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Das Banner der Rhetos-Website: zwei griechische Denker betrachten ein physikalisches Universum um sie herum.

Stokessche Gleichung

Sinkgeschwindigkeit

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Basiswissen · Worüber sagt die Gleichung etwas? · Wie lautet die Stokessche Gleichung? · Legende · Sinkgeschwindigkeit v · Kugelradius r · Erdbeschleunigung g · Partikeldichte rhop · Fluiddichte rhof · Viskosität eta [η] · Wann gilt die Formel? · Was wären Beispielwerte? · Nebeltropfen · Hagelkörner · Der Millikan-Versuch · Was hat Stokes mit dem Coronavirus zu tun?


Basiswissen


Wie schnell sinkt eine Kugel in einer Flüssigkeit oder in Luft nach unten? Die Stokessche Gleichung berechnet diese gesuchte Sinkgeschwindigkeit.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Solange die Auftriebskraft Fd und die Gravitationskraft Fg im Gleichgewicht sind, sinkt ein Körper in einem Fluid mit konstanter Geschwindigeit. Diese Geschwindigkeit kann mit der Stokesschen Gleichung berechnet werden. © Kraaiennest ☛


Worüber sagt die Gleichung etwas?


  • Angenommen man hat eine Flüssigkeit oder ein Gas, also ein Fluid ↗
  • In dieses Fluid gibt man dann eine Kugel, idealerweise eine kleine.
  • Ist die Kugel schwer genug, sinkt sie langsam nach unten.
  • Die Gleichung sagt, wie schnell diese Kugel dann sinkt.

Wie lautet die Stokessche Gleichung?


  • v = 2/9 · [r²·g·(rhop-rhof] : eta

Legende


  • v ist die Sinkgeschwindigkeit des kugeligen Partikels

Sinkgeschwindigkeit v


  • Je größer und schwerer die Kugel, desto schneller sinkt sie.
  • Man kann v zum Beispiel angeben in m/s, cm/s oder mm/s.
  • Nach kurzer Sinkzeit ist v meistens sehr konstant.

Kugelradius r


  • Die Formel gilt erst einmal nur für Kugeln.
  • Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers.
  • Man gibt ihn am besten in m, cm oder mm an.

Erdbeschleunigung g


  • Der Wert auf der Erde ist etwa 9,81 m/s².

Partikeldichte rhop


  • Das Formelzeichen ist das kleine griechische rho ↗
  • Man fügt dem rho noch ein tiefgestelltes kleines p an.
  • Die Dichte sagt, wie viele Gramm ein Kubikzentimeter von etwas wiegt.
  • Wie dicht eine Kugel ist hängt davon ab, woraus sie besteht.
  • Eine Gipskugel hätte eine Dichte von etwa 2,3 g/cm³.
  • Eine Eisen- oder Stahlkugel hätte eine Dichte von etwa 7,86 g/cm³.

Fluiddichte rhof


  • Man fügt dem rho noch ein tiefgestelltes kleines f an.
  • Dies ist die Dichte der Flüssigkeit, meist in g/cm³.
  • Die Dichte von Wasser ist ziemlich genau 1 g/cm³.
  • Die Dichte von Spiritus ist etwa 0,789 g/cm³.

Viskosität eta [η]


  • Das Formelzeichen ist das kleine griechische eta ↗
  • Die Viskosität sagt, wie zähflüssig die Flüssigkeit ist.
  • Je größer die Zahl, desto "klebriger" ist die Flüssigkeit.
  • Je kleiner die Zahl, desto dünnflüssiger ist die Flüssigkeit.
  • Wasser kann Viskositäten von 0,89 bis über 1,5 haben.
  • Olivenöl hat eine Viskosität von etwa 100.
  • Eine übliche Einheit ist mPa·s.

Wann gilt die Formel?


  • Die Formel gilt für Gase und Flüssigkeiten als Medium ↗
  • Laminar heißt: die Strömung zeigt keine Wirbel ↗
  • Das ist bei langsamen Bewegungen und kalten Medien der Fall.

Was wären Beispielwerte?


  • Plexiglaskugel (Dichte 1,2) mit 3 mm Radius: etwa 4 m/s
  • Sandkorn (Dichte 2,65) mit 0,5 mm Radius: etwa 0,9 m/s

Nebeltropfen


  • Nebeltröpfchen haben Durchmesser von 10 bis 100 Mikrometer.
  • Damit haben sie nach Stokes eine sehr gerine Sinkgeschwindigkeit.
  • Ein 20 µm Tröpfchen sinkt rechnerisch mit etwa 10 mm/s.

Hagelkörner


  • Ähnlich - aber etwas anders - berechnet sich die Fallgeschwindigkeit von Hagel.
  • Große Hagelkörner können sehr hohe Geschwindigkeiten erreichen.
  • Sie können dabei Menschen erschlagen oder großen Sachschaden anrichten.

Der Millikan-Versuch


  • Gegen Ende des 19ten Jahrhunderts hatten Physiker die Elektronen entdeckt.
  • Doch lange waren die Masse und die Grö0ße der elektrischen Ladung des Elektrons ein Rätsel.
  • Mit einem bahnbrechenden Versuch im Jahr 1910 wurden beide Werte sehr exakt bestimmt.

Was hat Stokes mit dem Coronavirus zu tun?


  • Corona steht kurz eine Infektion mit bestimmten Viren, z. B: Covid-19
  • Eine wichtige Frage ist: wie schnell sinken Teilchen mit Viren in Luft auf den Boden?
  • Denn: je schneller ein Teilchen zu Boden sinkt, desto weniger gefährlich ist es.