Definition: die Unbekannte kommt im Exponenten vor
2 hoch 3x-9 = 64: eine Gleichung, bei der das x, das heißt die Unbekannte, im Exponenten steht heißt Exponentialgleichung [1]. Die Lösung im Beispiel ist x=5. => Ganzen Artikel lesen …
… die Unbekannte x ist Teil des Exponenten, siehe unter => Exponentialgleichung
Grundtyp
y = a^x ist die einfachste Form einer Exponentialgleichung. Wesentlich für eine Exponentialgleichung ist, dass die Unbekannte, hier das x, im Exponenten eines Termes vorkommt. => Ganzen Artikel lesen …
… x steht als Exponent => Exponentialgleichung
Definition
y = ab^(mx+b) + e - das ist die allgemeine Exponentialgleichung. Hier sind kurz die einzelnen Bestandteile erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
y = a^x
Die einfache Exponentialgleichung, auch elementare Exponentialgleichung genannt, ist der einfachstmögliche Bauplan für eine Gleichung, bei der die Unbekannte - meist als x geschrieben - im Exponenten eine Potenz steht. Das ist hier erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
y = a·b^x
y = a·b^x - diese Gleichung nennt man die erweiterte Exponentialgleichung. Sie hat vor der Potenz von x noch eine Zahl a als Faktor stehen. Ein konkretes Beispiel wäre: 16 = 2·2^x. Die Lösung wäre x=3. Das ist hier kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
… siehe unter => erweiterte Exponentialfunktion aus zwei Punkten
Das Verfahren zur Erstellung der Expoentialgleichung ist analog zu dem der Erstellung einer Exponentialfunktion. Bei Gleichungen schreibt man tendenziell eher y und bei Funktionen eher f(x). Der Bedeutungsunterschied ist für das Verfahren unwichtig. Mehr unter => erweiterte Exponentialfunktion aus zwei Punkten
Anleitungen
y = a·b^x oder als Funktionsgleichung auch z. b. B(x) = a·q^x oder ähnliche Darstellungsformen nennt man die erweiterte Exponentialgleichung oder erweiterte Exponentialfunktion. Man kann sie nach jedem ihrer Bausteine umstellen. Das ist hier kurz erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
Aufgabentypen
Man hat verschiedene Angaben, zum Beispiele Texte oder Punkte. Daraus soll eine Gleichung wie etwa y = a·b^x oder eine Funktionsgleichung wie zum Beispiel B(t) = a·q^t aufgestellt werden. => Ganzen Artikel lesen …
… siehe unter => Exponentialgleichung aus zwei Punkten
Lernwerkstatt
Jede Gleichung, die als Graph eine Exponentialkurve hat. Jede Gleichung, die man in die Form y=a·c^[T(x)] bringen kann. T(x) meint hier: irgendein Term, in dem mindestens ein x vorkommt. Jede Gleichung, die man auch als Exponentialfunktion deuten kann. Hier stehen praktische Versuche dazu. => Ganzen Artikel lesen …
… y=a·b^x, siehe unter => erweiterte Exponentialgleichung aus zwei Punkten
… siehe unter => Exponentialgleichungen über Exponentenvergleich
… 2 hoch 4 = 128 - wie man auf die Lösung x=7 steht unter unter => Exponentialgleichungen lösen
Anleitung
b = x-te Wurzel aus [f(x)/a] - das ist die Exponentialgleichung nach ihrem Änderungsfaktor umgestellt. Das ist hier mit einer Legende zur Formel kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
Anleitung
x = log von [y:a] zur Basis b - hier ist die Exponentialgleichung nach dem Exponenten, also der Hochzahl vom x umgestellt. Das ist mit Formel und Legende hier kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
a = f(x) : b^x
a = f(x) : b^x - hier ist Exponential nach ihrem Start- oder Anfangswert (x=0) umgestellt. Das ist mit Formel und Legende kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
Wie die Umrechnung geht
Die Expoentialfunktion verlangt für den Änderungsfaktor b eine Zahl. Oft ist in Textaufgaben aber eine prozentuale Änderung angegeben. Wie die Umrechnung geht, ist an Beispielen erkärt: => Ganzen Artikel lesen …
… siehe unter => erweitere Exponentialgleichung umstellen
Lösungshinweise
Eine Gleichung der Form: f(x) = a·b^x. Wichtig ist: das x steht im Exponenten. Die Form a·b^x heißt auch erweiterte Form. Um diese Form geht es hier. Für sie stehen hier Lösungstipps. => Ganzen Artikel lesen …
2^x=128 ?
Probieren, Logarithmieren, Exponentenvergleich und Näherungsmethoden: für Gleichungen mit einem x im Exponenten gibt es verschiedene Lösungsverfahren. Sie sind hier kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
… siehe unter => Exponentialgleichungen über Exponentenvergleich
Lösungsmethode für Gleichungen mit hoch x
4 hoch x als Ganzes nennt man Potenz. Die 4 wäre die Basis (Zahl unten), das x wäre der Exponent (Hochzahl). Eine Gleichung, bei der die Unbekannte irgendwo im Exponenten steht heißt Exponentialgleichung. Eine (von mehreren) Methoden, solche Gleichungen zu lösen ist der Exponentenvergleich. Das geht immer dann, wenn die Basen gleich sind oder gleich gemacht werden können. Das Dach ^ heißt „hoch“: => Ganzen Artikel lesen …
Exponentialgleichungen über Logarithmieren
Anleitung
3^x = 243 wird logarithmiert zu: log von 243 zur Basis 3 = x. Das x steht jetzt auf einer Seite alleine. Die linke Seite kann man ausrechnen. Damit ist die Gleichung gelöst. Das wird hier Schritt-für-Schritt erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
Lösungsverfahren für einfache Fälle
Bei vielen Exponentialgleichungen kann man durch Einsetzen einfache Zahlen oft schon die Lösung erkennen. Zuerst sollte man dazu die Gleichung in Sprachform (ins innere Ohr) sprechen: => Ganzen Artikel lesen …
… siehe => System von Exponentialgleichungen
… Methoden unter => Exponentialgleichungen lösen
Definition: Mehrere Exponentialgleichungen mit derselben Lösung
Als Gleichungssystem bezeichnet man mehrere Gleichungen für die man eine gemeinsame Lösung sucht. Sind die Gleichungen, die man betrachtet, alle Exponentialgleichungen (das x steht im Exponenten), dann handelt es sich um ein System von Exponentialgleichungen. Hier ist ein Beispiel: => Ganzen Artikel lesen …
Beispiel
Man hat zum Beispiel zwei Exponentialgleichungen gegeben. Gesucht ist eine Lösung, die für beide Gleichungen gleichzeitig funktioniert. Das ist die Grundidee eines Gleichungssystems. Hier stehen beispielhaft einige Lösungswege. => Ganzen Artikel lesen …
… Zwei Punkte sind gegeben => Exponentialgleichung aus zwei Punkten
