²·r

Legende

F = die gesuchte Zentripetalkraft [meist in N] ↗

m = das Gewicht oder die Masse [z. B. in kg] ↗

v = die vorher berechnete Bahngeschwindigkeit ↗

r = der Kreisradius ↗

Einsetzen

F = 60 kg · (1,5 m/s)² : 0,5 m | Hochklammer auflösen ↗

F = 60 kg · 1,5² · (m/s)² : 0,5 m | Bruch hoch zwei ↗

F = 60 kg ·1,5² · m²/s² : 0,5 m | Kommutativgesetz ↗

F = 120 · 2,25 kg · m²/s² : m | Kürzen [die m] ↗

F = 120 · 2,25 kg·m/s² | Multiplizieren ↗

F = 270 kg·m/s² | Newton ↗

F = 270 N

Da wir mit pi = 3 gerechnet haben, pi aber tatsächlich etwas größer ist (etwa 3,14), wäre die wirkliche Zentripetalkraft noch etwas größer. Der Boden muss also ständig eine von außen zum Kreismittelpunkt gerichtete Kraft von 270 Newton auf unsere Füße ausüben, sodass wir auf der Kreisbahn bleiben können. Das entspricht der Kraft, mit der 27 Kilogramm von der Erde nach unten gezogen werden.

Zentripetalkraft berechnen über ω

Sehr viel weniger Aufwand macht es, die Zentripetalkraft über die sogenannte Winkelgeschwidigkeit ω (kleines griechisches Omega) zu berechnen. Wer es hinbekommt, sich unter Rad pro Sekunde etwa anschauliches vorstellen zu können sieht ohne Rechnung sofort, dass eine Umrundung in zwei Sekunden einer Winkelgeschwindigkeit von etwa 3 rad/s entspricht.

Formel: F = m·ω²·r

Einsetzen: F = 60 kg · 9 rad/s² mal 0,5 m

Ausrechnen: F = 270 kg·m/s

Ein großer Vorteil der Winkelangabe in Rad, das sogenannte Bogenmaß, ist es, dass der Radius oft nicht mit berechnet werden muss. Auch entfällt die Notwendigkeit, die Bahngeschwindigkeit zu berechnen, was manchmal aufwändig sein kann. Siehe mehr zum Rechnen mit ω im Artikel zur Winkelgeschwindigkeit ↗

Die Rolle der Reibung

Sehr interessant ist es, diese Experiment mit dem schnellen Kreislauf einmal auf einem griffigen Asphaltboden und einem auf einem rutschigen, glatten Boden auszuprobieren. Ideal als rutschiger Boden ist natürlich Eis. Aber auch nasse Kacheln im Schwimmbad oder einem gefliesten Zimmer eignen sich gut. Man sollte aber auf jeden Fall sehr vorsichig üben, um Verletzungen durch Sturz oder umgeknicket Füße zu vermeiden.

Auf jeden Fall gilt: je griffiger der Boden, desto mehr Zentripetalkraft kann der Boden auf die Füße übertragen. Wie viel Kraft das genau ist, kann man über den sogenannten Haftreibungskoeffizienten abschätzen. Je größer er ist, desto mehr Kraft kann der Boden auf die Füße übertragen:

Gummi-Asphalt: 0,7 bis 0,9^[1]

Gummi-Eis: 0,2 []

Die maximale Kraft F, die dann in eine Richtung parallel zum Boden übertragen werden kann berechnet man über die Formel:

F = µ·N

Legende

F = die übertragene Kraft vom Boden auf den Kreisläufer, parallel zum Boden

µ = eigentlich mit tiefgestellten große H geschrieben Haftreibungskoeffizienten ↗

N = die senkrecht nach unten wirkende Gewichtskraft, die Normalkraft ↗

Eine Person von 60 kg hat auf der Oberfläche der Erde eine Gewichtskraft von etwa 600 Newton.^[2] Mit griffigen Gummisohlen auf Asphalt kann man dann bis zu 0,9 mal 600 Newton also rund 540 Newton an Kraft parallel zum Boden abstemmen. Bei einem Lauf auf Eis sind es nur 0,2 mal 600 Newton oder rund 120 Newton. Das heißt, dass man mit guten Gummisohlen den Kreis auf Asphalt gut mit 1,5 m/s umlaufen kann, auf Eis aber schon nicht mehr. Das klingt realistisch.

Extremfall: Steilwandfahren

Das Problem beim schnellen Rennen in einem engen Kreis ist, dass man sich ständig mit den Füßen nach außen abstützten muss, um den engen Kreis beizubehalten. Ein rauher Untergrund und griffige Schuhe mit hoher Reibung an der Sohle sind dabei eine gute Hilfe. Eine weitere Hilfe ist es, die Außenseite des Kreises nach innen zu neigen.

Dieses Bild ist für das Verständnis des Textes nicht wichtig. Das Bild wird im Text nicht erwähnt.

Im Extremfall stellt man die Außenseite der Kreisbewegung fast oder ganz senkrecht. Hier sieht man einen traditionellen Steilwandfahrer aus England bei einer Vorstellung.

Während man zum Beispiel bei schnellen Eisenbahnen in engen Kurven die Schienen tatsächlich leicht nach innen zum gedachten Mittelpunkt der Kreisbahn neigt, gehen sogenannte Steilwandfahrer auf Jahrmärkten ins volle Extrem: sie bauen senkrechte Zylinder, in denen sie von innen mit Fahrrädern oder Motorrädern mit hoher Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn umlaufen. Siehe mehr unter Steilwand (Jahrmarkt) ↗

Kinästhetisches Lernen

Der hier ausführlich beschriebene Kreis-Renn-Versuch ist ein Beispiel für das sogenannte kinästhetische Lernen. Bei diesem Lernverfahren muss der Bewegungsablauf selbst nicht unbedingt das eigentliche Ziel des Lernens sein. Vielmehr nutzt man Bewegungen und das dabei sich einstellende Körpergefühl für das Erlernen eher abstrakter Vorstellungen. Wer den Kreis-Renn-Versuch mehrfach selbst gemacht hat, dabei einige der physikalischen Werte bewusst erfahren hat oder sich Gedanken über eine Verbesserung der Technik des Rennens gemacht, wird wahrscheinlich gerade auf lange Sicht die Physik dahinter sehr viel besser verstanden haben und behalten als ohne solche Versuche mit Bewegung. Siehe mehr unter kinästhetisches Lernen ↗

Fußnoten

[1] Die Zahlenwerte zum Haftreibungskoeffizienten stammen aus: der Artikel "Haftreibung". Spektrum Lexikon der Physik. 6 Bände. Greulich, Walter (Hrsg.) Spektrum Akademischer Verlag. Heidelberg, Berlin. 1998-2000. Siehe auch Haftreibungskoeffizienten [Liste] ↗

[2] Masse mal Ortsfaktor oder Masse mal Erdfallbeschleunigung, also 60 kg mal 10 m/s² gibt die Gewichtskraft ↗

[3] 38 geteilt durch 10 ist wie: 38,0 durch zehn und das gibt 3,8. Siehe mehr unter durch Zehn ↗

[4] Alter Mann (58 Jahre), Selbstversuch: für 10 Umrundungen benötigte ich gut 20 Sekunden. In einem zweiten Versuch kam ich auf 10 Sekunden für 5 Runden. Die Annahme, für eine Runde gut 2 Sekunden zu benötigen erscheint realistisch. Schneller hätte ich nicht laufen können, und zwar a) weil mir sehr schwindelige wurde und b) weil die Füße tatsächlich nicht mehr Kraft nach außen zum Abstützen übertragen konnten. Siehe auch Winkelgeschwindigkeit ↗

[5] Für den Jungen mit 17 Jahren, der am 18. März 2025 gelaufen ist, wurde ein Körpergewicht von 36 kg angegeben. Das kann unmöglich richtig. Für die Berechnung der durchschnittlichen Körpergewichte wurde jedoch mit diesem Wert gerechnet, sodass der Mittelwert als Mindestwert angesehen werden kann. Auch bei einer Korrektur würde sich der Mittelwert nur geringfügig ändern.