ℜ
Physik Chemie Grundschule Mathematik I Mathematik II Wissen
Kurze Worte Worte nach Alter Terme Rechner
Mathfeed Physfeed Philfeed
Das Lexikon Die Mission Die Autoren Copyright Impressum
Physik 5-10 Physik 11-13 Chemie 5-13 Mathe 5-8 Mathe 9-10 Mathe 10-13
☰
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 9 Ω
Das Banner der Rhetos-Website: zwei griechische Denker betrachten ein physikalisches Universum um sie herum.

Hochzahl

4³

© 2016 - 2025


Definition · Wie erkennt man eine Hochzahl in der Mathematik? · Was sagt eine Hochzahl aus? · Ist eine Hochzahl dasselbe wie ein Exponent? · Gibt es auch negative Hochzahlen? · Kann die Hochzahl auch ein Bruch sein? · Was ist eine hochgestellte Zahl? · Fußnoten


Definition


In dem Ausdruck 4³ ist die Zahl 3 die Hochzahl. Sie sagt, wie oft die Zahl unten - die Basis - in eine Malkette geschrieben werden soll. 4³ ist also ausgeschrieben dasselbe wie: 4·4·4. Das Fremdwort für Hochzahl ist Exponent. Hier steht eine Übersicht zu verschiedenen Arten von Hochzahlen.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Die 3 ist die Hochzahl. Der ganze Term 2³ ist eine Potenz und die Zahl 2 ist die Basis.☛


Wie erkennt man eine Hochzahl in der Mathematik?


  • Bei 5² ist die 2 die Hochzahl.
  • Die Hochzahl wird oft höher geschrieben als andere Zahlen.
  • Die Hochzahl wird dabei auch oft sehr viel kleiner geschrieben als die Zahl unten.
  • Danben gibt es aber auch noch andere Schreibweisen.
  • Bei Taschenrechnern findet man auch 5^2 für 5².

Was sagt eine Hochzahl aus?


  • 2⁷
  • Die Hochzahl ist hier die 7.
  • Sie sagt, dass die Basis 7 mal in einem Malkette geschrieben werden soll:
  • 2⁷ ist also dasselbe wie: 2·2·2·2·2·2·2
  • Ausgerechnet gibt das 128.
  • Also: 2⁷ = 128

Ist eine Hochzahl dasselbe wie ein Exponent?


  • Oft, aber nicht immer:
  • Exponent ist das Fremdwort für Hochzahl.
  • Bei 2⁷ ist die 7 sowohl eine Hochzahl als auch ein Exponent.
  • Man kann also immer auch das Wort Exponent gebrauchen.
  • Ein Exponent kann aber auch ein größerer Ausdruck sein.
  • Bei 2ˣ⁺¹ würde man das x+1 Exponent nennen, aber nicht Hochzahl.
  • Aber nicht jeder Exponent ist auch eine Hochzahl.

Gibt es auch negative Hochzahlen?


  • Ja, es gibt auch Ausdrücke wie: 2⁻³
  • Man spricht: zwei hoch minus drei.
  • Hier sagt die Hochzahl aber nicht mehr, ...
  • wie oft die Basis in einer Malkette steht.

Kann die Hochzahl auch ein Bruch sein?


  • Ja, oder auch eine echte Kommazahl.
  • Das verbindet dann die Themen Potenzen (Hochzahlen) mit Wurzeln.

Was ist eine hochgestellte Zahl?


Bei x¹²³⁴⁵⁶⁷⁸⁹⁰ sind die Ziffern alle sogenannte hochgestellte Zahlen. Das Wort hochgestellt verwendet man in der Typographie. Man meint damit Zahlen oder Ziffern die oberhalb der Grundlinie der Schreibzeile beginnen und meistens auch kleiner als andere Zeichen geschrieben. Sie können sowohl links wie auch rechts von Buchstaben oder anderen Symbolen stehen. So steht die Schreibweise ²³⁵U für das radioaktive Nuklid von Uran. Man spricht hier von einem Index. Siehe mehr zu dieser Schreibweise unter hochgestellte Zahlen ↗

Fußnoten


  • Im Register: Lehr- und Übungsbuch Mathematik. Band 1. 20. Auflage. Verlag Harri Deutsch.
  • Im Register: Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Siehe auch Der Papula ↗