Basiswissen

Was meint der Betrag?

• Eine komplexe Zahl kann in der Gaußschen Zahlenebene veranschaulicht werden.
  

• Eine komplexe Zahl ist dort ein Punkt in einem Koordinatensystem.
  

• Der Betrag einer komplexen Zahl ist ihr Abstand zum Ursprung (0|0).
  

Welche Schreibeweisen sind üblich?

• |z| mit z als komplexe Zahl
  

• r als Bestandteil der Polarform r*e^(i*phi)
  

• r als Bestandteil der Exponentialdarstellung der Polarform r*[cos(phi)+isin(phi)]
  

Wie berechnet man den Betrag?

• In einer Polarform ist der Betrag unmittelbar über r gegeben.
  

• Aus der kartesischen Form (a+bi) kann er über Pythagoras berechnet werden:
  

• |z| = Wurzel aus [a²+b²]
  

• Alternativ gibt es noch den Weg über die konjugiert komplexe Zahl:
  

• z mal dem konjugiert Komplexen von z gibt auch den Betrag von z.
  

Synonyme

• Modul einer komplexen Zahl ↗