Stokessche Gleichung
Sinkgeschwindigkeit
Basiswissen
Wie schnell sinkt eine Kugel in einer Flüssigkeit oder in Luft nach unten? Die Stokessche Gleichung berechnet diese gesuchte Sinkgeschwindigkeit.
Worüber sagt die Gleichung etwas?
- Angenommen man hat eine Flüssigkeit oder ein Gas, also ein Fluid ↗
- In dieses Fluid gibt man dann eine Kugel, idealerweise eine kleine.
- Ist die Kugel schwer genug, sinkt sie langsam nach unten.
- Die Gleichung sagt, wie schnell diese Kugel dann sinkt.
Wie lautet die Stokessche Gleichung?
- v = 2/9 · [r²·g·(rhop-rhof] : eta
Legende
- v ist die Sinkgeschwindigkeit des kugeligen Partikels
- r ist der Radius des kugeligen Partikel[s] ↗
- g ist die Erdbeschleunigung, etwa 9,81 [m/s²] ↗
- rhop ist die Dichte [des Partikels] ↗
- rhof ist die Dichte [des Fludis] ↗
- eta (η) ist die Viskosität ↗
Sinkgeschwindigkeit v
- Je größer und schwerer die Kugel, desto schneller sinkt sie.
- Man kann v zum Beispiel angeben in m/s, cm/s oder mm/s.
- Nach kurzer Sinkzeit ist v meistens sehr konstant.
- Siehe auch Geschwindigkeit ↗
Kugelradius r
- Die Formel gilt erst einmal nur für Kugeln.
- Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers.
- Man gibt ihn am besten in m, cm oder mm an.
- Siehe auch Kugelradius ↗
Erdbeschleunigung g
- Der Wert auf der Erde ist etwa 9,81 m/s².
- Für genaue Beispielwerte siehe Ortsfaktoren ↗
Partikeldichte rhop
- Das Formelzeichen ist das kleine griechische rho ↗
- Man fügt dem rho noch ein tiefgestelltes kleines p an.
- Die Dichte sagt, wie viele Gramm ein Kubikzentimeter von etwas wiegt.
- Wie dicht eine Kugel ist hängt davon ab, woraus sie besteht.
- Eine Gipskugel hätte eine Dichte von etwa 2,3 g/cm³.
- Eine Eisen- oder Stahlkugel hätte eine Dichte von etwa 7,86 g/cm³.
- Eine Liste mit Dichtewerten steht unter Dichten ↗
Fluiddichte rhof
- Das Formelzeichen ist das kleine griechische rho ↗
- Man fügt dem rho noch ein tiefgestelltes kleines f an.
- Dies ist die Dichte der Flüssigkeit, meist in g/cm³.
- Die Dichte von Wasser ist ziemlich genau 1 g/cm³.
- Die Dichte von Spiritus ist etwa 7,89 g/cm³.
- Weitere Dichtewert unter Dichten ↗
Viskosität eta [η]
- Das Formelzeichen ist das kleine griechische eta ↗
- Die Viskosität sagt, wie zähflüssig die Flüssigkeit ist.
- Je größer die Zahl, desto "klebriger" ist die Flüssigkeit.
- Je kleiner die Zahl, desto dünnflüssiger ist die Flüssigkeit.
- Wasser kann Viskositäten von 0,89 bis über 1,5 haben.
- Olivenöl hat eine Viskosität von etwa 100.
- Eine übliche Einheit ist mPa·s.
- Werteliste unter Viskositäten ↗
Wann gilt die Formel?
- Die Formel gilt für Gase und Flüssigkeiten als Medium.
- Die Formel gilt für laminare Strömungen.
- Laminar heißt: es gibt keine Strömungswirbel.
- Das ist bei langsamen Bewegungen und kalten Medien der Fall.
- Der sinkende Partikel muss möglichst kugelig sein.
Was wären Beispielwerte?
- Plexiglaskugel (Dichte 1,2) mit 3 mm Radius: etwa 4 m/s
- Sandkorn (Dichte 2,65) mit 0,5 mm Radius: etwa 0,9 m/s
- Siehe auch Geschwindigkeiten ↗
Nebeltropfen
- Nebeltröpfchen haben Durchmesser von 10 bis 100 Mikrometer.
- Damit haben sie nach Stokes eine sehr gerine Sinkgeschwindigkeit.
- Ein 20 µm Tröpfchen sinkt rechnerisch mit etwa 10 mm/s.
- Mehr unter Nebel ↗
Hagelkörner
- Ähnlich - aber etwas anders - berechnet sich die Fallgeschwindigkeit von Hagel.
- Große Hagelkörner können sehr hohe Geschwindigkeiten erreichen.
- Sie können dabei Menschen erschlagen oder großen Sachschaden anrichten.
- Mehr dazu im Artikel Hagelformel ↗
Der Millikan-Versuch
- Gegen Ende des 19ten Jahrhunderts hatten Physiker die Elektronen entdeckt.
- Doch lange waren die Masse und die Grö0ße der elektrischen Ladung des Elektrons ein Rätsel.
- Mit einem bahnbrechenden Versuch im Jahr 1910 wurden beide Werte sehr exakt bestimmt.
- Lies dazu im Artikel Millikan-Versuch ↗
Was hat Stokes mit dem Coronavirus zu tun?
- Corona steht kurz eine Infektion mit bestimmten Viren, z. B: Covid-19
- Eine wichtige Frage ist: wie schnell sinken Teilchen mit Viren in Luft auf den Boden?
- Denn: je schneller ein Teilchen zu Boden sinkt, desto weniger gefährlich ist es.
- Siehe dazu auch Aerosol ↗