Definition
0 = 4x³-32 ist eine typische kubische Gleichung: die höchste Potenz von x ist 3. Jede Gleichung, die man umformen kann in Ax³ + Bx² + Cx + D = 0 heißt kubisch [2]. Das ist hier ausführlich erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
Gleichung
Definition
4x+5 = 41: Alle Terme zwischen denen ein mathematisches Gleichzeichen steht heißen Gleichung. Das Gleichzeichen besagt, dass links und rechts am Ende der gleiche Zahlenwert stehen sollte, aber nicht stehen muss. Das wird hier näher erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
Beispiele
x³-x=0 ist eine typische kubische Gleichung: der höchste Exponent von x ist eine 3 und als Terme kommen ausschließlich Polynome (axⁿ) vor. Hier stehen einige Beispiele zu solchen Gleichungen. => Ganzen Artikel lesen …
… meint am ehesten eine => Reaktionsgleichung
… für e^(iy), siehe unter => Eulersche Formel
Definition
Sonderform der kubischen Gleichung: jede Gleichung - und nur solche Gleichugnen - die man umformen kann in 0 = ax³ + d heißen reinkubisch. Der Gleichungsterm ist eine Plusminus-Kette bei dem als Summanden nur das x als dritte Potenz (hoch drei) vorkommt und zusätzlich erlaubt, aber nicht gefordert, ist noch eine reine Zahl ohne x. => Ganzen Artikel lesen …
… Gegenbeispiele => keine kubischen Gleichungen
… Gegenbeispiele => keine kubischen Gleichungen
ax³+bx²+cx+d=0
Kubische Gleichung mit einem quadratischen oder auch einem linearem Glied: 4x³+2x²+2x+20=0 ist ein Beispiel für eine gemischtquadratische Gleichung. Der Term 4x³ ist das sogenannte kubische Glied [1]. Die 2x² sind das quadratische Glied [2], die 2x das lineare Glied [3] und die Zahl 20 ist das sogenannte absolute Glied [4]. Wesentlich für eine gemischtkubische Gleichung ist, dass neben dem kubischen Glied mindestens noch ein quadratisches und/oder ein lineares Glied vorhanden ist. => Ganzen Artikel lesen …
… Gegenbeispiele => keine kubischen Gleichungen
Lernwerkstatt
Hier stehen leicht durchführbare, praktische Versuche, die zu einer Gleichung mit x³ führen. Solche Gleichungen mit x³ nennt man auch kubisch. => Ganzen Artikel lesen …
… Gleichung mit x hoch drei lösen => Kubische Gleichungen lösen
Definition
0 = 4x³-2x²+1x ist ein Beispiel für eine kubische Gleichung ohne absolutes Glied: es kommen nur Glieder mit x, x² und x³ vor, aber keine Glieder ganz ohne x. Der Term rechts erhält also keine Summanden oder Minuenden, die nur aus einer Zahl bestehen. Das ist hier näher erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
… Lösungstipps unter => Kubische Gleichungen über Faktorisieren
… als Lösungsmethode, steht unter => Kubische Gleichungen über Faktorisieren
… Gegenbeispiele => keine kubischen Gleichungen
Methoden
Kurze Übersicht zu verschiedenen Lösungsverfahren für alle Gleichungen, die man schreiben kann als: 0 = a·x³ + b·x² + c·x + d => Ganzen Artikel lesen …
… Tipps und Aufgaben unter => Kubische Gleichungen über Probieren
… siehe unter => Kubische Gleichungen über Satz über rationale Nullstellen
Übersicht
Die Standardform ist 0 = Ax³+Bx²+Cx+D. Daneben gibt es aber auch noch andere Formen für kubische Gleichungen. Diese sind hier in einer Übersicht kurz zusammengestellt. => Ganzen Artikel lesen …
… Lösungstipps unter => Kubische Gleichungen über Faktorisieren
Lösungsverfahren
0 = 4x³-2x² gibt faktorisiert (ausgeklammert) die Gleichung 0 = 2x²·(2x-1). In dieser Form kann man die Nullstellen über den Satz vom Nullprodukt leicht bestimmen: man betrachtet sich die Teile der Malkette einzeln: 2x² wird 0, wenn man für x die 0 einsetzt und 2x-1 wird 0, wenn man für x die Zahl ½ einsetzt. Die Lösungen der Gleichung sind also 0 und ½. Das ist hier ausführlich erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
… siehe unter => Satz über rationale Nullstellen
… siehe unter => Satz über rationale Nullstellen
x ausklammern, dann Formel anwenden
Kubische Gleichungen haben einen Term mit x³. Man kann sie über die pq-Formel lösen, wenn jedes Glied der Gleichung ein x enthält. => Ganzen Artikel lesen …
Einfache Zahlen einsetzen
Kubische Gleichungen heißen auch ganzrationale Gleichungen dritten Grades. Es gibt für sie keine einfach handhabbare Formel, wie etwa die pq-Formel für quadratische Gleichungen. Für kubische Gleichungen gibt es viele verschiedene Verfahren, von denen aber keines immer einfach funktioniert. Ein Verfahren, das oft gut klappt, ist das Einsetzen einfacher Zahlen. Das wird hier vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
… siehe unter => Kubische Gleichungen über Teilermethode
Anleitung
Ein effizientes Probierverfahren: man hat eine kubische Gleichung (hoch drei) mit ausschließlich ganzzahligen Koeffizienten. Es gibt nur wenige mögliche Lösungen, die man leicht bestimmen und der Reihe nach ausprobieren kann. Das ist ein oft sehr schnelles Lösungsverfahren. Es ist hier kurz mit einem Beispiel vorgestellt: => Ganzen Artikel lesen …
… mehrere Methoden unter => Nullstellen von kubischen Funktionen bestimmen
Anleitung
0 = 4x³-108 ist eine reinkubische Gleichung: die Gleichungen besteht nur aus Plusminusketten aus Zahlen oder aus Termen mit x³. Das ist ein Sonderfall einer kubischen Gleichung. Während die Lösung einer kubische Gleichungen sehr aufwändig werden kann, sind die reinkubischen Gleichungen eher einach durch Umformen zu lösen. Das ist hier kurz erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
