Aufleiten über Summenregel

Anleitung

Basiswissen

f(x) = 4x + 3 wird aufgeleitet zu F(x) = 4·½·x²+3·x: die Glieder^[1] einer Pluskette, einer Minuskette oder einer gemischten Plusminuskette kann man einzeln für sich aufleiten. Das ist hier kurz vorgestellt.

Beispiele zum Aufleiten über die Summenregel

f(x) = 8x³ + 10x - 4 -> aufleiten -> F(x) = 2x^4 + 5x² - 4x

f(x) = 8x³ - 10x + 4 -> aufleiten -> F(x) = 2x^4 - 5x² + 4x

f(x) = 8x³ + 10x -> aufleiten -> F(x) = 2x^4 + 5x²

f(x) = 8x³ - 10x -> aufleiten -> F(x) = 2x^4 - 5x²

f(x) = x³ + 10 -> aufleiten -> F(x) = 0,25·x^4 + 10x

f(x) = x³ - 10 -> aufleiten -> F(x) = 0,25·x^4 - 10x

f(x) = x + 1 -> aufleiten -> F(x) = ½·x² + x

f(x) = x - 1 -> aufleiten -> F(x) = ½·x² - x

Siehe auch Aufleitungsregeln ↗

Erklärung des ersten Beispieles

In dem ersen Beispiel war der gegebene Funktionsterm 8x³ + 10x - 4. Die Plus- und Minuszeichen trennen die einzelnen Glieder voneinander. Die drei Glieder sind: 8x³ sowie 10x und die Zahl 4. Diese drei Glieder leitet man dann einzelnen auf. Dabei bleiben die ursprünglichen Rechenzeichen (plus und minus) unverändert erhalten. Siehe auch Glied ↗

Wann schreibt man Malpunkt und wann nicht?

4x ist rechnerisch dasselbe wie 4·x: grundsätzlich kann man Malpunkt (·) zwischen einer Zahl und einer Variablen oder einer Konstanten (Buchstaben) weglassen. Es ist jedoch niemals falsch, den Malpunkt auszuschreiben. Wenn das die Übersichtlichkeit oder Deutlichkeit erhöht, sollte man den Malpunkt ausschreiben. Siehe auch Malzeichen ↗

Fußnoten

[1] Bei 4x+8 sind die 4x und die 8 Glieder. Als Glieder bezeichnet man die Teile einer Plus- oder Minus oder einer gemischten Plus-/Minuskette die von den Plus- und Minuszeichen getrennt sind. Noch ein Beispiel: der Term x - 3 + 5 - 24y + 33z² hat fünf Glieder. Diese sind das x, die Zahl 3, die Zahl 5, der Term 24y und der Term 33z². Siehe auch Glied ↗