Mondumlaufbahn
Definition
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Basiswissen
Ein Himmelskörper, der den Mond umfliegt befindet sich auf einer Mondumlaufbahn, auch Mondorbit genannt. Analog zu einem Satelliten in einer Erdumlaufbahn spricht man zum Beispiel bei Raumschiffen von einer Mondumlaufbahn. Die Bahn des Mondes um die Erde ist die Mondbahn. Hier stehen beispielhaft die Daten der Mondumlaufbahn des Mutterschiffes der Mission Apollo 11 aus dem Jahr 1969.
Mondorbit von Apollo 8
Die ersten Menschen, die mit eigenen Augen die Rückseite des Mondes sehen konnten waren die Astronauten Jim Lovell, Frank Borman und Bill Anders. Zu Weihnachten im Jahr 1968 umrundeten sie mehr als 12 Stunden lang den Mond. Die durchschnittliche Flughöhe über der Oberfläche lag bei etwa 111,7 km (etwas über 60 Seemeilen). [2]
Berechnung
Kennt man die Höhe der Mondumlaufbahn über der Mondoberfläche, den Radius und die Masse des Mondes sowie den Wert der universell gültigen Gravitationskonstanten G, kann man daraus die Umlaufdauer und die Geschwindigkeit eines Gegenstandes in einer kreisförmigen Umlaufbahn um den Mond berechnen.
- Die Masse des Erdmondes beträgt 7,349 · 10²² kg oder rund 70 Trilliarden Kilogramm. Siehe auch 👉 Mondmasse
- Der Radius des Mondes liegt bei etwa 1738 Kilometern. Siehe auch 👉 Mondradius
- Bahnhöhe des Raumschiffes von Apollo 8 über der Mondoberlfäche: etwa 111 km
- Für die Formeln wichtig ist der Radius der Umlaufbahn gemessen zum Mittelpunkt des Zentralkörpers, hier also des Mondes.
- Die Gravitationskonstante G hat den Wert 6,67430 · 10⁻¹¹ m³/(kg·s²). Siehe auch 👉 Gravitationskonstante
- Die Kreisbahngeschwindigkeit v ergibt sich durch das Gleichsetzen von Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft. Die resultierende Formel lautet: v = Wurzel aus (G·M/r).
- Die Dauer T für eine vollständige Umrundung des Zentralkörpers wird berechnet, indem der Kreisumfang durch die Bahngeschwindigkeit geteilt wird. Die Formel hierfür ist T = 2·Pi·r/v.
- Siehe auch 👉 Kreisumlaufbahn berechnen
Vergleich mit der Erdumlaufbahn
Interessant ist die Frage, ob eine kompletter Umlauf um den Mond, ein Orbit in etwa 111 Kilometer Höhe über der Mondoberfläche länger, kürzer oder genauso lange dauert wie der Umlauf eines sehr erdnahen Satelliten in einer Höhe von 111 km über der Oberfläche der Erde. Die ungefähre Umlaufdauer von erdnahen Satelliten (z. B. die ISS) um die Erde liegt grob bei etwa 90 Minuten.
Kürzere Umlaufdauer?
- Für eine kürzere Umlaufdauer spricht, dass die Wegstrecke, das heißt der Umfang der Kreisbahn beim Mond deutlich viel kürzer ist als im Fall der Erde. Siehe auch 👉 Erdumlaufbahn
- Für eine kürzere Umlaufdauer spricht die Analogie des Wasserstoffatoms als extrem kleines und leichtes Teilchen: hier die liegt die hypothetische Umlaufdauer von Elektronen weit, weit unterhalb einer Sekunde. Siehe dazu auch 👉 Bohrsches Atommodell
Längere Umlaufdauer?
- Für eine länger Umlaufdauer spräche, dass der Mond deutlich weniger Gravitationskraft als die Erde hat, die zur Kompensation der Anziehungskraft nötige Geschwindigkeit also auch sehr viel geringer als im Falle eines Erdsatelliten sein könnte.
Gleichen sich die zwei Effekte gegenseitig aus? Das würde heißen, dass die Umlaufdauer bei vorgegebener Höhe über der Oberfläche eines Himmelskörpers von der Masse des Himmelskörpers unabhängig wäre.Oder gewinnt eine der zwei Argumente? Die Antwort erhält man am sichersten, indem man beide Umlaufbahnen rechnerisch beschreibt.
Fußnoten
- [1] Zuerst stark elliptischer Orbit: "Ignition for lunar orbit insertion was performed with the service propulsion system at 069:08:20.4, at an altitude of 76.6 n mi above the Moon. The 246.9-second burn resulted in an orbit of 168.5 by 60.0 n mi and a velocity of 5,458 ft/sec. The translunar coast had lasted 66 hours 16 minutes 21.79 seconds." In: Richard W. Orloff: Apollo by the Numbers. NASA SP-2000-4029. Veröffentlicht im Jahr 2000. ISBN: ISBN 0-16-050631-X. Online: https://www.nasa.gov/wp-content/uploads/2023/04/sp-4029.pdf
- [2] Korrektur auf fast kreisförmige Bahn in rund 60 Seemeilen Höhe: "As the spacecraft passed behind the Moon for the first