Abstand von Punkt zu Ebene über Koordinatenform
Anleitung
Basiswissen
In einem xyz-Koordinatensystem sind ein Punkt (A|B|C) sowie eine Ebene in Koordinatenform gegeben. Daraus kann der Abstand des Punktes von der Ebene leicht berechnet werden.
Gegeben
- Ebene E in Koordinatenform
- Zum Beispiel: E: ax + by + cz = d
- Der Punkt sei gegeben als (A|B|C)
Formel I
- Abstand = [a·A + b·B + c·C - d] durch Wurzel [a²+b²+c²]
Formel II
- Abstand = |(vr-vo)·no|
- vr = der Ortsvektor des gegebenen Punktes
- vo = ein Ortsvektor eines beliebigen Punktes auf der gegebenen Ebene
- no = von der gegebenen Ebene der Einheitsnormalenvektor ↗
- Quelle: Tafelwerk[1]
Fußnoten
- [1] Das Große Tafelwerk. Cornelsen Schulbuchverlage GmbH, Berlin. etwa 160 Seiten. ISBN: 978-3-464-57146-0. Seite 61.