Basiswissen

Bei der reinkubischen Form der kubischen Gleichung kommt das x nur in der dritten Potenz, also nur mit hoch drei vor. Den entsprechenden Term ax³ nennt man auch kubisches Glied^[1]. Das d ist einfach nur eine Zahl, man nennt sie auch lineares Glied^[2]. Diese Gleichungen kann man immer durch einfache Äquivalenzumformungen lösen.

Reinkubische Gleichungen lösen

Die Grundidee ist es, dass man die Gleichung umformt, man sagt auch umstellt, nach x: alles auf der Seite mit dem x wird durch Äquivalenzumformungen beseitigt^[3], sodass am Ende das x links alleine steht. Dazu ein Beispiel:

4x³+32 = 0 | -32

4x³ = -32 | :4

x³ = -8 | dritte Wurzel ziehen

x = -2 | Probe

4·(-2)³+32 = 0 ✓

Fußnoten

[1] Als kubisches Glied bezeichnet man das x³, eventuell auch mit Vorfaktor. Nur x³ oder auch 4x³ oder -5x³ wären alles Beispiele für ein kubisches Glied. Siehe auch 👉 kubisches Glied

[2] Bei der Gleichung 4x³+32=0 wäre die Zahl 32 das lineare Glied. Bei der Gleichung 4x³-32=0 wäre die negative Zahl -32 das lineare Glied. Das lineare Glied darf also auch eine Minuszahl sein. Siehe auch 👉 lineares Glied

[3] Bei Äquivalenzumformungen schreibt man oft rechts am Rand einen senkrechten Strich. Rechts neben diesen Umformungsstrich schreibt man dann die geplante Umformung für den nächsten Strich. Siehe auch 👉 Gleichungen lösen über umformen