Grundidee

Jede natürliche Zahl, die genau zwei verschiedene Teiler hat nennt man eine Primzahl. Ein Teiler ist eine Zahl, die ohne Rest in einer anderen natürlichen Zahl steckt. Die 4 ist ein Teiler von der 4, der 8 und der 12. Nicht aber von der 13.

Fragen

a) Finde mindestens 3 Zahlen, die mehr als zwei verschiedene Teiler haben.
b) Welche Primzahlen liegen zwischen 10 und 20?
c) Warum ist die Zahl 1 keine Primzahl?
d) Was fällt dir auf, wenn du alle Primzahlen bis 30 aufschreibst?
e) Gibt es gerade Primzahlen außer der 2?
f) Was passiert, wenn du zwei Primzahlen addierst – entsteht manchmal eine gerade Zahl, manchmal eine ungerade?
g) Kann eine Primzahl die Quersumme 9 haben?
h) Warum enden fast alle Primzahlen auf 1, 3, 7 oder 9?
i) Gibt es Primzahlen, die direkt nebeneinander liegen (z. B. 11 und 13)?
j) Wie könnte man herausfinden, ob eine große Zahl eine Primzahl ist, ohne alle Teiler zu probieren?

Lösungen

a) 4 (Teiler 1, 2 und 4), 6 (Teiler 1, 2, 3 und 6) und 9 (Teiler 1, 3 und 9).
b) 11, 13, 17, 19.
c) Weil sie nur einen Teiler hat (sich selbst) und nicht zwei.
d) Die Abstände zwischen ihnen sind unregelmäßig.
e) Nein, 2 ist die einzige gerade Primzahl.
f) Zwei ungerade Primzahlen ergeben eine gerade Zahl.
g) Nein, dann wäre sie durch 3 teilbar.
h) Weil alle anderen Endziffern gerade sind oder durch 5 teilbar machen würden.
i) Ja, das nennt man „Primzahlzwillinge“.
j) Man kann nur bis zur Quadratwurzel prüfen, ob es Teiler gibt.