Basiswissen

Kräfte, Wegstrecken oder Umlaufzeiten an rotierenden Bauteilen können über die Betragsgleichheit von Zentripetal- (nach innen) und Zentrifugalkraft (nach außen) berechnet werden. Rotatorisches Kräftegleichgewicht heißt, dass die Zentrifugal- und Zentripetalkraft betragsgleich sind. Das wird hier vorgestellt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Der Fliehkraftregler einer Dampfmaschine: je schneller die Dampfmaschine ist, desto schneller dreht sich auch die senkrechte Welle mit den zwei Metallkugeln. Bei steigender Drehzahl wird die nach außen weisende Fliehkraft stärker und drückt die Kugeln nach oben. Gleichzeitig wird der horizontale Anteil der Gewichtskraft nach innen. Solange die beiden Kräfte gleich stark sind, befinden sich die Kugeln im rotatorischen Kräftegleichgewicht. © Joe Mabel (Wikimedia) ☛

Formeln

Fz = Fg

Zentripetalkraft = m·ω²r

Zentripetalkraft = m·v²/r

Legende

Fg = z. B. in Newton ist die Gravitationskraft ↗

Fz = z. B. in Newton ist die Zentrifugalkraft ↗

m = z. B. in kg ist die Masse des rotierenden Körpers

ω = z. B. in rad/s, das kleine Omega für die Winkelgeschwindigkeit ↗

v = z. B. in m/s, das kleine vau für die Bahngeschwindigkeit ↗

r = z. B. in m ist der Radius der Kreisbahn ↗

Ansatz

Sind bis auf eine alle anderen Größen in einer der Formel bekannt, kann die Formel nach der unbekannte Größe umgestellt werden und darüber wertmäßig berechnet werden. Die Zentrifugalkraft kann über die Terme m₂·ω²r oder m₂·v²/r bestimmt werden. Die Bestimmung der Zentripetalkraft hängt von der Fragestellung ab. Lies mehr dazu unter Zentripetalkraft ↗

Beispiel Kettenkarussell

Eine Gondel wird bei der Fahrt eines Kettenkarussels nach außen geschleudert. Die parallel zur Erdoberfläche - horizontal - nach außen wirkende Zentrifugalkraft kann berechnet werden über z. B. mv²/r. Die in horizontaler Richtung nach innen gerichte Zentripetalkraft ist der horizontale Anteil der Gewichtskraft der Gondel. Dieser kann durch Kräftezerlegung über Vektoren berechnet werden. Dazu muss der Winkel bekannt sein, mit dem die Ketten gegenüber der Senkrechten geneigt sind. Über Gleichsetzen der Kräfte kann man dann nach beliebigen Unbekannten auflösen.