Basiswissen

r·[cos(phi)+i·sin(phi)] ist die Polarform einer komplexen Zahl. Die kartesische Form ist a+bi. Hier ist die Umwandlung kurz erklärt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Der Betrag r und der Winkel φ (phi) der Polarform werden umgerechnet in den Realteil a und den Imaginärteil bi der kartesischen Form.☛

Umwandlung

r·[cos(phi)+i·sin(phi)] 👉 Polarform

r·cos(phi) + r·sin(phi) 👉 Kartesische Form

Legende

r = Abstand zum Ursprung 👉 Betrag einer komplexen Zahl

e = etwa 2,71828 👉 Eulersche Zahl

i = Einheit für eine 👉 imaginäre Zahl

phi = ist das 👉 Argument einer komplexen Zahl [auch Azimut]

In Worten

Man nimmt die Polarform und berechnet zuerst das Produkt aus dem Betrag r und dem Cosinus des Arguments phi. Das gibt den Realteil der kartesischen Form. Dann berechnet man das Produkt aus dem Betrag r und dem Sinus des Arguments phi. Das gibt den Imaginärteil der komplexen Zahl.

Die Umkehrung

Man kann auch umgekehrt eine kartesische Form umwandeln in die Polarform. Das ist erklärt unter 👉 kartesische Form in Polarform