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Teiler einer Zahl

Definition

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Basiswissen｜ Wer kann Teiler haben?｜ Was meint Teiler von einer Zahl z?｜ Was ist die exakte Definition?｜ Was wäre ein Beispiel?｜ Wie bestimmt man alle Teiler?｜ Gilt die Teilbarkeit auch für negative Zahlen?｜ Welche Teiler hat die Zahl 0?｜ Welche andere Bedeutung hat Teiler noch?｜ Fußnoten


Basiswissen


In der Zahlentheorie ist Teiler exakt definiert: eine natürliche Zahl, die ohne Rest in einer anderen natürlichen Zahl gegeben ist. 2 ist also ein Teiler von der 4. Aber die 2 ist kein Teiler von der 5. Das ist hier genauer erklärt.

Wer kann Teiler haben?


  • Nur natürliche Zahlen können Teiler haben.
  • Natürliche Zahlen sind zum Beispiel die 0, die 1, die 2 oder die 17.

Was meint Teiler von einer Zahl z?


  • Ein Teiler von einer Zahl z ist selbst auch eine ganze Zahl.
  • Um ein Teiler von zu sein, müssen sie ohne Rest in z stecken.
  • Die Divison von z durch den Teiler muss also ohne Rest oder Kommazahl aufgehen.
  • Anders gesagt: z geteilt durch einen Teiler muss wieder eine ganze Zahl geben.

Was ist die exakte Definition?


Eine natürliche Zahl a ist genau dann ein Teiler von n, wenn es eine natürliche Zahl b gibt sodass gilt: a mal b gibt n[1]. So ist zum Beispiel die Zahl 3 ein Teiler der Zahl 6, da es eine andere natürliche Zahl gibt, nämlich die 2, mit der multipliziert die 3 wieder 6 ergibt.

Was wäre ein Beispiel?


  • Welche Teiler hat die ganze Zahl 8?
  • Die 1 klappt, denn sie steckt genau 8 mal in der 8.
  • Auch die 2 klappt, denn sie steckt genau 4 mal in der 8.
  • Die 3 klappt nicht, denn sie steckt etwa 2,33 mal in der 8.
  • Die 4 klappt wieder. Sie steckt 2 mal in der 8.
  • Die 5 klappt nicht. Sie steckt 1,6 mal in der 8.
  • Die 6 klappt auch nicht. Sie steckt etwa 1,33 mal in der 8.
  • Die 7 klappt auch nicht. Sie steckt etwa 1,14 mal in der 8.
  • Die 8 klappt wieder. Sie steckt genau 1 mal in der 8.

Wie bestimmt man alle Teiler?


  • In der Schulmathematik über Probieren.

Gilt die Teilbarkeit auch für negative Zahlen?


  • Hier sind die Definitionen uneinheitlich.
  • Manche Autoren beschränken die Definition auf natürliche Zahlen[1].
  • Andere Autoren erweitern sie auf die ganzen Zahlen.
  • Mit ganzen Zahlen wäre die Teiler von 8 zum Beispiel:
  • -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; und 8.

Welche Teiler hat die Zahl 0?


  • Theoretisch stecken alle ganzen Zahlen ohne Rest in der 0.
  • So gesehen wären alle ganzen Zahlen Teiler der 0.
  • Das wird oft auch so gehandhabt.

Welche andere Bedeutung hat Teiler noch?


  • In der Mathematik hat das Wort Teiler zwei Bedeutungen.
  • Die erste Bedeutung ist die hier beschriebene als ganzzahliger Faktor.
  • Die zweite Bedeutung ist die als Zahl durch die bei der Division geteilt wird.

Fußnoten