Basiswissen

Allgemeine Formeln

• v = 2·Pi·r:T
  

• w = Delta Phi : Delta t
  

• Delta Phi = Überstrichener Winkel in der Zeit t
  

• w = z. B. in rad 👉 Winkelgeschwindigkeit
  

• v = z. B. in m/s 👉 Bahngeschwindigkeit
  

• r = z. B. in m 👉 Kreisradius
  

• T = z. B. in s 👉 Umlaufdauer
  

Astronomische Kreisbahn

• Ein kleiner Körper, der Satellit umkreist einen großen Zentralkörper.
  

• Der große schwere Zentralkörper wird als ruhend im Kreismittelpunkt angenommen.
  

• Der Satellit bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit auf der Kreislinie.
  

• Zwischen den beiden Körper wirkt eine Anziehungskraft.
  

• Auf den Satelliten wirkt eine Zentrifugalkraft.
  

• Wird eine Kraft größer als die andere, dann ...
  

• verlässt der Satellit seine Kreisbahn.
  

• Im Umkehrschluss gilt dann aber auch:
  

• Solange er auf der Kreisbahn bleibt, ...
  

• Sind Anziehungs- und Zentrifugalkreift gleich groß.
  

• Darüber kann man Gleichungen gleichsetzen und nach gesuchten Größen auflösen.
  

• Für die Gravitationskraft gilt: Fg = G·m₁·m₂:r²
  

• Für die Zentrifugalkraft gilt: Fz = m₂·w²r
  

• Alternativ für Zentrifugalkraft: Fz = m₂·v²/r
  

• Gleichsetzen: G·m₁·m₂:r² = m·w²r
  

• Dann: nach Gesuchtem umstellen
  

• Mehr unter 👉 orbitales Kräftegleichgewicht
  

• Fg = z. B. in Newton ist die 👉 Gravitationskraft
  

• Fz = z. B. in Newton ist die 👉 Zentrifugalkraft
  

• m₁ = z. B. in kg ist die Masse des schweren Zentralkörpers
  

• m₂ = z. B. in kg ist die Masse des leichten Satelliten
  

• ω = z. B. in rad/s, das kleine Omega für die 👉 Winkelgeschwindigkeit
  

• v = z. B. in m/s, das kleine vau für die 👉 Bahngeschwindigkeit
  

• r = z. B. in m ist der Radius der 👉 Kreisbahn
  

Beispiele

Geostationär

Mondumlaufbahn

Roche-Grenze