Basiswissen

Allgemeine Formeln

• v = 2·Pi·r:T
  

• w = Delta Phi : Delta t
  

Legende

• Delta Phi = Überstrichener Winkel in der Zeit t
  

• w = z. B. in rad Winkelgeschwindigkeit ↗
  

• v = z. B. in m/s Bahngeschwindigkeit ↗
  

• r = z. B. in m Kreisradius ↗
  

• T = z. B. in s Umlaufdauer ↗
  

Astronomische Kreisbahn

Lösungsidee

• Ein kleiner Körper, der Satellit umkreist einen großen Zentralkörper.
  

• Der große schwere Zentralkörper wird als ruhend im Kreismittelpunkt angenommen.
  

• Der Satellit bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit auf der Kreislinie.
  

• Zwischen den beiden Körper wirkt eine Anziehungskraft.
  

• Auf den Satelliten wirkt eine Zentrifugalkraft.
  

• Wird eine Kraft größer als die andere, dann ...
  

• verlässt der Satellit seine Kreisbahn.
  

• Im Umkehrschluss gilt dann aber auch:
  

• Solange er auf der Kreisbahn bleibt, ...
  

• Sind Anziehungs- und Zentrifugalkreift gleich groß.
  

• Darüber kann man Gleichungen gleichsetzen und nach gesuchten Größen auflösen.
  

Formeln zur Kreisumlaufbahn

• Für die Gravitationskraft gilt: Fg = G·m₁·m₂:r²
  

• Für die Zentrifugalkraft gilt: Fz = m₂·w²r
  

• Alternativ für Zentrifugalkraft: Fz = m₂·v²/r
  

• Gleichsetzen: G·m₁·m₂:r² = m·w²r
  

• Dann: nach Gesuchtem umstellen
  

• Mehr unter orbitales Kräftegleichgewicht ↗
  

Legende

• Fg = z. B. in Newton ist die Gravitationskraft ↗
  

• Fz = z. B. in Newton ist die Zentrifugalkraft ↗
  

• m₁ = z. B. in kg ist die Masse des schweren Zentralkörpers
  

• m₂ = z. B. in kg ist die Masse des leichten Satelliten
  

• ω = z. B. in rad/s, das kleine Omega für die Winkelgeschwindigkeit ↗
  

• v = z. B. in m/s, das kleine vau für die Bahngeschwindigkeit ↗
  

• r = z. B. in m ist der Radius der Kreisbahn ↗
  

Praxisbeispiel zur Kreisumlaufbahn

Was ist die Roche-Grenze?