Nullstellen von Parabeln


Wo eine Parabel die x-Achse schneidet


Basiswissen


Die x-Werte, bei denen eine Parabel die x-Achse schneidet. Kurz erklärt werden hier die Definition, Anzahlen, Beispiele und die Berechnung.

Definition


◦ Nullstellen von Parabeln sind immer auch Nullstellen von quadr. Funktionen.
◦ Nullstellen sind die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse.
◦ Nullstellen werden manchmal auch x-Achsenabschnitte genannt.
◦ Oft wird statt y auch f(x) geschrieben, beides meint dasselbe.
◦ An den Nullstellen ist der y-Wert immer gleich Null (Name).
◦ Nullstellen werden oft mit NS abgekürzt.

Anzahl


◦ Eine Parabel kann keine, genau eine oder zwei NS haben.
◦ Eine Parabel hat niemals drei oder noch mehr NS.

Bestimmen


◦ Die NS einer Parabel kann man immer über die pq-Formel finden.
◦ Die NS einer Parabel kann man immer über die ABC-Formel finden.
◦ Die NS einer Parabel kann man manchmal durch Faktorisieren finden.
◦ Die NS einer Parabel kann man oft durch Probieren finden.
◦ Mehr unter => Nullstellen von Parabeln bestimmen

Beispiele


◦ f(x) = x² hat nur eine NS, nämlich bei (0|0).
◦ f(x) = x² - 4 hat genau zwei NS, nämlich bei (-2|0) und (2|0).
◦ f(x) = x² - x - 6 hat zwei NS, nämlich bei (-2|0) und (3|0).

Wie bestimmt man sie?


◦ Indem man den Funktionswert f(x) gleich 0 setzt, ...
◦ entsteht eine quadratische Gleichung. Diese kann
◦ man lösen, z. B. mit der pq-Formel oder sonstwie.
◦ Mehr unter => Nullstellen von Parabeln bestimmen