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Das Banner der Rhetos-Website: zwei griechische Denker betrachten ein physikalisches Universum um sie herum.

Kreisumlaufbahn berechnen

Himmelsmechanik

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Basiswissen


Ein kleiner und leichter Körper bewegt sich auf einer fast kreisförmigen Bahn um einen schweren Zentralkörper. Dieser Fall wird hier rechnerisch betrachtet.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Ein Raumschiff fliegt auf einer Umlaufbahn um die Erde: es ist in einem Orbit © Gunter Heim (Globus) NASA (Raumschiff) ☛


Allgemeine Formeln


  • v = 2·Pi·r:T
  • w = Delta Phi : Delta t

Legende


  • Delta Phi = Überstrichener Winkel in der Zeit t

Astronomische Kreisbahn


Ein klassischer Fall einer gleichförmigen Kreisbewegung ist der Umlauf kleiner Himmelskörper um große und schwere Zentralkörper. Eine Raumstation, die um die Erde kreist, wäre ein typisches Beispiel. Der umkreisende Körper heißt auch Satellit. Tatsächlich bewegen sich viele Satelliten nicht exakt auf Kreisbahnen. Aber für viele Betrachtungen benutzt man trotzdem die eher einfachen Formeln einer Kreisbahn.

Lösungsidee


  • Ein kleiner Körper, der Satellit umkreist einen großen Zentralkörper.
  • Der große schwere Zentralkörper wird als ruhend im Kreismittelpunkt angenommen.
  • Der Satellit bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit auf der Kreislinie.
  • Zwischen den beiden Körper wirkt eine Anziehungskraft.
  • Auf den Satelliten wirkt eine Zentrifugalkraft.
  • Wird eine Kraft größer als die andere, dann ...
  • verlässt der Satellit seine Kreisbahn.
  • Im Umkehrschluss gilt dann aber auch:
  • Solange er auf der Kreisbahn bleibt, ...
  • Sind Anziehungs- und Zentrifugalkreift gleich groß.
  • Darüber kann man Gleichungen gleichsetzen und nach gesuchten Größen auflösen.

Formeln zur Kreisumlaufbahn


  • Für die Gravitationskraft gilt: Fg = G·m₁·m₂:r²
  • Für die Zentrifugalkraft gilt: Fz = m₂·w²r
  • Alternativ für Zentrifugalkraft: Fz = m₂·v²/r
  • Gleichsetzen: G·m₁·m₂:r² = m·w²r
  • Dann: nach Gesuchtem umstellen

Legende


  • m₁ = z. B. in kg ist die Masse des schweren Zentralkörpers
  • m₂ = z. B. in kg ist die Masse des leichten Satelliten

Praxisbeispiel zur Kreisumlaufbahn


Geostationäre Satelliten bewegen sich mit 3,07 km/s auf einer Bahn fast 36 Tausend Kilometer über dem Äquator. Diese Angaben können als Kontrolle für eine eigenen dienen. Siehe mehr unter geostationär ↗

Was ist die Roche-Grenze?


Die Roche-Grenze ist ein bestimmter Abstand von einem Zentralkörper. Bewegt sich ein Mond außerhalb dieser Grenze, dann bleibt er stabil. Unterschreitet er die Grenze, wird er von sogenannen Gezeitenkräften in viele Einzelbrocken zerrissen. Diese Brocken bilden dann einen Planetenring. Siehe auch Roche-Grenze ↗