Funktionsschreibweisen

Mathematik

Basiswissen

Gleichungen mit f(x) aber auch Tabellen, Graphen oder Texte können Funktionsvorschriften sein: eine Funktionsvorschrift ist eine Angabe, wie man zu einem bestimmten x-Element das dazugehörige y-Element findet. Wie man das angibt ist zunächst völlig unwichtig. Hier sind verschiedene Möglichkeiten kurz vorgestellt.

Funktionsvorschrift als Gleichung

f(x) = 2x ist die klassische Form einer Funktionsvorschrift in der Mathematik. Statt f(x) findet man auch y, beides meint dann dasselbe. Die Vorschrift funktioniert so, dass man für x eine Zahl einsetzt, zum Beispiel die Zahl 5 für das x. Man rechnet dann 2·5. Das Ergebnis 10 ist das der Funktionswert f(x) oder y. Durch diese Rechnung wird also jedem x-Wert ein dazugehöriger y-Wert zugeordnet. Genau das ist der Sinn einer Funktionsvorschrift:

y=2x oder f(x)=2x

x=5 eingesezt gibt y=10.

Dem x-Wert 5 ist der y-Wert 10 zugeordnet.

Mehr unter Funktionsgleichung ↗

Funktionsvorschrift als Text

Statt f(x)=2x kann man auch formulieren: jedem x-Wert wird sein Doppeltes als y-Wert zugeordnet. Beispiel: dem x-Wert 7 wird sein Doppeltes, also 14, als Funktionswert zugeordnet. Auch eine solche rein sprachliche Formulierung ist eine echte Funktionsvorschrift. Die Funktionsvorschrift muss keine Gleichung sein, sie kann auch reiner Text sein.

Funktionsvorschrift als Tabelle

Funktionsvorschriften können auch als Tabelle geschrieben werden. Man kann dann aus der Tabelle für jeden x-Wert den dazugehörigen y-Wert einfach ablesen. Tabellen kann man von oben nach unten (senkrecht) oder auch von links nach rechts (waagrecht) schreiben. Beides wird oft verwendet. Hier steht die Funktion f(x)=2x für einige Werte als Tabelle geschrieben:

x y
0 0
1 2
2 4
3 6
4 8

Hat man eine solche Tabelle, kann man daraus zum Beispiel einen Graphen erstellen und dann versuchen dazu eine Funktionsgleichung zu bestimmen. Siehe dazu auch Funktionsgraph aus Tabelle ↗

Funktionsvorschrift als Graph

Auch der Graph einer Funktion ordnet einem x-Wert immer einen dazugehörigen y-Wert zu. Man kann auf irgendeinen Punkt auf dem Graphen gehen. Dem x-Wert dieses Punktes auf der x-Achse ist dann ein y-Wert auf der y-Achse zugeordnet. Siehe auch unter Punkt ablesen [aus Graph] ↗