Teilersumme

Zahlentheorie

Definition｜ Teilersummen der Zahlen bis 99｜ Fragen｜ Fußnoten

Definition

Addiert man alle Teiler einer natürlichen Zahl auf, so nennt man das Ergebnis die Teilersumme.^[1] Betrachtet man aufmerksam für die Zahlen von 1 bis 99 ihre jeweiligen Teilersummen, kann man einige interessante Beoabachtungen machen.

Teilersummen der Zahlen bis 99

1 hat als Teilersumme: 1

2 hat als Teilersumme: 3

3 hat als Teilersumme: 4

4 hat als Teilersumme: 7

5 hat als Teilersumme: 6

6 hat als Teilersumme: 12

7 hat als Teilersumme: 8

8 hat als Teilersumme: 15

9 hat als Teilersumme: 13

10 hat als Teilersumme: 18

11 hat als Teilersumme: 12

12 hat als Teilersumme: 28

13 hat als Teilersumme: 14

14 hat als Teilersumme: 24

15 hat als Teilersumme: 24

16 hat als Teilersumme: 31

17 hat als Teilersumme: 18

18 hat als Teilersumme: 39

19 hat als Teilersumme: 20

20 hat als Teilersumme: 42

21 hat als Teilersumme: 32

22 hat als Teilersumme: 36

23 hat als Teilersumme: 24

24 hat als Teilersumme: 60

25 hat als Teilersumme: 31

26 hat als Teilersumme: 42

27 hat als Teilersumme: 40

28 hat als Teilersumme: 56

29 hat als Teilersumme: 30

30 hat als Teilersumme: 72

31 hat als Teilersumme: 32

32 hat als Teilersumme: 63

33 hat als Teilersumme: 48

34 hat als Teilersumme: 54

35 hat als Teilersumme: 48

36 hat als Teilersumme: 91

37 hat als Teilersumme: 38

38 hat als Teilersumme: 60

39 hat als Teilersumme: 56

40 hat als Teilersumme: 90

41 hat als Teilersumme: 42

42 hat als Teilersumme: 96

43 hat als Teilersumme: 44

44 hat als Teilersumme: 84

45 hat als Teilersumme: 78

46 hat als Teilersumme: 72

47 hat als Teilersumme: 48

48 hat als Teilersumme: 124

49 hat als Teilersumme: 57

50 hat als Teilersumme: 93

51 hat als Teilersumme: 72

52 hat als Teilersumme: 98

53 hat als Teilersumme: 54

54 hat als Teilersumme: 120

55 hat als Teilersumme: 72

56 hat als Teilersumme: 120

57 hat als Teilersumme: 80

58 hat als Teilersumme: 90

59 hat als Teilersumme: 60

60 hat als Teilersumme: 168

61 hat als Teilersumme: 62

62 hat als Teilersumme: 96

63 hat als Teilersumme: 104

64 hat als Teilersumme: 127

65 hat als Teilersumme: 84

66 hat als Teilersumme: 144

67 hat als Teilersumme: 68

68 hat als Teilersumme: 126

69 hat als Teilersumme: 96

70 hat als Teilersumme: 144

71 hat als Teilersumme: 72

72 hat als Teilersumme: 195

73 hat als Teilersumme: 74

74 hat als Teilersumme: 114

75 hat als Teilersumme: 124

76 hat als Teilersumme: 140

77 hat als Teilersumme: 96

78 hat als Teilersumme: 168

79 hat als Teilersumme: 80

80 hat als Teilersumme: 186

81 hat als Teilersumme: 121

82 hat als Teilersumme: 126

83 hat als Teilersumme: 84

84 hat als Teilersumme: 224

85 hat als Teilersumme: 108

86 hat als Teilersumme: 132

87 hat als Teilersumme: 120

88 hat als Teilersumme: 180

89 hat als Teilersumme: 90

90 hat als Teilersumme: 234

91 hat als Teilersumme: 112

92 hat als Teilersumme: 168

93 hat als Teilersumme: 128

94 hat als Teilersumme: 144

95 hat als Teilersumme: 120

96 hat als Teilersumme: 252

97 hat als Teilersumme: 98

98 hat als Teilersumme: 171

99 hat als Teilersumme: 156

Fragen

Wie kann es sein, dass die Teilersumme von der Zahl 6 so viel größer ist als die Teilersumme von der Zahl 5?

Könnte es eine Zahl mit einer Teilsumme von mehr als 1000 geben?

Kann es eine Zahl geben, deren Teilersumme genauso groß ist wie die Zahl selbst?

Gibt es zwei Zahlen, die beide dieselbe Teilersumme haben?

Woran könnte man eine Primzahl in der Liste der Teilersummen erkennen?

Fußnoten

[1] "Wenn alle Teiler einer Zahl zusammengezählt werden, nennt man dies die Teilersumme." Als Beispiel wird für die Zahl 12 die Teilersumme 28 angegeben. Die Abkürzung für die Teilersumme sei das kleine griechische Sigma. In: In: Wolfang Crayaufmüller: Primzahlfamilien. Selbstverlag. 1995. ISBN: 3-9801032-2-6. Dort im Kapitel "Zahlenfamilien", Seite 7.