Basiswissen

Stelle

• Stelle heißt so viel wie x-Wert ↗
  

• An der Stelle vier heißt: x=4
  

• Siehe auch Stelle ↗
  

Funktionsart

• Lineare Funktion meint: f(x)=ax+b
  

• Reinquadratische Funktion meint: f(x)=ax²+b
  

• Ganzrational vom Grad 3 meint: f(x)=ax³+bx²+cx+d
  

• Siehe auch Funktionen nach Arten ↗
  

Symmetrie

• Ganzrational und achsensymmetrisch meint: nur geradzahlige Exponenten von x
  

• Ganzrational und punktsymmetrisch meint: nur ungeradzahlige Exponenten von x
  

• Siehe auch Gerade und ungerade Funktionen [Symmetrie] ↗
  

Punkt

• Geht durch den Punkt (3|7) meint: f(3)=7
  

• Schneidet die y-Achse bei 25 meint: f(0)=25
  

• Siehe auch 2D-Punkt aus Koordinatensystem ↗
  

x-Achsenabschnitt, Nullstelle

• Hat bei x=2 eine Nullstelle meint: f(2)=0
  

• Hat bei x=4 einen x-Achsenabschnitt: f(4)=0
  

• Siehe auch Nullstelle ↗
  

y-Achsenabschnitt

• Hat den y-Achsenabschnitt bei 4 meint: f(0)=4
  

• y-Achsenabschnitt liegt im Ursprung: f(0)=0
  

• Siehe auch y-Achsenabschnitt ↗
  

Steigung

• An der Stelle 4 ist die Steigung 2,5: f'(4)=2,5
  

• Hat bei (4|8) die Steigung 9 meint: f'(4)=9
  

• Maximum im Punkt (4|5) meint: f'(4)=0 und f(4)=5
  

• Minimum im Punkt (4|5) meint: f'(4)=0 und f(4)=5
  

• Maximale Steigung im Punkt (4|5) meint: Wendepunkt, also f''(4)=0 und f(4)=5
  

• Ist bei x=9 parallel zur Geraden g(x)=4x+8 meint: hat dort die selbe Steigung, also f'(9)=4
  

• Ist bei x=9 Senkrecht zur Geraden g(x)=4x+8 meint: Steigung von Geraden senkrecht machen: -1/4 und dann: f'(9)=-0,25
  

• Tangentensteigung im Punkt (1|2) ist 5 meint: f'(1)=5 und f(1)=2
  

• Siehe auch Tangentensteigung ↗
  

Hochpunkt, Maximum

• Hat bei (2|9) einen Hochpunkt/ein Maximum: f'(2)=0
  

• Hat bei (2|9) einen Hochpunkt/ein Maximum: f(2)=9
  

• Hat an der Stelle x=17 einen Hochpunkt: f'(17)=0
  

• Siehe auch Hochpunkt ↗
  

Tiefpunkt, Minimum

• Hat bei (2|9) einen Tiefpunkt/ein Minimum: f'(2)=0
  

• Hat an der Stelle x=17 einen Tiefpunkt: f'(17)=0
  

• Siehe auch Minimum ↗
  

Wendepunkt

• Hat bei (4|9) einen Wendepunkt meint: f''(4)=0
  

• Hat an der Stelle 4 einen Wendepunkt: f''(4)=0
  

• Hat bei x=4 einen Wendepunkt meint: f''(4)=0
  

• Siehe auch Wendepunkt ↗
  

Sattelpunkt

• Hat bei (1|2) einen Sattelpunkt meint: f'(1)=0 und f''(1)=0
  

• Hat an der Stelle 1 einen Sattelpunkt: f'(1)=0 und f''(1)=0
  

• Hat bei x=1 einen Sattelpunkt meint: f'(1)=0 und f''(1)=0
  

• Siehe auch Sattelpunkt ↗
  

Nahtstelle

• nahtlos: Funktionswerte f sind gleich
  

• knickfrei: Steigungen f' ist gleich
  

• ruckfrei: Krümmungen f'' ist gleich
  

• Siehe auch Nahtstelle ↗
  

Berührt die x-Achse

• Berührt an der Stelle 4 die x-Achse: f(4)=0 und f'(4)=0
  

• Das ist eine sogenannte Doppelnullstelle ↗