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1:
Quadratische Gleichung
Definition und Themenübersicht
0 = ax²+bx+c: jede Gleichung, die man in diese Form umwandeln kann heißt quadratisch. Die pq-Formel kann jede solche Gleichung lösen. Daneben gibt es noch andere Methoden.
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2:
Gleichung
Definition
4x+5 = 41: Alle Terme zwischen denen ein mathematisches Gleichzeichen steht heißen Gleichung. Das Gleichzeichen besagt, dass links und rechts am Ende der gleiche Zahlenwert stehen sollte, aber nicht stehen muss. Das wird hier näher erklärt.
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3:
Biquadratische Gleichung
Definition
0 = ax^4 + cx^2 + e - jede Gleichung, die man in diese Form umformen kann nennt man biquadratisch: es gibt immer ein Glied mit x hoch 4 und ein Glied mit x hoch zwei. Das ist hier ausführlich erklärt.
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4:
Quadratische Gleichungen
Systematik | Verfahren
4x²=16 oder 0 = x²-8x+15 sid typische Beispiele: Es gibt verschiedene Formen wie rein oder gemischtquadratisch oder auch unlösbare quadratische Gleichungen: hier werden die wichtigsten Typen mit Lösungsverfahren kurz vorgestellt.
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5:
Quartische Gleichung
0=ax⁴+bx³+cx²+dx+e
0 = x⁴ + 10x³ + 35x² + 50x + 24: eine ganzrationale Gleichung vierten Grades besteht nur aus Polynomen. Die höchste Potenz von der Unbekannten, meistens als x geschrieben ist die Zahl 4. Hier steht mehr zur Definition.
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6:
Basic256 Programme quadratische Gleichungen genetisch
Quellcode
Das untenstehende Programm kann direkt in Basic256 ausgeführt werden.
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7:
Biquadratische Gleichung lösen
… siehe unter =>
Biquadratische Gleichungen lösen
8:
Biquadratische Gleichung lösen über Probieren
… siehe unter =>
Biquadratische Gleichungen über Probieren
9:
Biquadratische Gleichung lösen über Substitution
… siehe unter =>
Biquadratische Gleichungen über Substitution
10:
Biquadratische Gleichung über Probieren
… siehe unter =>
Biquadratische Gleichungen über Probieren
11:
Biquadratische Gleichung über Substitution
… siehe unter =>
Biquadratische Gleichungen über Substitution
12:
Biquadratische Gleichungen
Beispiele
0 = x^4 - 3x² + 3 ist eine typische biquadratische Gleichung: hier stehe verschiedene solche Gleichungen in einer Übersicht zusammengestellt.
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13:
Biquadratische Gleichungen lösen
Übersicht
0 = 2x⁴-10x²+12 ist eine sogenannte biquadratische Gleichung. Typische Lösungsverfahren sind Probieren sowie die sogenannte Substitution. Hier steht eine kurze Übersicht zu verschiedenen Lösungsverfahren.
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14:
Biquadratische Gleichungen lösen über Probieren
… siehe unter =>
Biquadratische Gleichungen über Probieren
15:
Biquadratische Gleichungen lösen über Substitution
… siehe unter =>
Biquadratische Gleichungen über Substitution
16:
Biquadratische Gleichungen über Probieren
Lösen
Biquadratische Gleichungen kann man als Alternative zur Substitutions-Methode oft auch schnell über Probieren lösen: irgendwelche Zahlen einsetzen und dann sehen ob die Gleichung aufgeht. Das ist hier kurz vorgestellt.
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17:
Biquadratische Gleichungen über Substitution
Anleitung
0 = ax^4 + bx² + c - Gleichungen in dieser Grunform nennt man biquadratisch. Das übliche - aber nicht das einzige - Lösungsverfahren ist die Substitution. Dise ist hier Schritt-für-Schritt erklärt.
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18:
Gegenbeispiele für quadratische Gleichungen
… Gegenbeispiele =>
keine quadratischen Gleichungen
19:
Gemischtquadratische Gleichung
ax²+bx+c=0
Quadratische Gleichung mit einem linearem Glied: 4x²-2x=0 oder auch 4x²-2x-30=0 sind beides Beispiele für gemischtquadratische Gleichungen. Der Term 4x² ist das sogenannte quadratische Glied [1]. Die -2x sind das lineare Glied [2]. Beide müssen vorkommen. Die -30 als reine Zahl wäre ein absolutes Glied [3]. Dieses darf, muss aber nicht vorkommen. Es gibt verschiedene Lösungsverfahren, die immer funktioneren.
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20:
Gemischtquadratische Gleichung ohne absolutes Glied
0 = ax² + bx
Jede Gleichung, die man in die Form 0 = ax² + bx bringen kann heißt gemischtquadratisch ohne absolutes Glied. Gemischtquadratische meint, dass die Unbekannte x sowohl in einem quadratischen (ax²) als auch in einem linearen (bx) Glied vorkommt. Als absolutes Glied bezeichnet man eine Zahl Unbekannte x. Ein solches darf nicht vorkommen. Zur Lösung gibt es verschiede Methoden:
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21:
Graph quadratische Gleichung
… siehe unter =>
Graph aus Parabelgleichung
22:
Keine quadratische Gleichung
… Gegenbeispiele =>
keine quadratischen Gleichungen
23:
Keine quadratische Gleichungen
… Gegenbeispiele =>
keine quadratischen Gleichungen
24:
Mit der ABC Formel quadratische Gleichungen lösen
… Erklärung mit Aufgaben unter =>
quadratische Gleichungen über ABC-Formel
25:
Mit der pq Formel quadratische Gleichungen lösen
… Erklärung mit Aufgaben unter =>
quadratische Gleichungen über pq-Formel
26:
Nullstellen quadratische Gleichungen
… mehrere Methoden unter =>
Nullstellen von quadratischen Funktionen bestimmen
27:
pq-Formel quadratische Gleichung
… Anleitung unter =>
Quadratische Gleichungen über pq-Formel
28:
pq-Formel quadratische Gleichungen
… Anleitung unter =>
Quadratische Gleichungen über pq-Formel
29:
QE für Quadratische Gleichung
… Schritt-für-Schritt-Verfahren unter =>
Quadratische Gleichungen über QE
30:
QE für quadratische Gleichungen
… siehe unter =>
Quadratische Gleichungen über QE
31:
QE Quadratische Gleichung
… siehe unter =>
Quadratische Gleichungen über QE
32:
Quadratergänzung für Quadratische Gleichungen
… Schritt-für-Schritt-Verfahren unter =>
Quadratische Gleichungen über QE
33:
Quadratische Ergänzung für quadratische Gleichung
… Schritt-für-Schritt-Verfahren unter =>
Quadratische Gleichungen über QE
34:
Quadratische Ergänzung für quadratische Gleichungen
… Schritt-für-Schritt-Verfahren unter =>
Quadratische Gleichungen über QE
35:
Quadratische Ergänzung Quadratische Gleichung
… siehe unter =>
Quadratische Gleichungen über QE
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