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Allgemeine Gasgleichung

Physik

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Basiswissen


Die allgemeine Gasgleichung, auch thermische Zustandsgleichung genannt, kann in verschiedenen Formen dargestellt werden. Üblich ist, dass die Formeln zunächst nur für sogenannte ideale Gase gelten. Fügt man aber noch einen sogenannten Realgasfaktor z ein[3], so gelten sie auch für reale Gase allgemein. Hier sind einige häufig verwendeten Varianten angegeben

Formen der allgemeinen Gasgleichung


Man unterscheidet intensive[1] und extensive[2] Formen der Gasgleichung. Die intensiven Formen gelten unabhängig von der Größe des betrachteten Systems. Es ist also unwichtig, ob zum Beispiel das Volumen des betrachteten Systems groß oder klein ist. Das erreicht man zum Beispiel dadurch, dass man das Volumen auf die Masse bezieht und in der Formel dann das spezifische Volumen vₘ verwendet. Verwendet man in der Formel jedoch zum Beispiel das absolute Volumen V, so hängt die Gleichung davon ab, wie groß das betrachtete System ist. Damit wird die Form der Darstellung zu einer extensiven Form. Die inhaltliche Aussage ist bei allen Formen dieselbe. Es ist letztendlich nur eine praktische Frage, welche Form der Darstellung man verwendet.

Intensive Formen


  • p·vₘ = Rₘ·T
  • p·v = Rₛ·T
  • p = ρ·Rₛ·T

Extensive Formen


  • p·V = n·Rₘ·T
  • p·V = (m/M)·Rₘ·T
  • p·V = N·k·T
  • p·V = m·Rₛ·T

Mit Realgasfaktor


  • p·V = z·n·Rₘ·T
  • z = p·v/(Rₛ·T)

Legende



Sonderfälle


Bei einigen Sonderfällen werden die Werte alle Größen als konstant angenommen, mit Ausnahme von zwei Größen, die dann als variabel betrachtet werden. Je nachdem, was als konstant angenommen wird, entstehen dann vereinfachte Gleichungen und Gesetze.

  • Stoffmenge und Volumen bleiben gleich: p/T = const oder p ∝ T oder p₁/p₂ = T₁/T₂. Siehe auch Gesetz von Amontons ↗

Fußnoten


  • [1] Der Wert einer intensiven Größe behält bei einer Aufteilung eines homogenen Systems in Teilsysteme in allen Teilsystemen denselben Wert. Der Wert der intensiven Größe hängt also nicht von der Größe des betrachteten Systems ab. Beispiele sind Temperatur und Druck sowie die Konzentrationen homogener Gemische. Siehe auch intensive Größe ↗
  • [2] Der Wert einer einer extensiven Größe hängt von der Größe des betrachteten Systems ab. Beispiele hierfür sind Masse, Stoffmenge, Volumen, Entropie sowie die thermodynamischen Potentiale (innere Energie, freie Energie, Enthalpie und freie Enthalpie). Zu einer extensiven Größe lässt sich eine entsprechende intensive Größe gewinnen, indem man sie auf eine weitere extensive Größe bezieht (Quotient). Siehe auch extensive Größe ↗
  • [3] Der Realgasfaktor berücksichtig, dass bei realen Gasen, etwa bei hohen Drücken oder niedrigne Temperaturen, die Anziehungskräfte (Van-der-Waals) zwischen den Gasteilchen eine zunehmend wichtige Rolle spielen. Der Realgasfaktor beschreibt die Abweichung eines realen Gases von einem idealen Verhalten. Siehe mehr unter Realgasfaktor ↗