Basiswissen

Die kartesische Form a+bi kann umgewandelt werden in die Polarform r·[cos(phi)+i·sin(phi)] einer komplexen Zahl. Das ist hier kurz erklärt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Der Realteil a und der Imaginärteil bi der kartesischen Form werden umgerechnet in den Betrag r und den Winkel φ (phi) der Polarform.☛

Umwandlung

Kartesische Form: a+bi

Polarform: r·[cos(phi)+i·sin(phi)]

r = √(a²+b²)

phi = Arkustangens von b durch a

Legende

r = Betrag der Zahl, Abstand zum Ursprung

e = Eulersche Zahl, etwa 2,71828

i = Imaginäre Einheit

phi = Argument der komplexen Zahl

In Worten

Man hat eine komplexe Zahl in kartesischer Form a+bi. Man berechnet zuerst den Betrag r indem man a²+b² rechnet und aus dem Ergebnis die Wurzel zieht. Dann berechnet man den Winkel phi: man dividiert b durch a und nimmt davon den Arkustangens. Die Ergebnisse setzt man dann in die Polarform ein.

Die Umkehrung

Man kann auch umgekehrt eine Polarform umwandeln in die kartesische Form. Das ist erklärt unter Polarform in kartesische Form ↗