Uneigentlicher Grenzwert


Plus oder minus unendlich


Basiswissen


Wenn ein Funktionswert (analog auch der Wert einer Folge oder Reihe) in eine bestimmte Richtung von x-Werten irgendwann jeden beliebig großen Zahlenwert überschreitet und dann oberhalb dieses Zahlenwertes bleibt oder wenn für eine bestimmte Richtung von x-Werten jeder beliebig kleine y-Wert irgendwann einmal unterschritten wird und dann dauerhaft darunter bleibt, spricht man von einem uneigentlichen Grenzenwert.

Beispiel f(x)=x²


◦ Betrachtet wird die Funktion: f(x)=x²
◦ Geht man in positive x-Richtung, steigen die y-Werte immer weiter an.
◦ Jede beliebig große Zahl wird irgendwann einmal überschritten.
◦ Und: die y-Werte der Funktion bleiben dann immer oberhalb dieser Zahl.
◦ Damit hat x gegen unendlich von f(x) den Grenzwert plus unendlich.