Basiswissen

Abstand heißt hier: die kürzeste Entfernung. Kurz vorgestellt wird eine Berechnungsmethode mit Hilfe von Vektoren und Geraden (analytische Geometrie).

Gegeben

Ein Punkt P als Ortsvektor ↗

Eine Gerade g in Parameterform

Mit p als Stützpunkt [der Geraden] ↗

Mit v als Richtungsvektor [der Geraden] ↗

Variante I: Algorithmus

Rechne: Ortsvektor von P minus Stützvektor von g

Bilde mit dem Ergebnis das Kreuzprodukt mit dem Richtungsvektor von g

Nimm vom Kreuzprodukt den Betrag (also die Länge).

Dividiere das durch die Länge des Richtungsvektors von g.

Das Ergebnis ist der Abstand von P zu g.

Variante II: über Hilfsebene

Man bildet erst eine sogenannte Hilfsebene E, die durch den Punkt P geht und senkrecht auf der Geraden g steht. Nimmt man den Punk P als Stützpunkt und den Richtungsvektor von g als Normalenvektor der gesuchten Ebene E. Man bildet dann den Schnittpunkt S der Geraden g mit der Ebene E. Der Abstand des ursprünglichen Punkte P zum jetzt gefundenen Schnittpunkt S ist dann auch der gesuchte Abstand des Punkt zur Ebene.

1. Schritt Punkt-Normalenform der Ebene ↗

2. Schritt Schnittpunkte von Geraden mit Ebenen 3D ↗

3. Schritt Abstand von Punkt zu Punkt ↗

Tipps

Der Vektor von (0|0|0) zu einem Punkt heißt Ortsvektor ↗

Eine Gerade hat immer einen Richtungsvektor ↗

Vektor mal Vektor meint hier das Kreuzprodukt ↗

Eine Art 3D-Pythagoras gibt den Vektorbetrag ↗