Hubarbeit
m·g·h
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Basiswissen ·
Wie berechnet man die Hubarbeit? ·
Beispiel Treppensteigen ·
Was ist die Hubleistung? ·
Ist Hubarbeit dasselbe wie Höhenenergie? ·
Die Hubarbeit und konservative Kräfte ·
Fußnoten
Basiswissen
Wenn ein Körper an Höhe gewinnt, sich also von unten nach oben bewegt, dann muss dazu Hubarbeit verrichtet werden. Die Bewegung kann senkrecht nach oben erfolgen (Raketenstart) oder auch langsam ansteigend über eine schiefe Ebene (Baufahrzeug fährt Hang hinauf).
Wie berechnet man die Hubarbeit?
- W = m·g·h
- W ist die gesuchte Hubarbeit in Nm (Newtonmeter).
- m ist die Masse des gehobenen Körpers in kg.
- g ist der Ortsfaktor, in etwa: 10 N/kg
- h ist die sogenannte Hubhöhe in Metern
- Eine Walze mit einer Masse von 12,7 Tonnen fährt um 10 m in die Höhe.
- Die Hubarbeit beträgt dann rund 1,27 Millionen Nm.
- Lies mehr zur Berechnung unter Hubarbeit berechnen ↗
Beispiel Treppensteigen
Gut spürbar machen kann man die Hubarbeit mit dem eigenen Körpergewicht beim Treppensteigen. Misst man die Höhe einer Treppenstufe (z. B. 16 cm) und multipliziert dies mit der Anzahl der genommenen Stufen, so kommt man auf die Hubhöhe. Man kann dann - schnell oder langsam, das ist für die Hubarbeit egal - die Treppen hinaufsteigen.
Eine 70 Kilogramm schwere Person steigt die 27 Stufen zu je 16 Zentimeter einen Deich hinauf. Physikalisch war die dabei verrichtete Hubarbeit rund 3000 Newtonmeter oder 3 kNm (Kilonewtonmeter).
Die Formel m·g·h liefert dann die Hubarbeit. Wenn man zum Beispiel 27 Stufen einen Deich hinaufsteigt und jede Stufe 16 Zentimter an Höhe hat, dann ist die gesamt Hubhöhe 432 Zentimeter oder rund 4,3 Meter. Für einen Mann von 70 kg Masse gibt das auf der Erde (g ~ 10 m/s²) folgende Rechnung:
- m = 70 kg
- g = 10 m/s²
- h = 4,3 m
- m·g·h ~ 3000 Nm
Um die Hubarbeit von 3000 Newtonmetern verrichten zu können benötigt man eine Energiemenge von 3000 Joule. 3000 Joule ist nicht viel Energie. Eine typische Tafel Schokolade hat mit rund 2 Millionen Joule fast 700 mal so viel Energieinhalt wie man für diesen Deichaufstieg benötigt. Und ein Wasserkocher mit 3 Kilowatt Leistung schiebt in jeder Sekunde so viel Energie ins Wasser, wie der Läufer für die gesamte Deichöhe benötigte. Siehe auch Energiemengen ↗
Was ist die Hubleistung?
- m·g·h:t
- Also: m mal g mal h durch t
- Die Hubarbeit wird durch die Zeit dividiert, über die sie verrichtet wurde.
- Das Ergebnis sagt, wie viel Arbeit im Schnitt pro Sekunde verrichtet wurde.
- Je mehr Arbeit pro Zeit, desto mehr Leistung.
- Mehr dazu unter Hubleistung ↗
Ist Hubarbeit dasselbe wie Höhenenergie?
Die Einheit der Hubarbeit ist das Newtonmeter, die Einheit der Höhenergie ist das Joule. Dennoch haben beide etwas Ähnliches: durch die Hubarbeit hat man den Körper angehoben. Dadurch hat er am Ende mehr Höhenenergie als vorher. (Höhenenergie ist eine spezielle potentielle Energie.) Die Hubarbeit gibt man in Newtonmeter - kurz Nm - an, die Höhenenergie gibt man in Joule - kurz J - an. Die Zahlenwerte von Nm und J sind dieselben. Mehr unter Höhenenergie ↗
Die Hubarbeit und konservative Kräfte
In der Formel m·g·h für die Hubarbeit kann man nirgends eingeben, wie lange der Weg ist, denn man gewählt hat, um die Höhe h zu erreichen. Das sollte verwundern. Angenommen man hat einen kleinen aber steilen Berg. Auf ihn hinauf führt auf kürzestem Weg eine steile Treppe zum Gipfel. Alternativ kann man aber auch einen Radweg nehmen, der sich langsam ansteigend mit geringer Steigung mehrmals um den Berg schlängelt.[2] Physikalisch gesehen macht es für die Hubarbeit keinen Unterschied, ob man die steile Treppe oder den sanft ansteigenden Radweg nimmt. Einzig ausschlaggebend für die Hubarbeit ist der Unterschied der Höhe vom Anfangs- bis zum Endpunkt. Wenn nur Anfang und Ende eines Weges wichtig sind, nicht aber der Weg selbst, ist die betrachtete Kraft eine sogenannte konservative Kraft ↗
Fußnoten
- [1] Das Video zum Hochlaufen auf die Deichkrone entstand im Juli 2024 auf der Nordseeinsel Wangerooge. Das Video ist näher beschrieben unter: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/76/Hubarbeit_(Deichaufstieg).webm- [2] Diesem Beispiel recht nahe kommt der Aachene Lousberg ↗