Kubische Gleichungen nach Formen
Übersicht
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Basiswissen｜
Was meint "Form" hier?｜
0 = x³ + bx² + cx + d｜
0 = Ax³ + Bx² + Cx + D｜
0 = ax³ + c｜
0 = (x+4)(x-3)(x-15)｜
0 = ax³ + bx² + c｜
0 = ax³ + bx² + cx
Basiswissen
Die Standardform ist 0 = Ax³+Bx²+Cx+D. Daneben gibt es aber auch noch andere Formen für kubische Gleichungen. Diese sind hier in einer Übersicht kurz zusammengestellt.
Was meint "Form" hier?
Man unterscheidet verschiedene Formen von kubischen Gleichungen. Als Form einer kubischen Gleichung bezeichnet man jede Art Bauplan, den man aber immer letztendlich auch in die Allgemeine Form umwandeln könnte. Hier kommen die häufigsten Formen:
0 = x³ + bx² + cx + d
- Kein Faktor vor dem x³ (außer der 1)
- Kein einfaches Lösungsverfahren
- Am ehesten eine Näherungslösung ↗
0 = Ax³ + Bx² + Cx + D
- A darf jede Zahl (außer der 0) sein.
- Kein einfaches Lösungsverfahren
- Am ehesten eine Näherungslösung ↗
0 = ax³ + c
- Es gibt kein Glied mit x², also kein quadratisches Glied ↗
- Es gibt kein Glied mit x, also kein lineares Glied ↗
- Gut lösbar über normales Umformen nach x
- Lösen über Gleichungen lösen über umformen ↗
0 = (x+4)(x-3)(x-15)
- > Zwischen den Klammen steht ein gedachtes "Mal".
- > Die Klammern sind also Faktoren, daher der Name.
- > Lösung ablesen über den Satz vom Nullprodukt ↗
- > Lösung kann direkt abgelesen werden (hier: -4, 3 und 15).
0 = ax³ + bx² + c
- > Es muss etwas mit x³ und etwas mit x² und oder x geben.
- > Das c darf 0 sein.
0 = ax³ + bx² + cx
- > Das absolute Glied wäre das Glied ohne x.
- > Das absolute Glied ist also nur eine Zahl.
- > Hier darf es also kein c geben, bzw. ist c=0.
- > Lösbar über Ausklammern von x