Recht, aufrecht, richtig
Die Vorsilbe Ortho meint sowohl rechtwinklig im Sinne eines 90-Grad-Winkels sowie auch im Sinne von rechtmäßig, korrekt. So meint Orthodoxie die rechtmäßig Lehre, im Gegensatz zur falschen Lehre (etwa im Katholozismus). Orthogonale Geraden sind Geraden, die einen 90-Grad-Winkel miteinander bilden. => Ganzen Artikel lesen …
Als griechische Silbe: Blume
Anthologie, Chryantheme, Anthozoa oder Exanthem: ant oder ent deutet oft auf die Bedeutung „Blume“ hin. => Ganzen Artikel lesen …
… griechische Silbe für Stein, oft auch nur => lith
Acht
Oktogon, Oktopus oder auch der Monat Oktober: Okto hat als Bestandteil anderer Worte oft die Bedeutung von acht. Hier stehen einige Beispiele dazu. => Ganzen Artikel lesen …
… Fremdwort für ein => Rechteck
Rho
ρ, Ρ
Das kleine Rho ρ und das große Ρ bilden de siebzehnten Buchstaben im griechischen Alphabet. Während das kleine Rho (ρ) eine wichtige Rolle in der Physik und Chemie spielt, wird das große Rho (P) kaum als Formelzeichen verwendet. Beide Buchstaben sind hier kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
Wo
Als Ort bezeichnet man heute einen festen Punkt „in einem Raum, einem Gelände oder auf der Erdoberfläche“ [1]. In der Physik gibt man einen Ort meist an über Koordinaten [2]. Die ursprüngliche Bedeutung beinhaltet noch die Idee von etwas Letztem [3], was sich in der Bergmannsprache in Begriffen wie wie Ortsbrust oder vor Ort erhalten hat [4]. In der Geometrie ist der Ort eine Menge von Punkten, die eine Gleichung löst [5]. Zur heutigen Bedeutung, insbesondere im Sinn der Physik, siehe den Artikel zu => Ort (Physik)
… meint dasselbe wie nicht rechtwinklig, siehe unter => keine rechten Winkel
… ... die richtige Lehre, im Gegensatz zur falschen Lehre => Katholizismus
Zielgerichtetheit
Als Orthoevolution bezeichnet man eine „zielstrebige“ oder „gerichtete“ Evolution [1], hin auf einen Endzustand oder einer vorgeprägten Tendenz folgend. Man spricht auch von => Orthogenese
Orthogenese
Biologie
Als Orthogenese oder auch Orthoevolution [5] bezeichnet man eine vermutete innere Tendenz der biologischen Evolution, meist gedacht als einen Aufstieg auf einer Stufenfolge von Komplexität hin zu höherer Organisiertheit [1]. Diesem Gedanken entgegen steht unter anderem die Beobachtung der sogenannten regressiven Evolution von Arten in Richtung mehr Primitivität. Gleichwohl bleibt der beharrliche Eindruck, dass die Evolution über lange Zeiträume Gebilde immer höherer Komplexität erschafft [6]. Das ist hier kurz mit einem beispielhaften Zitat vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
… ein geologisch häufig behandeltes => Gestein
… 2,30 bis 3,10 g/cm³, siehe auch => Gesteinsdichten
Orthogonal
90°-Winkel
Ein Objekt heißt Orthogonal zu einem anderen, wenn sich die beiden Objekte mit einem 90°-Winkel berühren. Eine Hauswand steht orthogonal auf einer anderen Wand, wenn beide rechtwinklig zueinander sind. Ortho heißt recht und gonal so viel wie mit Ecken in Beziehung stehend. Siehe auch => Orthogonalität prüfen
Physik
Sind zwei beliebige Basisvektoren zueinander immer senkrecht, also Orthogonal (90° Winkel), so nennt man alle Vektoren die so einen Vektorraum aufspannen gemeinsam eine Orthogonalbasis. [1] Dabei dürfen die einzelnen Basisvektoren unterschiedlich lang sein. Müssen alle Basisvektoren zusätzlich noch die Länge 1 haben, spricht man von einer => Orthonormalbasis
Etwas mit 90°-Winkel
Eine Gerade, Strecke oder Ebene kann eine Orthogonale zu etwas anderem sein. Das meint dann, dass sie mit einem 90°-Winkel (also senkrecht) auf etwas anderes trifft. Eine Gerade kann zum Beispiele eine Orthogonale von einer anderen Geraden sein. Man unterscheidet dabei 2D- und 3D-Koordinatensysteme. => Ganzen Artikel lesen …
Physik
Eine Abbildung heißt orthogonal, wenn sie das Skalarprodukt erhält [1], das heißt, das Ergebnis des Skalarprodukts zwier Vektoren hat vor der Abbildung denselben Wert wie nach der Abbildung. => Ganzen Artikel lesen …
… Gerade senkrecht auf Punkt von Graph => Normalengleichung aufstellen
… Gerade senkrecht auf Punkt von Graph => Normalengleichung aufstellen
Vektorrechnung
Zwei Ebenen sind genau dann orthogonal zueinander, wenn ihre Normalnvektoren zueinander orthogonal sind. Ob die zwei Normalenvektoren zueinander senkrecht sind kann man mit Hilfe des Skalarproduktes überprüfen (muss Null ergeben). Mehr zum Hintergrund, siehe unter => Normalenform der Ebene
… ist nicht linear, warum steht unter => senkrechte Gerade
… ist nicht linear, warum steht unter => senkrechte Gerade
… ist nicht linear, warum steht unter => senkrechte Gerade
3D-Geraden
Zwei Geraden in einem xy-Koordinatensystem stehen orthogonal zueinander, wenn sie in ihrem Schnittpunkt einen 90°-Winkel bilden. Zwei Geraden in einem xyz-Koordinatensystem stehen orthogonal zueinander, wenn das Skalarprodukt ihrer Richtungsvektoren 0 ergibt. Beide Fälle sind hier kurz erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
Matrizen
Alle nxn (quadratisch) Matrizen für die die folgenden Bedingungen gelten bilden gemeinsam eine orthogonale Gruppe: A⁻¹=Aᵀ und AAᵀ = AᵀA. Ferner gilt noch dass die Determinante von A den Wert 1 hat. Aᵀ die zu A transonierte Matrix. Und A⁻¹ ist die zu A inverse Matrix. Siehe auch => Matrizenrechnung
Definition
Eine Matrix M heißt orthogonal, wenn sie quadratisch ist (gleich viele Spalten wie Zeilen) und wenn zusätzlich gilt: ihr Mᵀ·M=E sowie M·Mᵀ=E. Dabei ist M die Matrix, Mᵀ die dazu transponierte Matrix, E die Einheitsmatrix. Die Inverse einer orthogonalen Matix ist gleich ihrer Inversen. [1] Eine orthogonale Matrix erhält das Standardskalarprodukt. Das heißt, dass das Skalarprodukt von zwei Vektoren durch eine Multiplikation mit der Matrix nicht verändret wird. [2] => Ganzen Artikel lesen …
Orthogonale Vektoren
90°-Winkel
Orthogonale Vektoren sind hier zwei oder mehr Vektoren, die zueinander orthogonal, das heißt rechtwinklich sind, also einen 90°-Winkel einschließen. Das Skalarprodukt solcher zueinander orthogonaler Vektoren ist immer 0. => Ganzen Artikel lesen …
Anleitung
Man hat einen Vektor oder auch zwei Vektoren gegeben und soll dazu einen weiteren Vektor angeben, der orthogonal, das heißt senkrecht, also im 90°-Winkel, zu den gegebenen Vektoren steht. Hier sind verschiedene Verfahren dazu kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
Anleitung
Die Vektoren (2|3|4) und (3|2|-3) sind zueinander orthogonal: immer dann - und auch nur dann - wenn das Skalarprodukt von zwei Vektoren genau 0 ergibt, dann sind die zwei Vektoren zueinander orthogonal, sie bilden dann also einen rechten Winkel. Das ist hier kurz mit Beispielen vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
… ist nicht linear, warum steht unter => senkrechte Gerade
… ist nicht linear, warum steht unter => senkrechte Gerade
… Unüblicher Ausdruck für ein => rechtwinkliges Dreieck
Orthogonal heißt auf deutsch rechtwinklig oder mit-90-Grad-Winkel. Man spricht von Orthogonalen Geraden, Vektoren und Ebenen, aber nicht von orthogonalen Dreiecken. Bei Dreiecken heißt es => rechtwinkliges Dreieck
Orthogonales Trapez
Mindestens ein 90°-Winkel
Ein Trapez ist ein Viereck mit mindestens zwei parallelen Seiten. Die Seiten dürfen - müssen aber nicht - senkrecht aufeinander stehen. Senkrecht aufeinander heißt: mit einem 90°-Winkel. Gibt es in dem Trapez mindestens einen 90°-Winkel, heißt das Trapez auch rechtwinklig oder orthogonal. Siehe allgemein auch => Trapez
90°
Orthogonalität heißt auch Deutsch Rechtwinkligkeit. Zwei Dinge sind rechtwinklig oder Orthogonal zueinander, wenn sie einen 90°-Winkel haben oder einschließen. Das kann zum Beispiel zutreffen auf Dreiecke (rechtwinklig), auf Vektoren, Geraden oder auch Ebenen. Lies mehr unter => Orthogonalität prüfen
Verfahren
Dreiecke für sich oder Strecken, Geraden oder Vektoren zueinander können orthogonal sein. Orthogonal heißt auf Deutsch rechtwinklig. Um die Orthogonanlität zu überprüfen, gibt es verschiedene Verfahren. Diese sind hier kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
