Basiswissen

Kubische Gleichung mit einem quadratischen oder auch einem linearem Glied: 4x³+2x²+2x+20=0 ist ein Beispiel für eine gemischtquadratische Gleichung. Der Term 4x³ ist das sogenannte kubische Glied^[1]. Die 2x² sind das quadratische Glied^[2], die 2x das lineare Glied^[3] und die Zahl 20 ist das sogenannte absolute Glied^[4]. Wesentlich für eine gemischtkubische Gleichung ist, dass neben dem kubischen Glied mindestens noch ein quadratisches und/oder ein lineares Glied vorhanden ist.

Die Bestandteile einer gemischtkubischen Funktion

Muss vorhanden sein: ax³ als kubisches Glied ↗

Muss vorhanden sein^[5] als bx² als quadratisches Glied ↗

Muss vorhanden sein^[6] als cx als lineares Glied ↗

Darf vorhanden sein: d als absolutes Glied ↗

Was meint gemischtkubisch?

Gemischt bezieht sich auf die Unbekannte x.

Sie kommt einmal als x³ und mindestens noch einmal als x² oder x vor.

Siehe auch gemischtkubisch ↗

Wie löst man gemischtkubische Gleichungen?

Anders als bei gemischtquadratischen Gleichungen^[7], gibt es für gemischtkubische Funktionen keinen einfachen Lösungswege, die immer funktionieren. Je nach Sonderfall, muss man aus verschiedenen Lösungswegen den passenden herausfinden:

z. B. 4x³-5x²-12 = 0 kubische Gleichungen über Probieren [ginge hier z. B.] ↗

z. B. 2x³-4x² = 0 kubische Gleichungen über Ausklammern [ginge hier z. B.] ↗

Fußnoten

[1] Kubisch nennt man einen Term wie 4x³ oder ½x³ oder auch nur x³. Wesentlich ist, dass die Unbekannte x zur dritten Potenz erhoben vorkommt, also mit hoch drei. Mehr unter kubisches Glied ↗

[2] Quadratisch nennt man einen Term wie 4x² oder 0,2x² oder auch nur x². Wesentlich ist, dass die Unbekannte x zur zweiten Potenz erhoben vorkommt, also quadriert wird. Mehr unter quadratisches Glied ↗

[3] Linear nennt man einen Term wie 4x oder 0,1x oder auch nur x. Wesentlich ist, dass die Unbekannte x nicht hoch irgendetwas gerechnet wird. Mehr unter Lineares Glied ↗

[4] Als absolutes Glied bezeichnet man eine reine Zahl ohne x. Wichtig ist, wie bei allen Gliedern überhaupt, dass ein Minus davor zum Glied gehört. Bei 4x³-256=0 das c also die negative Zahl -256. Siehe auch absolutes Glied ↗

[5] Wenn es aber ein lineares Glied gibt, dann kann auf das quadratische Glied verzichtet werden.

[6] Wenn es aber ein quadratisches Glied gibt, dann kann auf das lineare Glied verzichtet werden.

[7] Eine gemischtquadratische Gleichung kann man immer über zum Beispiel die ABC-Formel oder die pq-Formel lösen. Einen solchen Lösungsweg, der immer funktioniert, gibt es für gemischtkubische Funktionen nicht. Siehe auch gemischtquadratische Gleichung ↗