Pythagoreische Tripel

Liste

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Basiswissen

Ein pythagoreisches Tripel sind immer drei natürliche Zahlen a, b und c (immer positiv, kein Komma). Bildet man die Summe aus den Quadraten der beiden kleineren Zahlen, muss dabei immer auch das Quadrat der größten Zahl herauskommen. Wenn das aufgeht, nennt man die drei Zahlen ein pythagoreisches Tripel. Kurz: a²+b²=c². Interessant ist es, sich eine größere Liste solcher Tripel einmal näher anzusehen. Erkennt man irgendein Muster? Gibt es eine erkennbare Logik, wie die Zahlen zusammen hängen?

Liste

(3; 4; 5)

(4; 3; 5)

(5; 12; 13)

(6; 8; 10)

(7; 24; 25)

(8; 15; 17)

(9; 40; 41)

(10; 24; 26)

(11; 60; 61)

(12; 35; 37)

(13; 84; 85)

(14; 48; 50)

(15; 112; 113)

(16; 63; 65)

(17; 144; 145)

(18; 80; 82)

(19; 180; 181)

(20; 99; 101)

(21; 28; 35)

(21; 72; 75)

(22; 120; 122)

(24; 143; 145)

(24; 32; 40)

(24; 45; 51)

(24; 70; 74)

(25; 60; 65)

(27; 120; 123)

(27; 36; 45)

(28; 45; 53)

(28; 96; 100)

(30; 40; 50)

(30; 72; 78)

(32; 126; 130)

(32; 60; 68)

(33; 44; 55)

(33; 56; 65)

(35; 120; 125)

(35; 84; 91)

(36; 105; 111)

(36; 48; 60)

(36; 77; 85)

(39; 52; 65)

(39; 80; 89)

(40; 42; 58)

(40; 75; 85)

(40; 96; 104)

(42; 144; 150)

(42; 56; 70)

(44; 117; 125)

(45; 108; 117)

(45; 60; 75)

(48; 140; 148)

(48; 55; 73)

(48; 64; 80)

(48; 90; 102)

(50; 120; 130)

(51; 140; 149)

(51; 68; 85)

Persönliche Anmerkung

Pythagoreische Tripel waren der Einstieg in eines der größten Rätsel der Mathematik. Über mehr als 350 Jahre brüteten die schlausten Köpfe der Mathematik über der Frage, ob man solche Tripel auch für die Gleichung a³+b³=c³ oder a⁴+b⁴=c⁴ oder ganz allgemein für aⁿ+bⁿ=cⁿ finden könnte. Es dauerte fast bis zum Jahr 2000 bis das Problem endlich gelöst war. Es ist heute bekannt als Großer Fermatscher Satz.

Fußnoten

[1] Dem Deutschen Wörterbuch der Deutschen Sprache (DWDS) zufolge (Stand 2024) ist pythagoreisch das korrektive Adjektiv zu Pythagoras. In: der Artikel "pythagoreisch". Siehe zum Beispiel auch pythagoreischer Aufzug ↗