Basiswissen

2, 3, 5, 7, 11 oder 13: eine Primzahl ist immer eine natürliche Zahl, die genau zwei verschiedene Teiler hat: die Eins und sich selbst. Es dürfen nicht mehr und auch nicht weniger Teiler sein. Das ist hier näher erklärt.

Definitionen

DEFINITION:

1: Jede - und nur - eine natürliche Zahl, die genau zwei verschiedene Teiler hat nennt man eine Primzahl. Als Teiler gelten dabei nur natürliche Zahlen. Die Zahl 3 zum Beispiel hat als Teiler (teilen ohne Rest) nur die 1 und die 3, also zwei verschiedene Teiler. Damit ist die Zahl Drei eine Primzahl.

DEFINITION:

2: "Eine natürliche Zahl p mit p > 1, die in der Menge N der natürlichen Zahlen nur 1 und p als Teiler besitzt, wird Primzahl genannt."^[1]

DEFINITION:

3: Eine Primzahl ist jede natürliche Zahl größer 1, die man nicht als Produkt von zwei kleineren natürlichen Zahlen schreiben kann.^[2]

Alle drei Definition sagen dasselbe aus. Man kann sich eine der beiden Definitionen merken und hat damit automatisch auch die andere Definition mit erfüllt.

Beispiele

2 (1 und 2 sind Teiler)

3 (1 und 3 sind Teiler)

5 (1 und 5 sind Teiler)

7 (1 und 7 sind Teiler)

Warum ist die Eins keine Primzahl?

Die Eins hat sich selbst und die Eins als Teiler. Sie hat damit aber nicht zwei verschiedene Teiler sondern nur genau einen Teiler. Aus diesem Grund passt sie nicht auf die Definition oben und gilt damit auch nicht als Primzahl.

Gegenbeispiele

-1 (ist keine natürliche Zahl)

0 (hat unendlich viele Teiler, z. B. die 4, die 8, die 12 etc.)

1 (nur ein Teiler, nämlich die 1 selbst)

4 (hat drei Teiler, nämlich 1; 2 und 4)

12 (hat sechs Teiler, nämlich 1; 2; 3; 4; 6 und 12)

Sprechweisen

Die 11 ist eine Primzahl.

Die 11 ist prim.

Was ist die Primzahlfunktion?

π(x) sagt für jeden x-Wert, wie viele Primzahlen es von 0 bis x gibt. f(10) = 4 meint: von bis einschließlich 10 gibt es genau 4 Primzahlen: 2; 3; 5 und 7. Mehr dazu unter Primzahlfunktion ↗

Fußnoten

[1] "Eine natürliche Zahl p mit p >, die in der Menge N der natürlichen Zahlen nur 1 und p als Teiler besitzt, wird Primzahl genannt." In: Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Dort im Kapitel "5.4 Elementare Zahlentheorie", Seite 379.

[2] "A prime number (or a prime) is a natural number greater than 1 that is not a product of two smaller natural numbers." In: der Artikel "Prime number". Englische Wikipedia. Abgerufen am 8. November 2025. Online: https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number