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Wellenfunktion

Physik

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Basiswissen｜ Mathematisch｜ Physikalische Deutung｜ Was ist der Kollaps der Wellenfunktion?｜ Wellenfunktion und Schrödingergleichung｜ Philosophische Probleme｜ Realismus-Problem｜ Verlust der Kausalität｜ Fußnoten


Basiswissen


In der Quantenmechanik ordnet die Wellenfunktion ψ(r,t) Punkten im Raum eine Wahrscheinlichkeit zu, dort - in ihrer Nähe - ein Teilchen anzutreffen. Das wird hier kurz erläutert.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Die Wellenfunktion, oft mit einem kleinen griechischen ψ, dem Buchstaben Psi bezeichnet, ist eine Funktion des Ortes x und der Zeit t. Der Ort x wird dabei oft durch einen Ortsvektor r angegeben. Kommen mehrere Teilchen vor, die dann auch unterschiedliche Orte haben können, setzt sich der Ortsvektor r aus mehreren Untervektoren zusammen.☛


Mathematisch


  • Die Wellenfunktion ordnet jedem Teilchen eine Wahrscheinlichkeitsamplitude zu.[4]
  • Die Wahrscheinlichkeitsamplitude ist also der Funktionswert der Wellenfunktion.
  • r steht normalerweise für den Ort, oft als Vektor.
  • t steht für die Zeit, eine reine Zahl (Skalar).

Physikalische Deutung


Die bloße Auslenkung der gedachten Welle an einem Ort, also die momentane Höhe oder Tiefe eines Wellenkammes oder Wellentasl, hat alleine noch keine physikalische Bedeutung. Das machte zum Beispiel der Pionier der Quantenphysik, Paul Dirac, schon früh deutlich.[3] Man muss vielmehr erst mit der Amplitude, der momentanen Auslenkung an einem Ort, weiter rechnen und den sogenannten Betrag der Wahrscheinlichkeitsamplitude berechnen. Bei komplexen Zahlen ist die Wahrscheinlichkeitsamplitude der Abstand des Punktes in der Ebene vom Ursprung. Dann bildet man das Quadrat dieses Betrages. Dieses Quadrat ist die Wahrscheinlichkeitsdichte. Und erst diese Wahrscheinlichkeitsdichte hat eine physikalische Bedeutung:

ZITAT:

Max Born: "… die Wellen stellen die Ausbreitung der Wahrscheinlichkeit für das Vorhandensein von Teilchen dar."[7]

Das ist die übliche, heute auch akzeptierte Deutung der Wellenfunktion.[4]

Was ist der Kollaps der Wellenfunktion?


  • Die Wellenfunktion entwickelt sich zwischen zwei Zuständen streng deterministisch.
  • Spätestes bei einer Messung jedoch ändert sich die Funktion stark zufallsgesteuert.

Wellenfunktion und Schrödingergleichung


Die Wellenfunktion und die Schrödingergleichung sind eng miteinander verbunden, aber nicht dasselbe. Die Worte sind also auch keine Synonyme. Die Schrödingergleichung ist vielmehr eine allgemeine Bedingung, aus der dann für konkrete Einzelfälle Wellenfunktionen hergeleitet werden können:

ZITAT:

The wave function ψ is not the Schrödinger equation — rather, the latter tells us how ψ evolves.

Philosophische Probleme


Realismus-Problem


Es ist bis heute nicht geklärt, ob die Wellenfunktion eine real existierende Sache beschreibt oder lediglich ein gedankliches Hilfsmittel für die Vorhersage von Messergebnissen ist.[8] Erwin Schrödinger verband mit der Wellenfunktion etwas Reales, etwas das wirklich in Raum und Zeit existiert:

ZITAT:

Erwin Schrödinger, 1926: "Etwas greifbar Reales liegt ihnen [den ψ-Schwingungen, den Wellenfunktionen] ja aber auch noch der jetzigen Auffassung [der Wahrscheinlichkeitsdeutung] zugrunde, nämlich die höchst realen, elektrodynamisch wirksamen Fluktuationen der elektrischen Raumdichte."[1]

Doch ein solcher Realismus wirft Probleme auf. In der Denkweise der klassischen Physik ist eine Welle eine Schwingung, die sich mit der Zeit fortschreitend im Raum bewegt. Dabei wird die Schwingung von Oszillator zu Oszillator weiter gegeben. Oszillatoren sind dabei die schwingenden Teilchen oder Objekte. Für die quantenmechanischen Wahrscheinscheinlichkeitswellen aber hat man - ähnlich wie für die hypothetischen Lichtwellen - keine solche Oszillatoren gefunden.[6] Auch kann man bei einer Überlagerung von Wahrscheinlichkeitswellen die Amplituden nicht einfach addieren und dem einen physikalischen - wie zum Beispiel bei Wasserwellen - geben:

ZITAT:

Paul Dirac, 1930: "Angenommen, man vergleicht die Zustände eines atomaren Systems mit den Schwingungszuständen einer Membran. Überlagert man einen beliebigen Zustand der schwingenden Membran mit sich selbst, so entsteht ein neuer Zustand mit doppelter Amplitude. Überlagert man hingegen gemäß der Quantenmechanik einen atomaren Zustand mit sich selbst, so ist der resultierende Zustand genau derselbe wie der ursprüngliche. Im atomaren Fall gibt es nichts Analoges zum Absolutwert der Amplitude der schwingenden Membran, im Gegensatz zu den relativen Amplituden verschiedener Punkte."[3]

Und Niels Bohr verwies auf ein weiteres Problem zur anschaulichen, realistischen Deutung der Wellenfunktion. Über die Schrödingergleichung schrieb er:

ZITAT:

"Der symbolische Charakter der SCHRÖDINGERschen Methode erhellt nicht nur daraus, daß ihre Einfachheit, ebenso wie die der Matrixmethode, auf einen wesentlichen Gebrauch von imaginären arithmetischen Größen beruht. Vor allem ist aber schon deshalb keine Rede von einer unmittelbaren Verknüpfung mit unserer gewöhnlichen Anschauung, weil das durch die Wellengleichung dargestellte 'geometrische' Problem an den sog. Koordinatenraum geknüpft ist, deren Dimensionszahl der Anzahl der Freiheitsgrade des Systems gleich ist und also im allgemeinen von der Dimensionszahl 3 des gewöhnlichen Raums verschieden ist."[9]

Die Probleme mit Vielzahl von Dimensionen gelten auch heute noch als ungelöst für eine klassisch-anschauliche Deutung der Wellenfunktion. Die Wellenfunktion entält einen Zustandsvektor, desser reale Bedeutung schwierig ist:

ZITAT:

"Der Zustandsvektor ist gegeben in einem abstrakten mathematischen Konfigurationsraum und dabei stellt sich die Frage: 'ist denn der Konfigurationsraum wirklich ein Raum?'"[10]

Der hier zitierte Physiker und Philosoph Lothar Arendes führt im Zusammenhang mit der Höherdimensionalität der mathematischen Konstrukte rund um die Wellenfunktion speziell folgende Probleme an:[10]

  • a) Der Konfigurationsraum ist unendlich-dimensional.[18]
  • b) Die Anzahl der Dimensionen hängt von der Anzahl der betrachteten Objekte ab. Soll dann damit auch die Dimensionalität des Raumes mit der Anzahl der betrachteten oder dort vorhandenen Objekte sich ändern?
  • c) Der Konfigurationsraum als Hilbertraum ist komplex. Üblicherweise werden nur die mathematisch reellen Anteile physikalisch gedeutet.[11]
  • d) Der Konfigurationsraum der Quantenmechanik mit seinen komplexen Zahlen lässt sich nicht in Verbindung mit der zahlenmäßig reellen Darstellung einer vierdimensionalen Raumzeit bringen.[12]

Die Probleme mit einer realistischen, anschaulichen Deutung der Wellenfunktion sind vielzählig und bis heute ungelöst. Man spricht vom sogenannten Realismusproblem, das nicht nur in der Quantenphysik auftritt, sondern in der Physik ganz allgemein. Die Wurzel dieser Probleme hängen zusammen mit der Frage nach einer "hinter den Erscheinungen liegende Welt", einer sogenannten "Außenwelt".[14]

Wie geht man dann mit der Wellenfunktion um, wenn sie möglicherweise gar keine real seiende, das heißt existierende Sache beschreibt? Die Antwort ist das moderne Modelldenken. Man macht sich bewusst, dass die Wellenfunktion vielleicht nur eine Denkhilfe ist. Man begnügt sich dann damit, dass man mit ihr die Ausgänge von genau definierten Versuchen vorhersagen kann:

ZITAT:

"Häufig wird die Wellenfunktion […] nicht als Beschreibung realer Objekte, sondern lediglich als Hilfsmittel zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für Meßergebnisse betrachtet."[4]

Die Haltung, einem Objekt der physikalischen Theorie kein Objekt der physikalischen Wirklichkeit zuzordnen bezeichnet man auch als anti-Realismus. Die Kopenhagener Deutung der Quantenphysik ist eine solche antirealistische Position.[15] Auch spricht man von einem Instrumentalismus. Instrumentalismus daher, dass das Gedankenkonstrukt nur ein Denkinstrument ist, zu dem nicht zwingend auch ein real seiendes Objekt gehören muss, aber gehören kann.[16]

ZITAT:

E. P. Wigner: "Es wird keine Beschreibung des Systemzustands verwendet, weder durch Zustandsvektoren noch auf andere Weise. Unsere Theorie scheint die Existenz absoluter Realität zu leugnen – eine Leugnung, die für viele inakzeptabel ist. Mir scheint jedoch, dass es in unseren Schlussfolgerungen nicht notwendig ist, so weit zu gehen. Indem man sich nur auf Beobachtungsergebnisse bezieht, leugnet man nicht unbedingt, dass hinter den Beobachtungen etwas Reales steckt – was auch immer das Wort „real“ bedeuten mag. Hinter den Kulissen mag ein beliebiger Anteil altmodischer Realität stecken; nur befasst sich die Quantentheorie nicht damit, sondern nur mit Wahrscheinlichkeiten für Beobachtungsergebnisse."[20]

Schließen wir diesen Gedankenstrang zu der Frage, ob denn die Wellenfunktion etwas wirklich existierendes ist oder bloß ein mathematische Maschinerie mit einem von Albert Einstein ausgesprochenen Wunsch:

ZITAT:

"Albert Einstein: Ich bin nicht damit zufrieden, daß man eine Maschinerie hat, die zwar zu prophezeien gestattet, der wir aber keinen klaren Sinn zu geben vermögen."[5]

Verlust der Kausalität


Ein weiteres viel diskutiertes Problem der Wellenfunktion ist der Verlust der strengen Kausalität in ihrer Deutung als Wahrscheinlichkeitsfunktion im Sinne von Max Born. Die Deutung Borns ist heute weitgehend anerkannt, aber nicht ohne Probleme.

Eine Wellenfunktion entwickelt sich von einer zur nächsten Messung über die Zeit gesehen streng deterministisch. Für jeden Zeitpunkt nach einer Messung und vor der Messung, liefert die Wellenfunktion eindeutig vorausberechenbare Wahrscheinlichkeiten, in Abhängigkeit von den angenommenen Anfangsbedingungen.[17] Eugen Paul Wigner fasste das kurz zusammen:

ZITAT:

E. P. Wigner, 1967: "Tatsächlich ist die Wellenfunktion nur eine geeignete Sprache zur Beschreibung des durch Beobachtungen gewonnenen Wissens, das für die Vorhersage des zukünftigen Verhaltens eines Systems relevant ist. Aus diesem Grund werden Wechselwirkungen, die in uns die eine oder andere Empfindung hervorrufen können, auch Beobachtungen oder Messungen genannt. Man erkennt, dass alle Informationen, die die Gesetze der Physik liefern, aus Wahrscheinlichkeitsbeziehungen zwischen aufeinanderfolgenden Eindrücken bestehen, die ein System auf einen macht, wenn man wiederholt mit ihm interagiert, d. h. wenn man wiederholt Messungen an ihm vornimmt. Die Wellenfunktion ist eine praktische Zusammenfassung des Teils der vergangenen Eindrücke, der für die Wahrscheinlichkeiten relevant bleibt, die verschiedenen möglichen Eindrücke bei späterer Interaktion mit dem System zu erhalten."[21]

Mit dieser Deutung der Wellenfunktion bricht die Physik mit einer streng gültigen und zuverlässigen Kausalität im Weltgeschehen. Kausalität meint hier, dass ein gegebener Zustand A immer nur eindeutig zu einem Folgezustand B führt. Das gilt nicht mehr. Damit ist aber auch der Ablauf der Geschehnisse in unserer Welt nicht mehr determiniert. Im Weltbild des Determinismus ist jeder Zukünftige Zustand der Welt durch zuverlässig kausal wirkende Naturgesetzte vorherbestimmt. Die Welt läuft ab wie ein aufgezogenes Uhrwerk, sie ist vorherbestimmt und festgelegt, das heißt determiniert. In einem zu 100 % determiniertem Weltprozess kann es aber keinerlei frei wirkenden Willen geben, keine Kreativität und Offenheit. Dieser Determinismus war im 19ten und frühen 20ten Jahrhundert eine weit verbreitete Überzeugung. [22] Damit bricht Borns Deutung der Wellenfunktion einer Wahrscheinlichkeitsfunktion.

Fußnoten


  • [1] Erwin Schrödinger deutet in seinen Gedanken zum ontologischen Gehalt seiner Wellenfunktion bereits 1926 die später formulierte Paradoxie seiner Schrödinger-Katze an: "Die wellenmechanische Konfiguration des Systems ist eine Superposition vieler, streng genommen aller, kinematisch möglichen punktmechanischen Konfigurationen. Dabei steuert jede punktmechanische Konfiguration mit einem gewissen Gewicht zur wahren wellenmechanischen Konfiguration bei, welches Gewicht eben durch ψ [und psi-quer] gegeben ist. Wenn man Paradoxien liebt, kann man sagen, das System befindet sich gleichsam in allen kinematisch denkbaren Lagen gleichzeitig, aber nicht in allen „gleich stark". Bei makroskopischen Bewegungen zieht sich die Gewichtsfunktion praktisch auf ein kleines Gebiet von praktisch nicht unterscheidbaren Lagen zusammen, dessen Schwerpunkt im Konfigurationenraum makroskopisch wahrnehmbare Strecken zurücklegt. Bei mikroskopischen Bewegungsproblemen interessiert jedenfalls auch, und für gewisse Fragen sogar in erster Linie, die wechselnde Verteilung uber das Gebiet." In: Erwin Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem. Vierte Mitteilung. Annalen der Physik. Band 81. Nr. 18. 1926. Dort der §7 auf Seite 135.
  • [2] Schrödinger sieht eine reale Entsprechung für die Wellenfunktion: "Diese Umdeutung mag im ersten Augenblick choquieren, nachdem wir bisher oft in so anschaulich konkreter Form von den ,,ψ-Schwingungen" als von etwas ganz Realem gesprochen haben. Etwas greifbar Reales liegt ihnen ja aber auch noch der jetzigen Auffassung zugrunde, nämlich die höchst realen, elektrodynamisch wirksamen Fluktuationen der elektrischen Raumdichte. Die ψ-Funktion soll nicht mehr und nicht weniger sein bzw. leisten, als daß sie gestattet, die Gesamtheit dieser Fluktuationen durch eine einzige partielle Diff erentialgleichung mathematisch zu beherrschen und zu übersehen." In: Erwin Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem. Vierte Mitteilung. Annalen der Physik. Band 81. Nr. 18. 1926. Dort der §7 auf Seite 135. Siehe mehr zu Schrödingers Sicht im Artikel zur Schrödinger-Welle ↗
  • [3] Die bloße Amplitude einer Welle hat in der Quantenmechanik keinerlei Bedeutung. Im englischen Original von Paul Dirac lautet das: " It must be emphasized […] that the superposition that occurs in quantum mechanics is of an essentially different nature from that occurring in the classical theory. The analogies are therefore very misleading. Their inadequacy may be seen from the following special case. Suppose one compares the states of an atomic system with the states of vibration of a membrane. If one superposes any state of the vibrating membrane with itself, the result is a new state of double the amplitude. On the other hand, if one superposes an atomic state with itself according to quantum mechanics, the resulting state will be precisely the same as the original one. There is nothing in the atomic case that is analogous to the absolute value of the amplitude, as distinct from the relative amplitudes of different points, of the vibrating membrane." In: Paul Dirac: The Principles of Quantum Mechanics. Oxford University Press. 1930.
  • [5] Albert Einstein in Reaktion auf Max Borns statistische Deutunge der Quantenmechanik: "Ich bin nicht damit zufrieden, daß man eine Maschinerie hat, die zwar zu prophezeien gestattet, der wir aber keinen klaren Sinn zu geben vermögen." In: Albert Einstein Max Born Briefwechsel 1916-1955. Geleitworte von Bertrand Russell und Werner Heisenberg. Ullstein Buch, Frankfurt am Main, 1986. ISBN: 3-548-3445-7. Dort in einem Brief von Albert Einstein an Max Born vom 3. Dezember 1953. Seite 279. Siehe auch Vorhersagbarkeit ↗
  • [6] Das Problem der fehlenden Oszillatoren ist seit dem 19ten Jahrhundert in voller Schärfe auch für die hypothetischen Wellen des Lichts bekannt: wenn Licht eine Welle ist, was sind dann die schwingenden Teilchen? Man nannte die Gesamtheit der gesuchten Teilchen oder Objekte den Äther, konnte ihn aber niemals nachweisen, ähnlich der Dunklen Materie aus dem späteren 20ten Jahrhundert. Mehr noch: die Versuche von Michelson und Morley führten sogar zu logischen Widersprüchen, wenn man einen Äther als Medium der Ausbreitung von Licht annimmt. Siehe mehr zu diesem Rätsel der klassischen Physik im Artikel zum Lichtäther ↗
  • [7] Max Born: "… die Wellen stellen die Ausbreitung der Wahrscheinlichkeit für das Vorhandensein von Teilchen dar." In: Albert Einstein Max Born Briefwechsel 1916-1955. Geleitworte von Bertrand Russell und Werner Heisenberg. Ullstein Buch, Frankfurt am Main, 1986. ISBN: 3-548-3445-7. Der Satz wurde in den 1960er Jahren als Kommentar zu Born eigenem Briefwechsel mit Einstein geschrieben. Dort auf Seite 124. Siehe auch Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation ↗
  • [8] Für eine Diskussion der Realität der Wellenfunktion aus dem Jahr 2015 siehe zum Beispiel: Dorato, M. Laws of nature and the reality of the wave function. Synthese 192, 3179–3201 (2015). Online: https://doi.org/10.1007/s11229-015-0696-2
  • [9] Das Problem mit den imaginären und höherdimensionalen mathematischen Grundlagen wird beschrieben in: Niels Bohr: Niels Bohr: Das Quantenpostulat und die neuere Entwicklung der Atomistik. In: Die Naturwissenschaften. I6. Jahrgang 13. April 1928 Heft 15. Siehe auch Schrödingergleichung ↗
  • [10] Die Frage "ist denn der Konfigurationsraum wirklich ein Raum?" stammt von Werner Heisenberg. Das volle Zitat findet sich in: Lothar Arendes: Gibt die Physik Wissen über die Natur? Das Realismus-Problem in der Quantenmechanik. Band 102 der Würzburger Wissenschaftliche Schriften. Königshausen & Neumann. Würzburg. 1992. Dort im Kapitel "3.2.4 Der Konfigurationsraum", Seite 42.
  • [11] Komplex im Bezug auf etwa einen Hilbertraum meint, dass die verwendeten Zahlen komplexe Zahlen, etwa der Form a+bi sind. Siehe mehr dazu unter Komplexe Zahl ↗
  • [12] Für die Unverträglichkeit der komplexen höherdimensionalen Räume der Quantenphysik mit dem reellen vierdimensionalen Raum der Relativitätstheorie verweist Lothar Arendes auf: B. Kanitscheider: Probleme und Grnezen einer geometrisierten Physik. Akten des 11. Internationalen Wittgenstein Symposiums. Wien. Dort speziell die Seite 135.
  • [13] Generelle Probleme mit einer anschaulichen Deutung einer physikalisch für sich existierenden Welt zielen ab auf die Frage nach einer "hinter den Erscheinungen liegende Welt", auf eine "Außenwelt".
  • [14] Lothar Arendes: Gibt die Physik Wissen über die Natur? Das Realismus-Problem in der Quantenmechanik. Band 102 der Würzburger Wissenschaftliche Schriften. Königshausen & Neumann. Würzburg. 1992. Zum Problem einer "Außenwelt" "hinter den Erscheinungen" siehe: Lothar Arendes: Gibt die Physik Wissen über die Natur? Das Realismus-Problem in der Quantenmechanik. Band 102 der Würzburger Wissenschaftliche Schriften. Königshausen & Neumann. Würzburg. 1992. Dort im "Kapitel 2 Realismusprobleme außerhalb der Quantenphysik", speziell die Seiten 8 und 9. Mehr zu diesem Problemkreis steht im Artikel zur Außenwelthypothese ↗
  • [15] Inwiefern die Kopenhagener Deutung als antirealistisch betrachtet werden kann, wird ausführlich dargelegt in: Gibt die Physik Wissen über die Natur? Das Realismus-Problem in der Quantenmechanik. Band 102 der Würzburger Wissenschaftliche Schriften. Königshausen & Neumann. Würzburg. 1992. Dort im "Kapitel 2 Realismusprobleme außerhalb der Quantenphysik". Dort das Kapitel 4 "Diskussionen antirealistischer Positionen", speziell das Kapitel 4.1 "Kopenhagener Interpretation". Siehe auch Kopenhagener Deutung ↗
  • [16] Dem Instrumentalismus zufolge benutzt man die Gedankenmodelle der Physik lediglich als Denkhilfen, ohne ihnen zwingend auch etwas entsprechendes aus der Wirklichkeit zuordnen zu müssen. Der Physiker Lothar Arendes verweist auf den Unterschied zwischen einem ontologischen und einem erkenntnistheoretischen Realismus. Beim ontologischen Realismus geht man davon aus, dass es etwa real Seiendes gibt, egal ob man das erkennen kann oder nicht. Beim erkenntnistheoretischen Realismus geht man darüber hinaus auch davon aus, dass man das real, ontologisch Seiende auch erkennen kann. Der konsequente Instrumentalismus nun zieht sich zwar zurück auf die Position, dass man sicher nur über Messerergebnisse reden kann, ohne zu wissen, welche Realität dahinter steckt. Aber indem man offen lässt, dass es eine solche Realität geben könnte, lässt man die Möglichkeit der Gültigkeit eines ontologichen Realismus offen. Zur Deutung der Quantenphysik schreibt Arendes: "Naheliegend wäre deshalb zunächst der Instrumentalismus, wodurch zwar der erkenntnistheoretische (Theorien-) Realismus aufgegeben würde, dafür aber der ontologische Realismus nicht in Gefähr käme." In: Gibt die Physik Wissen über die Natur? Das Realismus-Problem in der Quantenmechanik. Band 102 der Würzburger Wissenschaftliche Schriften. Königshausen & Neumann. Würzburg. 1992. Dort im "Kapitel 6 Realismus trotz Quantenmechanik", Seite 105. Siehe auch Ontologie ↗
  • [17] Zur determinierten Entwicklung von Zuständen nach der Schrödingergleichung heißt es: "This interaction is governed by the linear, deterministic Schrödinger equation, and is represented in the following terms". In: Measurement in Quantum Theory. Stanford Encylopedia of Philosophy. First published Tue Oct 12, 1999; substantive revision Fri Oct 29, 1999. Online: https://plato.stanford.edu/archives/fall2006/entries/qt-measurement/index.html
  • [18] Dass der Hilbertraum unendlich dimensional ist, bemerkte unter anderem Johann (John) von Neumann: "Wir sind nunmehr über die geometrischen Verhältnisse des unendlich vieldimensionalen (Hilbertschen) Raumes hinreichend orientiert […]" In: Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete. Band XXXVIII (38). Johnann von Neumann. Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. Herausgegeben von R. Courant. Göttingen. Verlag von Julius Springer. Berlin. 193. Dort auf Seite 46.
  • [19] Johann von Neumann beschrieb im Jahr 1932 sehr ausführlich und sehr mathematisch, wie sich bei der Entwicklung von quantenmechanischen Systemen zwei Prozesse U und U' ständig miteinander abwechseln: "Wir haben durch die bisherigen Erörterungen das Verhältnis der Quantenmechanik zu den verschiedenen kausalen und statistischen Methoden der Naturbeschreibung erörtert, dabei aber eine eigenartige Duplizität ihres Vorgehens gefunden, die nicht genügend erklärt werden konnte. Wir fanden nämlich, daß einerseits ein Zustand φ sich unter dem Einfluß eines Energieoperators H im Zeitintervall 0 ≤ τ ≤ t folgendermaßen in den Zustand φ verwandelt [es folgen dann Gleichungen] also rein kausal." Und: "Andererseits erleidet der Zustand φ bei einer Messung - die eine Größe mit lauter einfachen Eigenwerten, und den Eigenfunktionen φ₁, φ₂,…, messen mag - eine akausale Veränderung, indem jeder der Zustände φ₁, φ₂,… entstehen kann, und zwar mit den bzw. Wahrscheinlichkeiten [es folgen weitere Berechnungsterme]". In: Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete. Band XXXVIII (38). Johnann von Neumann. Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. Herausgegeben von R. Courant. Göttingen. Verlag von Julius Springer. Berlin. 193. Dort im Kapitel "VI. Der Meßprozeß. 1. Formulierung des Problems.", Seite 222. Roger Penrose arbeitete diesen Gedanken später weiter aus. Siehe dazu auch Prozess U ↗
  • [20] Dass der Rückzug auf das Beobachtbare nicht einen Verzicht auf eine tiefer liegende dahinter verborgene Realität sein muss, formulierte auch der ungarisch-amerikanische Physiker Eugen Paul Wigner: "No description of the state of the system is used, by state vector or otherwise. it appears that our theory denies the existence of absolute reality - a denial which is unacceptable to many. It seems to me, however, that it is not necessary to go that far in our conclusions. By referring only to outcomes of observations one does not necessarily deny that there is something real behind the observations - whatever the word 'real' may mean. There may be any amount of old-fashioned reality behind the scenes; it is only that quantum theory does not deal with it but only with probabilities for the outcomes of observations." Die Übersetzung ins Deutsche stammt von einer KI und wurde von mir korrekturgelesen. Das englisch Original findet sich in: Eugen Paul Wigner: Epistemological Perspective on Quantum Theory. In: C. A. Hooker (Herausgeber): Contemporary Research in the Foundations and Philosophy of Quantum Theory. Dordrecht. 1973. Dort die Seiten 369 bis 385. Siehe auch Eugen Paul Wigner ↗
  • [21] Die Wellenfunktion verknüpft nur Sinneserlebnisse; die deutsche Übersetzung wurde mit Hilfe eine KI erstellt und von mir korrekturgelesen. (Man fühlt sich übrigens sehr an die Ideen von Ernst Mach erinnert.) Die Worte Wigners im englischen Original: “In fact, the wave function is only a suitable language for describing the body of knowledge—gained by observations—which is relevant for predicting the future behaviour of the system. For this reason, the interactions which may create one or another sensation in us are also called observations, or measurements. One realises that all the information which the laws of physics provide consists of probability connections between subsequent impressions that a system makes on one if one interacts with it repeatedly, i.e., if one makes repeated measurements on it. The wave function is a convenient summary of that part of the past impressions which remains relevant for the probabilities of receiving the different possible impressions when interacting with the system at later times.” In: Wigner, E. P. (1967). Remarks on the mind–body question. In Symmetries and Reflections: Scientific Essays of Eugene P. Wigner (pp. 171–184). Bloomington, IN: Indiana University Press. Siehe auch Ernst Mach ↗
  • [22] Das deterministische Weltbild fand einen berühmten Ausdruck in den sogenannten Laplaceschen Dämon. Dieser Dämon ist ein rein fiktives Wesen das aufgrund seiner Kenntnis aller Naturgesetze und bei gleichzeitiger vollständiger Kenntnis des gegenwärtigen Zustandes der Welt sowohl alle vergangenen als auch alle zukünftigen Zustände berechnen könnte. Borns Wahrscheinlichkeitsdeutung der Wellenfunktion ist eines von mehreren Argumenten gegen dies Herrschaft dieses Dämons. Siehe mehr unter Laplacescher Dämon ↗