Odd number Theorem
Zahlentheorie
Basiswissen
4² = 1 + 3 + 5 + 7 ist ein Beispiel: das Quadrat von n ist die Summe der n ersten ungeraden Zahlen. Dieser Satz kann bewiesen werden und gilt für alle Quadratzahlen.
Beispiele
1² = 1
2² = 1 + 3
3² = 1 + 3 + 5
4² = 1 + 3 + 5 + 7
5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Und so weiter.
Woher weiß man, dass es immer so weiter geht?
Der Satz lässt sich beweisen für alle Quadratzahlen die es überhaupt gibt. Das Beweisverfahren dazu ist die sogenannte vollständige Induktion ↗
Fußnoten
- [1] Wolfram MathWorld. 24.Januar 2022: https://mathworld.wolfram.com/OddNumberTheorem.html