Umlaufzeit berechnen


Ansätze


Basiswissen


Planeten um die Sonne, Elektronen um einen Atomkern, Satelliten um die Erde: hier stehen kurze Berechnungsanstätze für einige der häufiger vorkommenden Berechnungstypen.

Aus der Winkelgeschwindigkeit ω


Die Winkelgeschwindigkeit eines Körpers auf einer Kreisbahn gibt an, welchen Winkel dieser Körper in einer bestimmten Zeit überstreicht. Der Winkel kann dabei im Bogenmaß (rad) oder im Gradmaß (°) angegeben sein. Die Umlaufzeit heißt in dieser Betrachtung auch Periodendauer T.

◦ T = 360 Grad durch ω
◦ T = (2 Pi) durch ω

Rechenbeispiel: die Erde umwandert die Sonne mit einer Winkelgeschwindigkeit von ω = 1° pro Tag. Einsetzen in die Formel gibt: 360° durch (1° pro Tag) = 360 Tage. Siehe auch unter => Winkelgeschwindigkeit

Aus der Bahngeschwindigkeit


Ein Körper, etwa die internationale Raumstation, bewegt sich auf einer Kreisbahn. Kennt man die Bahngeschwindigkeit v und den Bahnradius r, kann man daraus die Umlaufzeit T berechnen: T = 2 mal pi mal r durch v, kurz: T=2π/v. Für die ISS ergibt mit sich mit v = 7 km/s und r = 12800 km eine Umlaufzeit von etwa 97 Minuten, was sehr gut auf die realen Werte passt. Mehr unter => Bahngeschwindigkeit

Kräftegleichgewicht bei Himmelskörpern


Ein Satellit um die Erde oder ein Planet um die Sonne: man kennt die Anziehungskraft des Zentralkörpers und den Abstand des umlaufenden Körpers. Daraus kann man ein Kräftegleichgewicht aufstellen, in dem die Umlaufgeschwindigkeit v vorkommt. Über die Länge der Bahn (Kreisumfang) kommt man damit zur Umlaufdauer: G·m₁·m₂:r² = m₂·v²/r => Orbitales Kräftegleichgewicht [Formel]

Kräftegleichgewicht bei rotierenden Körpern


Ein Eimer wird an einem Seil im Kreis geschleudert oder das Rotorblatt eines Hubschrauber: Man setzt die nach außen wirkende Fliehkraft mit der nach innen zum Kreismittelpunkt hin wirkenden Zentripetalkraft gleich. Zentripetalkraft = m₂·v²/r => Rotatorisches Kräftegleichwicht

Zyklotron


Ein Zyklotron ist ein Teilchenbeschleuniger aus der Physik. Die Umlaufdauer T ist gleich dem Kehrwert der Frequenz f, also: T=1/f. Mehr dazu unter => Zyklotron berechnen