Basiswissen

Grundidee

1. Schritt: Wellenlänge berechnen

• λ = h/(mv)
  

• λ = h/p
  

2. Schritt: c durch λ

• f = c/λ
  

3. Schritt: einsetzen

• Version 1: f = c/(h/mv) ⇔ f = c·m·v/h
  

• Version 2: f = c/(h/p) ⇔ f = c·p/h
  

Legende

• λ = die de-Broglie-Wellenlänge [des Teilchens] ↗
  

• f = die Frequenz [des Teilchens] ↗
  

• p = der Impuls [des Teilchens] ↗
  

• v = die Geschwindigkeit [des Teilchens] ↗
  

• m = die Ruhemasse [des Teilchens] ↗
  

• c = die Lichtgeschwindigkeit ↗
  

• h = die Planck-Konstante ↗
  

• · = das Malzeichen ↗
  

• / = das Geteiltzeichen ↗
  

• ⇔ = das Äquivalenzzeichen ↗
  

Geltungsbereich

• Diese Formeln gelten für langsame Geschwindigkeiten.
  

• Langsam meint: weit unterhalb der Lichtgeschwindigkeit.
  

• Für schnelle Teilchen muss man die Formeln relativistisch rechnen.
  

• Ab etwa v = 5 % bis 10 % von c rechnet man oft relativistisch ↗
  

Beispielrechnung

• Gegeben: Planck-Konstante h=6,6262 mal 10 hoch -34 Js
  

• Gegeben: Elektronenmasse m: 9,109383 56 mal 10 hoch -31 kg
  

• Gegeben: Geschwindigkeit v: 10 % von c, etwa 3 mal 10 hoch 7 m/s
  

• Berechnet: de Broglie-Wellenlänge: 0,2425 mal 10 hoch -10 m
  

Was beeinflusst die Frequenz?

• Je größer die Geschwindigkeit v, desto größer die de-Broglie-Frequenz.
  

• Je größer der Impuls p, desto größer die Frequenz.
  

• Je größer die Masse m, desto größer die Frequenz.
  

Was besagt die de-Broglie-Frequenz?

• Je größer die Frequenz f, desto schwächer sind Quanteneffekte.
  

• Quanteneffekte sind z. B.: Interferenz, Beugung, Tunneleffekt etc.
  

• Je größer die Frequenz f, desto klassischer ist das Verhalten.
  

• Klassisch heißt: Materie im Teilchenmodell ↗
  

• Siehe auch de-Broglie-Wellenlänge ↗
  

Fußnoten

• ^[1] Experimentelle Bestätigung von Materiewellen an Elektronen: C. Davisson, L. H. Germer: Diffraction of Electrons by a Crystal of Nickel. In: Phys. Rev. Band 30, 1927, S. 705–740. Siehe auch Davisson-Germer-Experiment ↗