Abstand von Ebene zu Ebene
Vektorrechnung
Basiswissen
Zwei zueinander parallele Ebenen im Raum die nicht identisch sind haben überall denselben Abstand voneinander. Dieser Abstand kann über eine Formel berechnet werden. Das ist hier kurz erklärt.
Vorab
- Verlaufen die Ebenen nicht parallel zueinander, dann haben sie immer eine Schnittgerade.
- In diesem Fall ist der Abstand also immer 0 Längeneinheiten.
- Verlaufen die Ebenen aber parallel zueinander, dann kann der Abstand berechnet werden.
- Nur dieser Fall wird jetzt erklärt.
Lösungsweg
- Bestimme für eine Ebene die Ebenengleichung in Koordinatenform.
- Die Koordinatenform ist: ax + by + cz = d
- Die andere Ebene ist parallel zur ersten Ebene, dann:
- Wähle irgendeinen Punkt auf der anderen Ebene aus.
- Dieser Punkt sei gegeben als (A|B|C).
- Man hat jetzt das Problem: Punkt-Ebene, die Formel ist:
- Abstand = [aA + bB + cC - d] durch Wurzel [a²+b²+c²]
- Das ist dann auch der Abstand von der einen zur anderen Ebene.