Imaginäre Zahl Z. B. 0+4i oder 2i oder nur i Basiswissen Eine imaginäre Zahl ist immer das Produkt aus einer reellen Zahl b und der imaginären Einheit i. Beispiel: 4i oder -0,025i wären beides imaginäre Zahlen. In der Gaußschen Zahlenebene liegt eine imaginäre Zahl immer auf der y-Achse (Realteil ist 0 [1]). Und das Quadrat einer Imaginären Zahl ergibt immer eine negative reelle Zahl [2]. Das ist hier kurz vorgestellt. Wie ist eine imaginäre Zahl formal definiert? Eine imaginäre Zahl ist immer ein Sonderfall einer komplexen Zahl. Eine komplexe Zahl besteht aus einem Realteil a und einem Imaginärteil bi. Eine imaginäre Zahl ist dann eine komplexe Zahl ohne Realteil a. Es ist also nur der Imaginärteil b·i oder kurz: bi b nennt man auch den reellen Faktor. Was ist eine imaginäre Zahl anschaulich? Komplexe Zahlen stellt man sich anschaulich in einem xy-Koordinatensystem vor. Dieses Koordinatensystem nennt man die Gaußsche Zahlenebene. Die x-Achse heißt hier Re-Achse und die Im-Achse oder kurz i-Achse. Eine imaginäre Zahl ist dann eine Zahl auf der i-Achse. Siehe auch Gaußsche Zahlenebene ↗ Welche Eigenschaften haben imaginäre Zahlen? In der Gaußschen Ebene liegen sie immer auf der Imaginärachse i, ihr Realteil ist also 0 [1]. Ein imaginäre Zahl zum Quadrat ergibt immer eine reelle Zahl [2]. Die relle Zahl kann dabei positiv oder auch negativ sein. Beispiel: (0+i)² = (0+i)·(0+i) = 0²+0i+i0+i² = i² = -1. Die -1 ist eine reelle Zahl. Fußnoten [1] Realteil ist null: "Imaginäre Zahl eine komplexe Zahl, deren Realteil gleich Null ist." In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 2: Eig bis Inn; 2001; ISBN: 3-8274-0437-7. Dort der Artikel "Imaginäre Zahl". [2] Wurzel aus negativer Zahl: "Eine (rein) imaginäre Zahl (auch Imaginärzahl, lat. numerus imaginarius) ist eine komplexe Zahl, deren Quadrat eine nichtpositive reelle Zahl ist." In: Imaginäre Zahl. Wikipedia. Abgerufen am 10. November 2023. Online: https://de.wikipedia.org/wiki/Imaginäre_Zahl Man sieht eine Gaußsche Zahlenebene. Gunter Heim Imaginär [an sich] Wurzel minus eins Imaginäre Zahl i Komplexe Zahl Höhere Mathematik Imaginäre Zahl auf Wikipedia Zurück zur Startseite