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Das Banner der Rhetos-Website: zwei griechische Denker betrachten ein physikalisches Universum um sie herum.

Umlaufbahn berechnen

Himmelsmechanik

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Basiswissen · Einfache Kreisbahn berechnen · Keplerbahnen berechnen · Was ist das Dreikörperproblem? · Was ist die reduzierte Masse? · Was verraten Umlaufbahnen über schwarze Löcher?


Basiswissen


Umlaufbahnen können verschiedene Formen haben. Die Schwierigkeit der Berechnung und die verwendete Formeln hängen stark davon ab, welche Form gegeben ist. Hier werden einige Grundformen vorgestellt.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Etwa 440 km über der Erdoberfläche: das Weltraumlabor Skylab umflog die Erde von 1973 bis 1979: Die Zeit für einen Erdumlauf betrug 93,4 min, das Apogäum lag bei 441,9 km, das Perigäum bei 434,0 km. © NASA ☛


Einfache Kreisbahn berechnen


  • Ein leichter Körper bewegt sich kreisförmig um einen schweren Körper.
  • Der schwere Körper heißt oft auch Zentralgestirn oder Zentralkörper.
  • Der leichte Körper ist z. B. ein Satellit, Mond, Planet oder Trabant.
  • Der schwere Körper wird als ruhend angenommen.
  • Für diesen Fall gelten einige einfache Formeln.

Keplerbahnen berechnen


  • Planeten und Kometen bewegen sich in etwa auf elliptischen Bahnen um die Sonne.

Was ist das Dreikörperproblem?


  • Drei Himmelskörper bewegen sich unter dem Einfluss gegenseitiger Anziehungskräfte.
  • Es gibt beispielsweise Systeme mit drei gravitativ aneinander gebundenen Sonnen.
  • Eine exakte Berechnung ist bisher nicht möglich, es gibt keine geschlossene Formel.
  • Die Berechnung von entsprechenden Bahnen erfolgt numerisch, also schrittweise.

Was ist die reduzierte Masse?


Die Vorstellung von einem kleinen Körper, der einen großen schweren umläuft erlaubt eine mathematisch vergleichsweise einfache Berechnung, zum Beispiel als Kreisbahn. Tatsächlich beeinflusst der kleine Körper immer aber auch den schweren Zentralkörper. Mit Hilfe einer sogenannten reduzierten Masse kann man rechnerisch einen ruhenden Zentralkörper annehmen. Mehr dazu unter reduzierte Masse ↗

Was verraten Umlaufbahnen über schwarze Löcher?


Eine interessante Anwendung für die Berechnung von Bahndaten ist die Aufspürung von Schwarzen Löchern. Schwarze Löcher selbt kann man nicht sehen. Werden sie aber von Sternen umlaufen, kann sozusagen rückwärts denken: wie schwer muss das Zentralgestirn sein, wenn die Umlaufbahnen so und so aussehen. Für genau diesen Gedanken erhielten im Jahr 2020 zwei Physiker den Nobelpreis. Sie fanden weitere Belege für ein Schwarzes Loch im Zentrum unserer Heimatgalaxie. Mehr dazu unter Sagittarius A ↗