Grundidee

Schon im antiken Europa und China wurde die Mittagszeit mit einer sehr einfachen Methode bestimmt: man hält einen Stab senkrecht auf den Boden. Der Zeitpunkt an dem der Schatten am kürzesten ist, ist dann die exakte Mittagszeit als Sonnenzeit. Doch um das Verfahren wirklich bequem zu machen, müssen einige Probleme gelöst werden.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Fiktiv aber halbwegs realistisch: so könnte man den Versuch machen. Wie gut könnte man den Moment finden, in dem der Schatten des Holszstabes als Gnomon am kürzesten ist? Das Bild, von einer KI erstellt, enthält jedoch einen krassen Fehler, eine physikalische Unmöglichkeit. Findest du sie? Mit dieser Fehlersuche kann man anfangen, sich in das Thema hinein zu denken. Rechts sieht man, wie sich ein Maler aus dem 1834 ein Gnomon aus der griechischen Antike vorstellte. © Gunter Heim/ChatGPT Antoine Béranger ☛

Minimal-Variante

Nimm einen längeren geraden Stab, etwa den Stiel eines Besens, einen Bambusstab oder etwa Ähnliches. Im einfachsten Fall nimmt man sich selbst. Beobachte dann um die Mittagszeit und bei Sonnenschein die Länge des Schattens. Der Moment, in dem der Schatten am kürzesten ist ist auch der Moment der Mittagszeit gemessen nach dem Stand der Sonne.^[1]

Verbesserungsideen

Zwei Umstände machen die Beobachtung unbequem bis schwierig. Sie setzen auch der Genauigkeit eine Grenze: a) der Schatten bewegt sich in der Regel sehr langsam vorwärts. Und entsprechend langsam sind auch die Änderungen der Länge. Das macht es schwierig, möglichst zeitlich eng den Moment der kürzesten Länge zu bestimmen. Und b) ist der Schatten des Stabes nicht exakt begrenzt zum unbeschatteten Bereich. Wie könnte man ein Gnomon mit einfachen Mitteln so bauen^[2], dass diese zwei Probleme möglichst klein gehalten werden?

Lange Stab, schneller Schatten?

Je länger das Gnomon ist desto schneller bewegt sich die Spitze des Schattens als absolute Geschwindigkeit, etwa gemessen in Millimetern pro Minute. Dazu kann man einfache Versuche selbst machen. Zu einer beliebigen Tageszeit bei Sonnenschein stellt man zwei oder mehr Stäbe unterschiedlicher Höhe senkrecht auf. Mit einem zeitlichen Abstand von zum Beispiel 15 Minuten zeichnet man die Schattenlinien beider Stäbe. Daraus kann man dann die Geschwindigkeit der Schattenlinien als Winkelgeschwindigkeit und die Geschwindigkeit der Schattenenden als Bahngeschwindigkeit messen:

Hintergrundwissen 👉 Winkelgeschwindigkeit

Hintergrundwissen 👉 Bahngeschwindigkeit

Um den Moment des Mittags möglichst exakt bestimmen zu können macht es also Sinn, das Gnomon möglichst hoch zu bauen. Bis auf ein oder zwei Sekunden genau soll es möglich sein:

ZITAT:

"Die Genauigkeit der Angaben wächst natürlich mit der Höhe des Gnomons über der Fläche, auf der das Schattenende beobachtet wird, so daß bei 20–30 m Höhe schon auf 1–2 Sekunden der Moment des wahren Mittags sich angeben läßt."^[7]

Woher bekommt man ausreichend lange Stäbe? Kann man sie noch transportieren? Wie steckt man sie dauerhaft standhaft in den Boden? Gesucht ist eine Lösung, die man ohne großen Aufwand jederzeit im Alltag oder Urlaub bequem umsetzen kann.

Dünner Stab, scharfer Schatten?

Der Schatten des Stabes ist in der Regel nicht scharf begrenzt zum hellen Bereich. Das wäre ideal, ist aber nicht so. Vielmehr ist der Schatten in der Mitte am dunkelsten. Man spricht vom Kernschatten oder der Umbra. Zu den Rändern hin wird der Schatten dann schwächer. Er geht über in den Halbschatten oder die Penumbra. Dieser allmähliche Übergang anstelle einer gut erkennbaren scharf begrenzten Schattenlinie macht das Ablesen des Mittagsmomentes schwierig. Die Frage ist also, ob man baulich etwas so verändern kann, dass der Schatten möglichst scharf begrenzt ist.

Hintergrundwissen 👉 Kernschatten

Hintergrundwissen 👉 Halbschatten

Der tiefere Grund für das Auftreten des Halbschattens ist die Tatsache, dass die Sonne für uns keine Punktlichtquelle ist. Die gedachten Sonnenstrahlen kommen nicht von einem einzigen Punkt aus zu uns auf die Oberfläche der Erde. Vielmehr erreichen uns Strahlen von allen Punkten der sichtbaren Sonnenscheibe aus. Dadurch wird jeder Punkt des Objektes, des Schattens, auf mehreren Punkten als Schatten auf dem Boden abgebildet. Es entsteht ein unscharfes Bild.

Was könnte man tun, um den Schatten schärfer zu machen? Würde ein dickerer, dünnerer, längerer oder kürzerer Stab einen Vorteil bringen? Experimentiere damit. Denke am Ende daran, dass ein sehr dünner Stab irgendwann zu einem Faden wird und nicht mehr von alleine gerade im Boden stecken bleibt. Und wenn man Richtung dicke Stäbe denkt, werden sie schwer und unhandlich. Was wäre die beste Empfehlung?

Lichtblende als Verbesserung?

Als Blende bezeichnet man in der Photographie oder der Optik ganz allgemein ein Teil, dass ein gedachtes Bündel von Strahlen möglichst eng begrenzt. Das Ziel ist oft eine scharfe Abbildung. Die Blende ist also vielleicht genau das war wir suchen, um einen scharfen Schatten zu bekommen. Ein Lexikon aus dem Jahr 1855 schlägt genau das vor.

ZITAT:

"Schärfer läßt sich die Beobachtung ausführen, wenn man gegen die Spitze des Gnomon eine kleine runde Oeffnung anbringt, durch die ein Sonnenbild auf die mit der Mittagslinie bezeichnete Ebene fällt. Solche Gnomone wurden besonders in den hohen Kirchen Italiens errichtet (die berühmtesten zu Florenz und Bologna)."^[5]

Man kann zum Beispiel an der oberen Spitze des Stabes ein Pappquadrat von vielleicht 20 Zentimeter Kantenlänge anbringen. In diese Pappe sticht oder schneidet man dann ein Loch hinein. Das Quadrat wird auf dem Boden einen großen Schatten werfen. Und durch das Loch wird die Sonne auf einen engen Punkt innerhalb des Schattens scheinen. Der enge Punkt wird dann mit der Sonne wandern. Die Mittagszeit wäre dann erreicht, wenn der Sonnenpunkt dem Stab am nächsten ist.

Nun ist die Frage, wie man diesen Sonnenpunkt im Schatten möglichst scharf und hell machen kann. Was passiert mit Schärfe und Helligkeit, wenn man das Loch immer kleiner macht? Was passiert wenn man die Stabhöhe verändert? Macht die Form des Lochs einen nützlichen Unterschied? Kreisloch? Eckig? Als Strich? Vorab sei schon gesagt, dass der Lichtfleck der Sonne nicht unbedingt kleiner oder schärfer wird, wenn man die Blende nur klein genug macht.

Hintergrundwissen 👉 Blende

Hintergrundwissen 👉 Lichtbeugung

Auch hier ist wieder die Frage nach der bestmöglichen Empfehlung: was ist die optimale Größe, Lage und Form der Öffnung der Blende?

Kugelschatten als Verbesserung?

Als weitere Idee schlägt ein Lexikon aus dem Jahr 1859 auf eine Kugel, die man oben auf den Stab setzt. Von der Kugel kann man dann den Mittelpunkt ihres Schattens bestimmen. Dieser spielt dann dieselbe Rolle wie der Lichtfleck der Blende. Die Idee wurde tatsächlich schon im 15. Jahrhundert in Italien umgesetzt.^[5]

Weitere Theorie

Über die Vermessung der Kulminationspunkte und der Schattenlinie gelang es den antiken Astronomen mit viel Scharfsinn, verblüffend tiefe Kenntnisse über die mögliche Bewegung der Erde um die Sonne zu erlangen. Das sei hier nur kurz mit einigen Zitaten angedeutet. Wer sich in diese Logik vertieft, wird eine Ahnung davon bekommen, wie genial die Gedanken der Astronomen gewesen sein müssen, wenn ihnen für ihre Himmelsbeobachtungen außer dem bloßen Auge, jahrhundertealten Aufzeichnungen und einem wachen Verstand nichts zur Verfügung stand.

ZITAT:

Schiefe der Ekliptik I: "Beobachtet man am Gnomon die Mittagshöhe der Sonne zur Zeit der beiden Solstitien, so kann man daraus die Polhöhe des Beobachtungsortes u. die Schiefe der Ekliptik bestimmen, denn die letztere ist der halben Differenz der beiden Sonnenhöhen gleich, während ihre halbe Summe die Äquatorhöhe u. mithin das Complement der Polhöhe gibt. […] Im klassischen Alterthum stellte zuerst Anaximander eine einfache zugespitzte Stange zu Sparta auf; nach ihr wurde zuerst die Schiefe der Ekliptik (auf 1/15 eines Kreisbogens od. zu 24°) approximativ bestimmt."^[6]

ZITAT:

Schiefe der Ekliptik II: "Man zog um den Fußpunkt des Lotes von der Spitze des Gnomons auf die Erdoberfläche einige konzentrische Kreise und beobachtete dann, wann das Ende des Schattens diese Kreise erreichte. Entsprechend gelegene Schnittpunkte miteinander verbunden gaben dann durch die Orte der Sehnenmittelpunkte den Moment des wahren Mittags. Aus der Länge des Schattens zu dieser Zeit und der Höhe des Gnomons ergibt sich die anguläre Höhe der Sonne. Werden diese Längen zur Zeit ihres Maximums und ihres Minimums gemessen, so kann man einerseits mit Hilfe des daraus gebildeten Mittels die geographische Breite des Beobachtungsortes 1/2 (Hmax + Hmin) = 90 – φ, anderseits die Schiefe der Ekliptik 1/2 Hmax – Hmin = ω, wenn ω diese Schiefe bedeutet, bestimmen."^[7]

Persönliche Anmerkung

Ich habe das Experiment selbst noch nicht durchgeführt. Doch es steht ganz oben auf der Liste der Dinge, die ich im kommenden Urlaub an der deutschen Nordseeküste machen möchte.

Fußnoten

[1] "Gnomon, eine schon seit den ältesten Zeiten gebräuchliche Vorrichtung zur Bestimmung der Sonnenhöhe, namentlich der Culmination der Sonne, also des wahren Mittags. Er besteht in einer auf horizontalem Boden senkrecht stehenden Stange od. Säule, deren Schatten auf der Horizontalebene zu obiger Bestimmung dient. Beobachtet man diesen Schatten vom Morgen an, so sieht man ihn allmälig an Länge abnehmen; in dem Augenblicke seiner kleinsten Länge ist es Mittag". In: der Artikel "Gnomon". Herders Conversations-Lexikon. Freiburg im Breisgau 1855, Band 3, S. 99. Siehe auch 👉 Mittagslinie

[2] Diese Gnomone "gewähren indeß keine vollkommene Genauigkeit; sind sie niedrig, so rückt der Schatten zu langsam fort; sind sie sehr hoch, so schadet der Halbschatten." In: der Artikel "Gnomon". Herders Conversations-Lexikon. Freiburg im Breisgau 1855, Band 3, S. 99. Zum Verständnis des Problems siehe den Artikel zum 👉 Halbschatten

[3] "Schärfer läßt sich die Beobachtung ausführen, wenn man gegen die Spitze des Gnomon eine kleine runde Oeffnung anbringt, durch die ein Sonnenbild auf die mit der Mittagslinie bezeichnete Ebene fällt." Aber dort gibt es das Problem der Beugung von Licht. In: der Artikel "Gnomon". Herders Conversations-Lexikon. Freiburg im Breisgau 1855, Band 3, S. 99. Siehe auch 👉 Lichtbeugung

[4] Eine Blende als Bauteil für eine eindeutige Abbildung von Objekten auf einer Bildebene: "Das [...] erreicht man durch Blenden, d.h. durch Bauelemente, die nur einen kleinen Teil des Lichtes zur Bildebene durchkommen lassen. In der Regel nimmt man geschwärzte Materialien mit einem kleinen Loch in der Mitte. Die Schwärzung verhindert, dass das Licht, das nicht durch das Loch geht, reflektiert wird (schwarz absorbiert alles sichtbare Licht). Reflektiertes Licht könnte die Bildebene sonst über Umwege erreichen." In: M. Morgenstern, S. Schael, M. Wuttig: Skript für Physik für Maschinenbau. RWTH Aachen. Winter-Semester 2025/2026. Version 1.20. Dort im Kapitel "13. Optische Bauelemente und Instrumente". Siehe auch 👉 Blende

"Schärfer läßt sich die Beobachtung ausführen, wenn man gegen die Spitze des Gnomon eine kleine runde Oeffnung anbringt, durch die ein Sonnenbild auf die mit der Mittagslinie bezeichnete Ebene fällt. Solche G.e wurden besonders in den hohen Kirchen Italiens errichtet (die berühmtesten zu Florenz und Bologna)." Herders Conversations-Lexikon. Freiburg im Breisgau 1855, Band 3, S. 99. Online: http://www.zeno.org/nid/20003353699

[5] Eine Kugel als Idee: "Die Beobachtungen [mit dem Gnomon] darnach können aber wegen Ineinanderfließen von Schatten u. Halbschatten nicht mit Genauigkeit geschehen. Deshalb setzte P. Toscanelli 1468 in der Kathedrale zu Florenz auf die Spitze des Obelisken eine Kugel, nahm die Mitte des Schattens derselben zur Anzeige u. zog darnach eine Mittagslinie. Auf gleiche Weise erhielt Cassini seine bekannte Mittagslinie." In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 7. Altenburg 1859, S. 432. Online: http://www.zeno.org/nid/20010020365

[6] Zur Bestimmung der Ekliptik und der Polhöhe: In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 7. Altenburg 1859, S. 432. Siehe auch 👉 Ekliptik

[7] Lueger, Otto: Lexikon der gesamten Technik und ihrer Hilfswissenschaften, Bd. 4 Stuttgart, Leipzig 1906., S. 583. Online: http://www.zeno.org/nid/20006033903