Nullstellen aus Graph
x-Werte mit y=0
Basiswissen
Alle Punkte auf der x-Achse, die auch Teil des Graphen einer Funktion sind heißen Nullstellen. Erkennt man diese Punkte auf einem Funktionsgraphen, dann liest man die x-Werte von diesen Punkten ab. Das sind dann automatisch und immer auch die Nullstellen.
Was meint Nullstelle hier?
- Das ist die Stelle, an der ein Graph durch die x-Achse geht.
- Die x-Achse ist die waagrechte Achse von links nach rechts.
- Die Nullstelle meint den x-Wert dieser Stelle.
- Mehr zur Definition unter Nullstelle ↗
Wie liest man eine Nullstelle ab?
- Finde alle Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse.
- Das sind alle Punkte, die sowohl auf der x-Achse ...
- als auch auf dem Graphen der Funktion liegen.
- Lies den x-Wert von diesen Punkten ab.
- Diese x-Werte sind die Nullstellen.
Wie schreibt man das Ergebnis auf?
- Angenommen die Nullstelle wäre bei dem x-Wert 4.
- Man kann schreiben: Nullstelle bei x=4
- Man kann schreiben: NS(4|0)
Wie exakt ist die Methode?
- Sie ist fehlerbehaftet.
- Jede graphische Lösungsmethode kann Fehler aufweisen.
- Je größer und genauer der Graph gezeichnet ist, desto genauer ist auch die Lösung.
- Wenn aber die Nullstlelle zum Beispiel die irrationale Zahl pi ist, ...
- dann wird man den Wert nie absolut genau ablesen können.
- Für zuverlässig exakte Werte benutzt man rechnerische Verfahren.
- Eine Übersicht dazu steht auf Nullstellen bestimmen ↗
Und wenn man noch keinen Graph hat?
Oft hat man noch keinen Graphen, kann diesen aber mit wenig Aufwand erstellen: Taschenrechner, Funktionsplotter, von Hand aus der Funktionsgleichung oder aus einer Tabelle:
