Basiswissen

Definition

• Nullstellen von Parabeln sind immer auch Nullstellen von quadr. Funktionen.
  

• Nullstellen sind die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse.
  

• Nullstellen werden manchmal auch x-Achsenabschnitte genannt.
  

• Oft wird statt y auch f(x) geschrieben, beides meint dasselbe.
  

• An den Nullstellen ist der y-Wert immer gleich Null (Name).
  

• Nullstellen werden oft mit NS abgekürzt.
  

Anzahl

• Eine Parabel kann keine, genau eine oder zwei NS haben.
  

• Eine Parabel hat niemals drei oder noch mehr NS.
  

Bestimmen

• Die NS einer Parabel kann man immer über die pq-Formel finden.
  

• Die NS einer Parabel kann man immer über die ABC-Formel finden.
  

• Die NS einer Parabel kann man manchmal durch Faktorisieren finden.
  

• Die NS einer Parabel kann man oft durch Probieren finden.
  

• Mehr unter Nullstellen von Parabeln bestimmen ↗
  

Beispiele

• f(x) = x² hat nur eine NS, nämlich bei (0|0).
  

• f(x) = x² - 4 hat genau zwei NS, nämlich bei (-2|0) und (2|0).
  

• f(x) = x² - x - 6 hat zwei NS, nämlich bei (-2|0) und (3|0).
  

Wie bestimmt man sie?

• Indem man den Funktionswert f(x) gleich 0 setzt, ...
  

• entsteht eine quadratische Gleichung. Diese kann
  

• man lösen, z. B. mit der pq-Formel oder sonstwie.
  

• Mehr unter Nullstellen von Parabeln bestimmen ↗