Grenzwerte

Arten und Beispiele

Basiswissen

Uneigentlicher Grenzwert

• Die y-Werte gehen gegen plus unendlich oder gegen minus unendlich.
  

• Der Graph wächst also über alle Grenzen nach oben oder nach unten.
  

• f(x) = x² etwa hat den uneigentlichen Grenzwert plus unendlich.
  

• Lies mehr unter uneigentlicher Grenzwert ↗
  

Linksseitiger Grenzwert

• Linksseitig heißt: man geht auf der x-Achse gedanklich von links nach rechts.
  

• f(x)=1/x hat als Funktionsgraph die sogenannte Normalhyperbel.
  

• Geht man von links auf der x-Achse Richtung 0, geht y gegen minus unendlich.
  

• Geht man von rechts auf der x-Achse Richtung 0, geht y gegen plus unendlich.
  

• Lies mehr unter linksseitiger Grenzwert ↗
  

Rechtsseitiger Grenzwert

• Linksseitig heißt: man geht auf der x-Achse gedanklich von links nach rechts.
  

• f(x)=1/x hat als Funktionsgraph die sogenannte Normalhyperbel.
  

• Geht man von links auf der x-Achse Richtung 0, geht y gegen minus unendlich.
  

• Geht man von rechts auf der x-Achse Richtung 0, geht y gegen plus unendlich.
  

• Lies mehr unter rechtsseitiger Grenzwert ↗
  

x gegen unendlich

• f(x) =^[8/(x²+1)][sin(8x)]+2 Limes: 2
  

• f(x) = x^2 Limes: unendlich
  

• f(x) = x Limes: unendlich
  

• f(x) = 1/x Limes: 0
  

x gegen unendlich

• f(x) = x^(1/x) Limes: 1
  

• f(x) = (1+x)^(1/x) Limes: e
  

• f(x) = (1+1/x)^x Limes: e
  

• f(x) = (1+a/x)^x Limes: e^a
  

• f(x) = (1+a/x)^(mx) Limes: e^(ma)
  

• f(x) = (1-1/x)^x Limes: 1/e
  

• f(x) = (a^x)/(x!) Limes: 0
  

• f(x) = ln(x)/x Limes: 0
  

• f(x) = [ln(1+a/x)]/(1/x) Limes: a
  

n gegen unendlich

• f(x) = n/[(n!)^(1/n)] Limes: e
  

Legende

Abkühlung

Dörrversuch

Würfelhaufen