Basiswissen

v = f·d·pi:60 ist eine Formel, zum Beispiel oft für Bohrer, Fräsköpfe oder Trennschreiben verwendet wird. In der Physik entspricht die Umfangsgeschwindigkeit auch der Bahngeschwindigkeit auf einer Kreisbahn. Beide Aspekte sind hier kurz mit einer Formel vorgestellt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Bis zu 80 Metern pro Sekunde oder 288 km/h: ein Diamant-Trennblatt, auch Trennscheibe genannt. Oft werden runde flache Objekte als Scheibe bezeichnet. Diese Trennscheibe arbeitet im Bereich bis 6500 U/min und dient dem Durchtrennen von Metallen. Auf der Scheibe sehen die Angaben: Durchmesser 230 mm; max 6500 1/min (Drehzahl) und 80 m/s (Umfangsgeschwindigkeit). © Reiner Flassig (Wikimedia) ☛

Die Umfangsgeschwindigkeit für Werkzeuge

v = f·D·π:60

Legende

v = die Umfangsgeschwindigkeit in Meter pro Sekunde ↗

f = die Drehzahl in Umdrehungen pro Minute ↗

D = zum Beispiel in Metern Durchmesser ↗

π = pi, etwa 3,14, die Kreiszahl [pi] ↗

Die Formel in Worten erklärt

Man nimmt die Drehzahl in Umdrehungen pro Minute rechnet diese Zahl mal dem Durchmesser des Bauteils in Metern. Dieses Zwischenergebnis rechnet man dann mal 3,14 (die Kreiszahl pi gerundet). Am Ende teilt man alles noch durch 60. Das Endergebnis ist dann die Umfangsgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde.

Was bedeutet die Umfangsgeschwindigkeit anschaulich?

Rotiert ein Kreis oder Zylinder (Scheibe) um sich selbst, dann kann man für einen beliebigen Punkt am äußeren Rand eine Geschwindigkeit angeben, zum Beispiel in Metern pro Sekunde oder Metern pro Minute. Die Linie am Rand entlang nennt man auch die Umfangslinie oder kurz den Umfang, daher der Name Umfangsgeschwindigkeit.

Was ist der Unterschied zur Bahngeschwindigkeit?

Beide, die Umfangs- und auch die Bahngeschwindigkeit geben an, wie schnell sich etwas auf einer Kreisbahn bewegt. Von einer Umfangsgeschwindigkeit spricht man jedoch meist bei rotierenden Teilen, oft im Zusammenhang mit Werkzeugen, aber auch Planeten, die sich um sich selber drehen (rotieren). Von einer Bahngeschwindigkeit hingegen spricht man, wenn sich ein Teilch oder sonst ein Gegenstand auf einer Kreisbahn (oder einer anderen Bahnform) bewegt. Typisch Beispiele sind hier der Mond auf seiner Bahn um die Erde oder Elektronen auf einer gedachtne Bahn um einen Atomkern. Siehe auch Bahngeschwindigkeit ↗

Praktische Rechentipps zu Längen

8 Millimeter sind 0,008 Meter Millimeter in Meter ↗

8 Zentimeter sind 0,08 Meter Zentimeter in Meter ↗

8 Dezimeter sind 0,8 Meter Dezimeter in Meter ↗

8 Dekameter sind 80 Meter Dekameter in Meter ↗

8 Hektometer sind 800 Meter Hektometer in Meter ↗

8 Kilometer sind 8000 Meter Kilometer in Meter ↗

Rechenbeispiel zur Umfangsgeschwindigkeit

In ein Handbohrgerät mit 600 Umdrehungen pro Minute (U/min) spannt man einen Bohrer mit einem Durchmesser von 8 Millimetern ein. Die 8 Millimeter sind umgerechnet 0,008 Meter. Man rechnet: 600 mal 0,008 mal 3,14 durch 60. Das gibt eine Umfangsgeschwindigkeit von 0,2512 Metern pro Sekunde (m/s) oder rund 25 Zentimeter in jeder Sekunde. Siehe auch Bohrer ↗

Beispielrechnung für eine typische Trennscheibe

230 Millimeter oder 0,23 Meter als Durchmesser ↗

6500 Umdrehungen pro Minute als maximale Drehzahl ↗

78 m/s Umfangsgeschwindigkeit ↗

Siehe auch Umdrehungen pro Minute ↗

Was ist die praktische Bedeutung der Umfangsgeschwindigkeit bei Propellern?

Auch bei Propellern von Flugzeugen, Schiffsschrauben oder den Rotorblättern großer Windkraftanlagen spielt die Umfangsgeschwindigkeit eine sehr wichtige Rolle. Hier meint die Umfangsgeschwindigkeit meist die Geschwindigkeit der äußersten Enden der Bauteile auf der Bahn, also sozusagen der Propeller- oder Flügelspitzen. Zwei Effekte sind hier besondern wichtig. Bei Propellern in der Luft hat die Umfangsgeschwindigkeit einen großen Einfluss auf den erzeugten Schall, also die Lautstärke. Die Flügelspitzen von großen Windkraftanlagen können theoretisch die Schallmauer durchbrechen! Bei Schiffsschrauben gibt es noch einen weiteren Effekt: die schnelle Bewegegung erzeugt kleine Blasen verdampften Wassers, die aber sofort wieder in sich selbst zusammenfallen. Man sagt, sie implodieren. Diese kleinen Implosionen sind aber sehr stark und können die Oberfläche der metallenen Schiffsschrauben schwer beschädigen. Diesen Effekt nennt man Kavitation ↗

Die Erde als Beispiel für Umfangs- und Bahngeschwindigkeit

Die Bewegung der Erde ist ein gutes Beispiel für sowohl die Umfangs- wie auch die Bahngeschwindigkeit. Zum einen dreht sich die Erde um sich selbst, das heißt um eine Achse vom Nord- zum Südpol. Für eine ganze solche Drehung benötigt sie rund einen Tag, also 24 Stunden. Orte direkt am Äquator, wie etwa die berühmten Galapagos-Inseln im Pazifik, legen dann einmal in 24 den gesamte Umfang der Erde als Strecke zurück, also etwa 40 Tausend Kilometer. Verteilt man diese Strecke gleichmäßig auf die 24 Stunden (Division) kommt man auf eine Geschwindigkeit von rund 1670 km/h. Das ist die Umfangsgeschwindigkeit eines Ortes auf dem Äquator der Erde. Nun bewegt sich aber die Erde auch einmal pro Jahr auf einer fast perfekten Kreisbahn ganz um die Sonne. Die Länge dieser Kreisbahn ist etwa 900 Millionen Kilometer. Das gleichmäßig verteilt auf die 8760 Stunden eines Jahres ergibt rund 100 Tausend km/hm Bahngeschwindigkeit für die Erde oder etwa 30 km/s. Siehe auch Erdbahn ↗

Fußnoten

[1] Michael Beck, Hans-Werner Wagenleiter, Peter Wollinger: Technische Mathematik. Metallbauer und Konstruktionsmechaniker. Fachkenntnisse. Verlag Handwerk und Technik. Hamburg. 3. Auflage. ISBN: 3-582-03192-6. Dort wird die Umfangsgeschwindigkeit im Kapitel 3 Spandende Fertigung auf Seite 38 mit Formeln behandelt.