Horizontformel


3,57 mal √H


Basiswissen


s=√H: wenn H die Höhe der eigenen Augen über der Meeresoberfläche in Metern ist, dann kann man damit die eigene Entfernung s zur sichtbaren Horizontlinie abschätzen. Die Formel wird sowohl in der Seefahrt wie auch der Fliegerei verwendet. Man spricht auch von der geometrischen Sichtweite.

Formel


◦ s = 3,57 mal Wurzel aus H
◦ s = 3,57·√H

Legende


◦ s = Entfernung in Kilometern bis zum Horizont
◦ H = Augenhöhe in Metern über der Meeresoberfläche
◦ √ = √9 ist 3 => Wurzelzeichen

Erklärung


Steht man am Strand eines Meeres kann man sich entfernende Schiffe beobachten. Sind die Schiffe noch nah am Beobachter, verdecken sie die Horizontlinie. Die Horizontlinie wird also vom Schiff selbst durchbrochen. Man sagt dann, dass das Schiff vor dem Horizont fahre. Dabei kann man oft noch gut die Bug- oder Heckwellen des Schiffes an ihrem weißen Schaum erkennen. Irgendwann kommt dann ein Zustand, in dem die Horizontlinie gerade und ununterbrochen auch vor dem Schiff zu sehen ist. Jetzt ist das Schiff sozusagen hinter dem Horizont. Dabei kann man auch immer weniger bis gar nichts mehr von der Bug- oder Heckwelle sehen. Die Entfernung, bei dem das Schiff von "vor" zu "hinter dem Horizont" wechselt ist die oben berechnete Entfernung x. Siehe auch => hinter dem Horizont

Zahlen-Beispiele


◦ 0,1 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 1,1 km
◦ 0,2 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 1,6 km
◦ 0,3 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 2,0 km
◦ 0,4 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 2,3 km
◦ 0,5 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 2,5 km
◦ 1,0 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 3,6 km
◦ 1,7 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 4,7 km
◦ 5,0 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 8,0 km
◦ 10 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 11 km
◦ 20 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 16 km
◦ 30 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 20 km
◦ 40 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 23 km
◦ 100 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 36 km
◦ 900 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 108 km
◦ 10000 m Augenhöhe ⭢ Sichtweite etwa ⭢ 357 km

Was ist eine Zahlenwertgleichung?


◦ So nennt man Gleichungen, für die man nur Zahlen einsetzen muss.
◦ Diese Zahlen müssen für vorgegebenen Einheiten stehen.
◦ Zahlenwertgleichungen sind oft praktisch für den Alltag.
◦ Siehe auch => Zahlenwertgleichungen

Was heißt vor dem Horizont?


Sieht man ein Schiff auf See kann das Schiff die Horitzontlinie teilweise verdecken. Man sieht oft noch weißen Schaum der Bug- oder Heckwelle. Das Schiff liegt dann eindeutig => vor dem Horizont

Was heißt hinter dem Horizont?


Die Horitzontlinie verläuft ungebrochen vor dem Schiff entlang. Das Schiff verdeckt diese Linie nicht. Man sieht dann meistens auch keine Bug- oder Heckwellen mehr. Das Schiff fährt dann => hinter dem Horizont

Wofür genau steht die Strecke s?


Die Strecke s ist die direkte Verbindungslinie vom Auge des Beobachters zum Horizont, also damit immer auch eine gerade Linie.

Herleitung der Horizontformel


Die Horizontformel ist eine direkte Folge aus dem Satz des Pythagoras: man zeichne einen großen Kreis, der für die Erdkugel stehen soll. Oben auf den Kreis zeichne man einen senkrecht stehenden Turm. Die Höhe des Turmes wird abgekürzt mit H. Dann zeichnet man vom Fußpunkt des Turmes ausgehend den Radius bis zum Erdmittelpunkt. Anschließend zeichne man einen zweiten Radius ein: vom Mittelpunkt zu irgendeinem Punkt irgendwo rechts oben auf der Kreislinie. Dann zeichnet man eine gerade Strecke von der Spitze des Turmes bis zum Punkt, wo der zweite Radius auf die Kreislinie stößt. Dadurch ist ein in etwa rechtwinkliges Dreieck entstanden. Die beiden Katheten sind bekannt: Die erste Kathete ist Radius von der Mitte bis zur Kreislinie wird angenommen mit 6370 Kilometer. Die zweite Kathete geht von der Kreismitte bis zur Spitze des Turmes und hat die Länge 6370 Kilometer plus Turmhöhe. Mit diesen beiden Katheten kann man dann die Hypotunuse - also die direkte Sichtlinie von der Augenhöhe bis zum Horizont - berechnen. Die Herleitung führt vereinfacht mit H als Augenhöhe direkt zur Horizontalinie. Als Berechnungstipp siehe unter => Hypotenuse über Pythagoras

Was ist eine Deduktion?


Als Deduktion bezeichnet man die Herleitung einer neuartigen Erkenntnis aus bereits bekannten Erkenntnissen, den sogenannten Prämissen. Hier wurde aus dem Satz des Pythagoras (Prämisse 1) und der Annahme einer kugeligen Erde (Prämisse 2) die Horizontformel (Schlussfolgerung) hergeleitet. Siehe auch unter => Deduktion