Ein kleiner und leichter Körper bewegt sich auf einer fast kreisförmigen Bahn um einen schweren Zentralkörper. Dieser Fall wird hier rechnerisch betrachtet.

Ein Raumschiff fliegt auf einer Umlaufbahn um die Erde: es ist in einem Orbit © Gunter Heim (Globus) NASA (Raumschiff) ☛

Allgemeine Formeln

v = 2·Pi·r:T

w = Delta Phi : Delta t

Legende

Delta Phi = Überstrichener Winkel in der Zeit t

w = z. B. in rad 👉 👉 Winkelgeschwindigkeit

v = z. B. in m/s 👉 👉 Bahngeschwindigkeit

r = z. B. in m 👉 👉 Kreisradius

T = z. B. in s 👉 👉 Umlaufdauer

Astronomische Kreisbahn

Ein klassischer Fall einer gleichförmigen Kreisbewegung ist der Umlauf kleiner Himmelskörper um große und schwere Zentralkörper. Eine Raumstation, die um die Erde kreist, wäre ein typisches Beispiel. Der umkreisende Körper heißt auch Satellit. Tatsächlich bewegen sich viele Satelliten nicht exakt auf Kreisbahnen. Aber für viele Betrachtungen benutzt man trotzdem die eher einfachen Formeln einer Kreisbahn.

Lösungsidee

Ein kleiner Körper, der Satellit umkreist einen großen Zentralkörper.

Der große schwere Zentralkörper wird als ruhend im Kreismittelpunkt angenommen.

Der Satellit bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit auf der Kreislinie.

Zwischen den beiden Körper wirkt eine Anziehungskraft.

Auf den Satelliten wirkt eine Zentrifugalkraft.

Wird eine Kraft größer als die andere, dann ...

verlässt der Satellit seine Kreisbahn.

Im Umkehrschluss gilt dann aber auch:

Solange er auf der Kreisbahn bleibt, ...

Sind Anziehungs- und Zentrifugalkreift gleich groß.

Darüber kann man Gleichungen gleichsetzen und nach gesuchten Größen auflösen.

Formeln

Für die Gravitationskraft gilt: Fg = G·m₁·m₂:r²

Für die Zentrifugalkraft gilt: Fz = m₂·w²r

Alternativ für Zentrifugalkraft: Fz = m₂·v²/r

Gleichsetzen: G·m₁·m₂:r² = m·w²r

Dann: nach Gesuchtem umstellen

Mehr unter 👉 👉 orbitales Kräftegleichgewicht

Legende

Fg = z. B. in Newton ist die 👉 Gravitationskraft

Fz = z. B. in Newton ist die  [1], auch Radialkraft oder^[2] Fliehkraft^[3] genannt, ist eine Kraft, mit der ein Körper scheinbar nach außen drückt oder zieht, wenn er sich auf einer Kreisbahn bewegt.">👉 👉 Zentrifugalkraft

m₁ = z. B. in kg ist die Masse des schweren Zentralkörpers

m₂ = z. B. in kg ist die Masse des leichten Satelliten

ω = z. B. in rad/s, das kleine Omega für die 👉 👉 Winkelgeschwindigkeit

v = z. B. in m/s, das kleine vau für die 👉 👉 Bahngeschwindigkeit

r = z. B. in m ist der Radius der 👉 👉 Kreisbahn

Beispiele

Geostationär

Geostationäre Satelliten bewegen sich mit 3,07 km/s auf einer Bahn fast 36 Tausend Kilometer über dem Äquator. Diese Angaben können als Kontrolle für eine eigenen dienen. Siehe mehr unter 👉 👉 geostationär

Mondumlaufbahn

Zu Weihnachten im Jahr 1968 haben zum ersten Mal in der Geschichte der Menschheit drei Personen mit eigenen Augen die Rückseite des Mondes gesehen. Die Umlaufbahn des Raumschiffes von Apollo 8 war mehr oder minder kreisförmig, gut 111 Kilometer oberhalb der Oberfläche des Erdtrabanten. Siehe mehr unter 👉 👉 Mondumlaufbahn

Roche-Grenze

Die Roche-Grenze ist ein bestimmter Abstand von einem Zentralkörper. Bewegt sich ein Mond außerhalb dieser Grenze, dann bleibt er stabil. Unterschreitet er die Grenze, wird er von sogenannen Gezeitenkräften in viele Einzelbrocken zerrissen. Diese Brocken bilden dann einen Planetenring. Siehe auch 👉 👉 Roche-Grenze

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Zitiervorlage

Gunter Heim: Kreisumlaufbahn berechnen, in: Rhetos Lern-Lexikon der Physik und der spekulativen Philosophie. Erstellt im Jahr 2016, zuletzt bearbeitet am 25 Mai. 2026. URL: www.rhetos.de/physik/lexikon/kreisumlaufbahn_berechnen.htm