Fadenpendelauslenkung
Physik
Basiswissen
Wie weit ein Fadenpendel gerade von der Ruhelage entfernt ist nennt man seine Auslenkung. Man kann sie als Winkel φ oder auch als Strecke b oder x angeben. Beides ist hier kurz erklärt.
Die Ruhelage eines Fadenpendels
- In der Ruhelage hängt der Faden senkrecht von oben nach unten.
- Das Gewicht befindet sich im tiefstmöglichen Punkt.
- Siehe auch Ruhelage ↗
Die Auslenkung als Momentaufnahme
- Stößt man das Pendel an, bewegt sich das Gewicht ständig hin und her.
- Diese ständig sich wiederholende Bewegung nennt man Schwingung[3]
- Nun macht man gedanklich zu verschiedenen Zeitpunkten Momentaufnahmen.
- Die Entfernung des Pendels von der Ruhelage ist dann die Auslenkung ↗
- Für jeden Zeitpunkt gibt es also eine eigene Auslenkung.
- Man sagt, die Auslenkung ist eine Funktion der Zeit.
Die Amplitude als maximale Auslenkung
- Die maximale, das heißt großtmögliche Auslenkung ist die Amplitude.
- Die Amplitude einer Schwingung ist keine Funktion der Zeit.
- Die Amplitude einer (ungedämpften) ist konstant.
- Siehe auch Amplitude ↗
Die Auslenkung φ als Winkel im Gradmaß
- Man kann angegeben, wie viele Grad der Faden aus der Senkrechten ist.
- In Ruhelage wäre die Auslenkung dann 0 Grad.
- Verläuft der Faden waagrecht, wären es 90 Grad.
- Siehe auch Winkelgrad ↗
Die Auslenkung φ als Winkel im Bogenmaß
- Man kann den Winkel der Auslenkung auch im Bogenmaß angeben.
- Das Bogenmaß ist gegenüber dem Gradmaß rechnerisch einfacher[4].
- In Ruhelage wäre die Auslenkung im Bogenmaß dann 0 rad.
- Verläuft der Faden waagrecht, wären es etwa 1,57 oder π/2 rad.
- Siehe mehr unter Bogenmaß ↗
Die Auslenkung als Länge y
- Beim Pendeln bewegt sich das Gewicht auf einem Kreisbogen entlang.
- Die Zentimeter auf diesem Kreisbogen können auch die Auslenkung angeben.
- 0 Zentimeter wären dann genau in der Ruhelage ↗
- 1 Zentimeter wäre ein Zentimeter auf der Kreisbahn weg von der RL.
- Der Winkel φ in rad mal die Pendellänge gibt die Auslenkung y als Kreisbogenlänge[5] ↗
- Der Sinus des Winkel φ in grad mal die Pendellänge gibt die Auslenkung y als Kreisbogenlänge[6] ↗
Tipps zum Umgang mit dem Bogenmaß
Das Bogenmaß mit seiner Einheit rad ist eine anschauliche Weise, Winkel anzugeben, die zu verstehen sich lohnt. Hier wird kurz gezeigt, wie man zwischen Winkel- und Bogenmaß umrechnet.
- Ein Winkel in Grad mal 2 mal pi geteilt und dann geteilt durch 360 gibt denselben Winkel im Bogenmaß. Siehe auch grad in rad umwandeln ↗
- Ein Winkel in rad mal 360 geteilt durch das Doppelte von pi gibt denselben Winkel im Gradmaß. Siehe auch rad in grad umwandeln ↗
Die obigen Formeln für ein Fadenpendel gelten umso genauer, je kleiner die Amplitude (maximale Auslenkung) der Schwingung ist. Hier stehen einige Winkel im Grad- und im Bogenmaß für kleine Auslenkungen:
- 0.00 rad ≈ 0.000 Grad
- 0.01 rad ≈ 0.572 Grad
- 0.02 rad ≈ 1.145 Grad
- 0.03 rad ≈ 1.718 Grad
- 0.04 rad ≈ 2.291 Grad
- 0.05 rad ≈ 2.864 Grad
- 0.06 rad ≈ 3.437 Grad
- 0.07 rad ≈ 4.010 Grad
- 0.08 rad ≈ 4.583 Grad
- 0.09 rad ≈ 5.156 Grad
- 0.10 rad ≈ 5.729 Grad
Fußnoten
- [1] Als Fadenpendel bezeichnet man einen oben aufgehängten Faden an dessem unteren Ende ein kleines schweres Gewicht befestigt ist. Siehe mehr zur Definition unter Fadenpendel ↗
- [2] Als Ruhelage, auch Nulllage genannt, bezeichnet man die Position des Pendels, die sich im ruhenden, bewegungslosen Zustand einstellt, wenn als einzige Kraft von außen die Schwerkraft wirkt. Mehr unter Ruhelage ↗
- [3] Als Schwingung bezeichnet man eine ständig sich auf gleiche Weise wiederholende Bewegung oder Veränderung. Mehr unter Schwingung ↗
- [4] Ein Vorteil des Bogenmaßes mit seiner Einheit rad ist, dass man mit einer einfachen Multiplikation vom Winkel der Auslenkung auf die Auslenkung als Bogenlänge umrechnen kann. Die verblüffend einfache anschauliche Deutung des Bogenmaßes wird an Schulen selten vermittelt, ist aber sehr nützlich, wenn man tiefer in die Physik einsteigen möchte. Siehe dazu auch Bogenmaß anschaulich ↗
- [5] Diese Formel gilt für alle Winkel, egal wie groß oder klein sie sind. Wesentlich ist, dass man den Winkel im Bogenmaß angibt. Wie man vom Gradmaß ins Bogenmaß umrechnet ist erklärt auf der Seite grad in rad ↗
- [6] Diese Formel gilt nur für kleine Winkel bis etwa 10° als einigermaßen guter Näherung. Die Idee des Sinus ist eng mit rechtwinkligen Dreiecken verbunden. Und nur für kleine Auslenkungen bilden der Faden in Ruhelage, der Faden in seiner momentanen Auslenkung und der Winkelbogen näherungsweise ein gutes rechtwinkliges Dreieck. Siehe mehr unter sinus ↗
