Exponent
2ˣ⁺¹ und 4³
Basiswissen
Ein Exponent ist ein Term oder auch eine einzelne Zahl, die in einer Potenz oben rechts, meist klein geschrieben steht. Bei 2ˣ⁺¹ ist das x+1 der Exponent. Bei 4³ ist die 3 der Exponent.
Definition
Das Wort Exponent kommt in zwei eng verwandten Rechengebieten vor: der Potenzrechnung und der Wurzelrechnung. Beide Arten von Exponenten lassen sich ineinander umrechnen.
Exponenten bei Potenzen
- 2ˣ⁺¹:
- Potenzen sind Ausdrücke wie 2ˣ⁺¹, 2³ oder 5².
- Die groß geschriebene Zahl unten heißt Basis.
- Die hochgestellte Zahl oben nennt man den Exponenten.
- Auf Deutsch heißt der Exponent entsprechen auch Hochzahl.
- Der Exponent sagt, wie oft die Basis in einer Malkette steht.
- Beispiel: 2³ gibt aufgelöst 2·2·2 und 5² gibt aufgelöst 5·5.
- Mehr dazu unter Potenzrechnung ↗
Exponenten bei Wurzeln
- Auch bei Wurzelausrücken spricht man von Exponenten.
- Ein Ausdruck wie ∛27 heißt: dritte Wurzel von 27.
- Und der Ausdruck ∜16 heißt: vierte Wurzel von 16.
- Die kleine Zahl vorne auf dem Wurzelzeichen heißt Wurzelexponent.
- Er meint: so eine Zahl, die so oft in einer Malkette die Zahl unter der Wurzel ergibt.
- Beispiel: ∜16 suche eine Zahl, die 4-mal in eine Malkette geschrieben 16 ergibt.
- Lösung: 2·2·2·2 ergibt 16. Kurz: ∜16 = 2
- Mehr dazu unter Wurzelexponent ↗
Wann sagt man Exponent und wann Hochzahl?
- Hier spräche man von einem Exponenten: 2ˣ⁺¹
- Und hier eher von einer Hochzahl: 4³
- Mehr unter Exponent oder Hochzahl? ↗
Fußnoten
- [1] Das Wort Exponent wird bereits in einem Lexikon aus dem Jahr 1811 in der heutigen Bedeutung verwendet: "Die Potenz ist in der Rechenkunst: das Product aus lauter gleichen Factoren. Wenn man nemlich eine Zahl (alsdann die Wurzel genannt) mit sich selbst multiplicirt, so wird eben diese Wurzel zu einer eben so vielen Potenz erhoben. Man schreibt die Potenz so, daß man oben an der Ziffer, welche die Wurzel andeutet, eine kleine Ziffer setzt, welche den Grad der Potenz anzeigt und der Exponent heißt, z. B. 9 ist gleich 3² (hier ist 3 die Wurzel und 2 die Potenz), 27 = 3³ (3 die Wurzel und 3 die Potenz), 81 = 3⁴ etc. Die sechste Potenz der 10 oder 10⁶ ist eine Million. – Uebrigens heißt auch Potenz in der Mechanik jede Kraft, sie mag nun eine erhaltende oder auch eine bewegende Kraft sein." In: Brockhaus Conversations-Lexikon Bd. 8. Leipzig 1811, S. 282-283. Online: http://www.zeno.org/nid/20000802654
