Basiswissen

Wenn ein Funktionswert (analog auch der Wert einer Folge oder Reihe) in eine bestimmte Richtung von x-Werten irgendwann jeden beliebig großen Zahlenwert überschreitet und dann oberhalb dieses Zahlenwertes bleibt oder wenn für eine bestimmte Richtung von x-Werten jeder beliebig kleine y-Wert irgendwann einmal unterschritten wird und dann dauerhaft darunter bleibt, spricht man von einem uneigentlichen Grenzenwert.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Geht man gedanklich mit dem Finger auf der Parabel immer weiter nach rechts, wachsen die y-Werte immer weiter Richtung unendlich. Dabei werden sie über jede mögliche obere Schranke hinauswachsen. Man spricht in diesem Fall von einem uneigentlichen Grenzwert: f(x) hat für x gegen unendlich den uneigentlichen Grenzwert plus unendlich.☛

Beispiel f(x)=x²

Betrachtet wird die Funktion: f(x)=x²

Geht man in positive x-Richtung, steigen die y-Werte immer weiter an.

Jede beliebig große Zahl wird irgendwann einmal überschritten.

Und: die y-Werte der Funktion bleiben dann immer oberhalb dieser Zahl.

Damit hat x gegen unendlich von f(x) den Grenzwert plus unendlich.