Basiswissen

4² = 1 + 3 + 5 + 7 ist ein Beispiel: das Quadrat von n ist die Summe der n ersten ungeraden Zahlen. Dieser Satz kann bewiesen werden und gilt für alle Quadratzahlen.

Beispiele

1² = 1
2² = 1 + 3
3² = 1 + 3 + 5
4² = 1 + 3 + 5 + 7
5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Und so weiter.

Woher weiß man, dass es immer so weiter geht?

Der Satz lässt sich beweisen für alle Quadratzahlen die es überhaupt gibt. Das Beweisverfahren dazu ist die sogenannte 👉 vollständige Induktion

Fußnoten

[1] Wolfram MathWorld. 24.Januar 2022: https://mathworld.wolfram.com/OddNumberTheorem.html