Reinkubische Form der kubischen Gleichung

ax³+d=0

Basiswissen

Bei der reinkubischen Form der kubischen Gleichung kommt das x nur in der dritten Potenz, also nur mit hoch drei vor. Den entsprechenden Term ax³ nennt man auch kubisches Glied^[1]. Das d ist einfach nur eine Zahl, man nennt sie auch lineares Glied^[2]. Diese Gleichungen kann man immer durch einfache Äquivalenzumformungen lösen.

Reinkubische Gleichungen lösen

Die Grundidee ist es, dass man die Gleichung umformt, man sagt auch umstellt, nach x: alles auf der Seite mit dem x wird durch Äquivalenzumformungen beseitigt^[3], sodass am Ende das x links alleine steht. Dazu ein Beispiel:

4x³+32 = 0 | -32

4x³ = -32 | :4

x³ = -8 | dritte Wurzel ziehen

x = -2 | Probe

4·(-2)³+32 = 0 ✓

Fußnoten

[1] Als kubisches Glied bezeichnet man das x³, eventuell auch mit Vorfaktor. Nur x³ oder auch 4x³ oder -5x³ wären alles Beispiele für ein kubisches Glied. Siehe auch kubisches Glied ↗

[2] Bei der Gleichung 4x³+32=0 wäre die Zahl 32 das lineare Glied. Bei der Gleichung 4x³-32=0 wäre die negative Zahl -32 das lineare Glied. Das lineare Glied darf also auch eine Minuszahl sein. Siehe auch lineares Glied ↗

[3] Bei Äquivalenzumformungen schreibt man oft rechts am Rand einen senkrechten Strich. Rechts neben diesen Umformungsstrich schreibt man dann die geplante Umformung für den nächsten Strich. Siehe auch Gleichungen lösen über umformen ↗