Definition

Minuend - Subtrahend = Differenz: die Differenz von 10 und 8 ist 2: Differenz heißt auf Deutsch so viel wie der Unterschied. Den Unterschied zwischen zwei Zahlen erhält man durch Minusrechnen, also eine Subtraktion. Die Differenz ist die Minusaufgabe selbst oder auch ihr Ergebnis. Das ist hier näher erklärt.

Groß minus klein: nicht Differenz sondern Unterschied

Die Differenz der Zahlen 8 und 5 ist die Zahl 3: die Zahl, um welche eine Zahl größer oder kleiner als eine andere ist, heißt der Unterschied beider Zahlen^[1]. Dabei rechnet man immer die größere Zahl minus die kleinere Zahl, nie umgekehrt.

MERKSATZ:

Immer positiv: die Differenz als Unterschied

Vor allem in der Grundschule ist die Differenz immer einfach der Unterschied zwischen zwei Zahlen. Die Rechnung kleine Zahl minus große Zahl ist nicht defniert. Der Unterschied kann niemals eine negative Zahl werden. Er ist entweder die Null oder eine positive Zahl. Siehe auch Unterschied ↗

a minus b: die Differenz als Ergebnis der Subtraktion

Spätestens in der höheren Mathematik ist die Differenz das Ergebnis einer Subtraktion^[2]^[4]: bei der Aufgabe 4-1=3 ist die Zahl 1 die Differenz. Man kann nun aber auch umgekehrt rechnen: 1-4=-3. Jetzt ist das Ergebnis negativ. Allgemein gilt dann: bei der Aufgabe a-b=c ist das c die Differenz.

MERKSATZ:

Kann auch negativ werden: die Differenz als Ergebnis einer Subtraktion

Bei einer Subtraktion kann die Differenz auch negativ werden, zum Beispiel: 1-3=-2. Die Differenz als Ergebnis einer Subtraktion nennt man auch Differenzwert [c] ↗

Differenz als Term der Subtraktion

Nach einer anderen und ebenfalls gebräuchlichen Definition ist bei der Aufgabe a-b=c der Term a-b selbst die Differenz^[13]. Das Ergebnis heißt dann Wert der Differenz oder kurz Differenzwert^[3]. Um eine Zweudeutigkeit zu vermeiden nennt man einen Term wie a-b oder 4x-5 auch Differenzterm ↗

Fachworte im Zusammenhang mit einer Differenz

Minuend minus Subtrahend = Differenz

40 - 21 = 19: Die Differenz von 40 und 21 ist 19.

Die Zahl die man am Anfang hat ist der Minuend ↗

Die Zahl, die man abzieht ist der Subtrahend ↗

Die ganze Aufgabe ist der Differenzterm ↗

Das Ergebnis ist der Differenzwert ↗

Fußnoten

[1] Der Unterschied ist immer positiv: "Die Zahl, um welche eine Zahl größer oder kleiner als eine andere ist, heißt der Unterschied … der Zahlen." Und: "Der Unterschied zweier Zahlen ist also gleich der größeren weniger der kleinern Zahl." In: Samuel Eduard Baltrusch: Das Kopf- und Ziffer-Rechnen. Theoretisch und praktisch nach der Methode vom Einfachen zum Zusammengesetzen mit besonderer Berücksichtigung der Decimalbrüche und der Raumgrößen behandelt, zum Gebrauche für Stadt- und Landschulen und zur Selbstbelehrung. Verlag der Gebrüder Bornträger. 1846. Seite 34 und Seite 35.

[2] Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 1. A bis Eif; 2000; ISBN: 3-8274-0303-0. Seite 414.

[3] Lehr- und Übungsbuch Mathematik I. 20. Auflage. 1989. Verlag Harri Deutsch. ISBN: 3-871-44-401-4. Seite 45.

[4] Differenz. In: Brockhaus in Achtzehn Bänden. F. A. Brockhaus. Leipzig, Mannheim. 2002. ISBN für alle Achtzehn Bände gemeinsam: 3-7653-9320-7. Band 3. Seite 308. Hier wird Differenz ausschließlich als Ergebnis der Subtraktion definiert. Siehe auch Brockhaus ↗

[5] Differenz im Jahr 1837, nicht nur mathematisch: "Differenz ist ein dem Lateinischen entlehnter, mit Unterschied gleichbedeutender Ausdruck, der in den mannichfaltigsten Verhältnissen angewandt wird. So wird z. B. bei zwei verschiedenen Zahlen das ihre Differenz genannt, um was die eine vermehrt oder die andere vermindert werden muß, wenn kein Unterschied mehr unter ihnen bestehen soll. Geschäftsleute sprechen von Differenzen, wenn sie beim Vergleichen ihrer gegenseitigen Berechnungen Verschiedenheiten darin finden; es ist ferner die Rede von Differenzen zwischen Regierungen, wenn sie verschiedener Meinung über die Behandlung von Gegenständen sind, an denen sie ein gemeinschaftliches Interesse haben; ebenso sagt man, die Ansichten differiren über Dies oder Jenes, d.h. es bestehen verschiedene darüber u.s.w." In: Brockhaus Bilder-Conversations-Lexikon, Band 1. Leipzig 1837., S. 568. Online: http://www.zeno.org/nid/20000822078

[6] Differenz im Jahr 1854, auch für mathematische Funktionen: "Differenz, lat. differentia, Unterschied, auch Abweichung, Streit. In der Mathematik diejenige Größe, welche angibt, um wie viel eine bestimmte Größe kleiner oder größer sei als eine andere gleichartige, durch Subtraction der beiden letztern gefunden. Differenzrechnung, in der Analysis diejenige Rechnung, welche die Gesetze in der Veränderung (D.) der Funktion einer oder mehrer veränderlicher Größen untersucht, welche Veränderung der Funktion eintritt, wenn die veränderlichen Größen vermehrt oder vermindert werden." In: Herders Conversations-Lexikon. Freiburg im Breisgau 1854, Band 2, S. 389. Online: http://www.zeno.org/nid/20003299929

[7] Differenz auch im Sinn der höheren Mathematik, 1858: "Differenz (v. lat.), 1) Unterschied; 2) der Theil, um welchen eine Größe vermehrt od. vermindert einer anderen Größe gleich wird, s. Subtrahiren. Die D. zweier auf einander folgender Glieder einer fallenden Reihe heißt das Decrement od. Increment, gewöhnlich nimmt man diese negativ an, indem man das vorhergehende Glied vom folgenden abzieht. Insbesondere die Veränderung der Function einer veränderlichen Größe, welche jener zukommt, wenn diese um einen beliebigen Theil vermehrt od. vermindert wird, od. die Veränderung einer Function mehrerer veränderlichen Größen, deren jede um einen beliebigen Theil verändert wird, wofern sie von einander abhängig sind, od. um einen solchen Theil, wie die Verbindung es erfordert. Denkt man sich in der beliebigen Function y = f (x) die eine veränderliche Größe x um eine beliebige Größe ∆x verändert, so ist, wenn man den diesem veränderten Werthe x + ∆x entsprechenden Werth von y durch y' bezeichnet, y' = f (x + ∆x), zieht man nun hiervon die gegebene Function y = f (x) ab, so erhält man y' – y = f (x + ∆x) – f(x) anders bezeichnet: y' – y = f (x + ∆x) – f(x) = ∆y. Dieser Ausdruck heißt die D. der Function. Ist u eine Function von mehreren veränderlichen Größen x, y, z, u. man legt nur einer derselben x ein Increment bei u. zieht darauf den so gefundenen Werth der Function von dem ursprünglichen ab, so erhält man eine partielle D. von u in Bezug auf x, welche man zu schreiben pflegt ∆x u = f(x + ∆x, y, z) – f (x, y, z); dagegen ist die Total-D. ∆u = f(x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z) – f(x, y, z). Die D. ∆y kann man, wenn man ∆x als constant betrachtet, wieder als eine Function von x ansehen, u. so auf analoge Art die D. von ∆y bilden, dies ist die 2. D. Von dieser läßt sich eine 3. bilden u.s.f.; man bezeichnet sie mit ∆y, ∆2y, ∆3y etc. Mit einem allgemeinen Namen heißen diese höhere D-en. Nachträglich zur Bezeichnung: wird für die veränderliche Größe x eine Größe von einer gewissen Form gesetzt, so wird sie durch einen Punkt von jenem Zeichen abgesondert, z.B. ∆ . x2 bedeutet die Veränderung von x2, dagegen ∆x2 das Quadrat von ∆x; auch bedeutet ∆ . xy die Veränderung des Products xy, aber y∆ x das Product aus y in die Veränderung von x." Es werden dann noch einige Bedeutungen außerhalb der Mathematik erklärt. In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 5. Altenburg 1858, S. 147-148. Online: http://www.zeno.org/nid/20009786805

[8] Differenz als Unterschied, 1905: "Differenz, der Unterschied zweier Größen a und b, also eine Größe a – b, die zu b addiert a liefert. In logarithmischen und trigonometrischen Tafeln dient die Differenz zweier aufeinander folgenden Tafelzahlen zur Interpolation (s.d.). Differenz bei Differenzenreihen, s. Differenzenrechnung." In: Lueger, Otto: Lexikon der gesamten Technik und ihrer Hilfswissenschaften, Bd. 2 Stuttgart, Leipzig 1905., S. 767. Online: http://www.zeno.org/nid/20005995698

[9] Differenz als Ergebnis einer Subtrakton, 1906: "Differenz (lat.), Unterschied, Verschiedenheit; Uneinigkeit; in der Mathematik das Ergebnis einer Subtraktion" In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 5. Leipzig 1906, S. 1. Online: http://www.zeno.org/nid/20006491049

[10] Differenz, auch im Sinn der Logik, 1907: " Differenz (lat. differentia = Verschiedenheit) ist in der Logik ein aus dem beziehenden Denken entspringender Begriff, dessen Korrelat die Gleichheit ist. Individuelle Differenz ist der Inbegriff der Merkmale, wodurch sich ein Einzelding von der Art unterscheidet, spezifische Differenz (differentia specifica, diaphora eidopoios) ist der Unterschied einer Art von der Gattung, generische Differenz ist der Unterschied der unter einer Familie enthaltenen Gattungen. In der Mathematik ist Differenz der aus einer gegebenen Summe (Minuendus) und dem einen gegebenen Summandus (Subtrahendus) zu bestimmende zweite Summandus." In: Kirchner, Friedrich / Michaëlis, Carl: Wörterbuch der Philosophischen Grundbegriffe. Leipzig 1907, S. 146. Online: http://www.zeno.org/nid/20003580830

[11] Differenz als Ergebnis der Subtraktion, 1911: "Subtrahieren (lat.), abziehen, eine Zahl von der andern wegnehmen; Subtraktion, eine der vier Rechnungsspezies, lehrt zu zwei gegebenen Zahlen oder Größen (dem Minuendus, der zu vermindernden, und dem Subtrahendus, der abzuziehenden Zahl) eine dritte (Differenz oder Unterschied) finden, die zu dem Subtrahendus addiert den Minuendus gibt. Zeichen der Subtraktion: – (minus, weniger) vor den Subtrahendus gesetzt." In: Brockhaus' Kleines Konversations-Lexikon, fünfte Auflage, Band 2. Leipzig 1911., S. 785. Online: http://www.zeno.org/nid/20001596756

[12] Differenz auch als Aufgabenstellung, 2005: Mathematik heute. 5. Realschule. Schroedel Verlag. Braunschweig. 2005. ISBN: 3-507-87805-4. Dort heißt es auf Seite 59: "374 - 52 nennt man die Differenz der Zahlen 374 und 52. Das Ergebnis 322 nennt man den Wert der Differenz, kurz auch Differenz. 374 heißt Minuend, 52 heißt Subtrahend."

[13] Differenz als Termwert: "Der Ausdruck x − y heißt Differenz des Minuenden x und des Subtrahenden y. y wird von x subtrahiert oder abgezogen." In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 5: Sed bis Zyl; 2002; ISBN: 3-8274-9437-1. Dort der Artikel "Subtraktion". Siehe auch Differenzwert ↗

[14] Die Subtraktion ist definiert als "x-y := x+(-y)". Diese Definition beinhaltet sozusagen auch die Umkehrprobe, dass nämlich das Ergebnis addiert zum Subtrahenden (hier das y) wieder den Minuenden (hier das x) geben muss. Die Definition schließt den Gebrauch negativer Zahlen (hier das -y) mit ein. In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 5: Sed bis Zyl; 2002; ISBN: 3-8274-9437-1. Dort der Artikel "Subtraktion". Siehe auch Subtraktion ↗