Basiswissen

Für ein xy- und auch ein xyz-Koordinatensystem: hier stehen Anleitung, wie man zu einer gegebenen Geraden eine senkrechte Gerade findet.

Aufgabenstellung

Man hat eine Gerade f in einem xy-Koordinatensystem gegeben. Zu dieser Geraden f gibt es unendlich viele Geraden, die senkrecht zu ihr stehen. Senkrecht meint hier: in einem 90-Grad-Winkel. Gesucht ist eine dieser senkrechten Geraden. Sie wird hier g genannt. Oft ist noch ein Punkt P gegeben, durch den die Gerade g noch gehen soll. Dieser Punkt liegt oft, aber nicht immer auf der Geraden f liegen.

1. Schritt

Gegeben und Gesucht:

Man hat eine Gerade f gegeben, zum Beispiel: y=0,5x+1

Man hat einen Punkt P gegeben, zum Beispiel: P(2|4)

Gesucht ist die Gerade g senkrecht auf f und durch P.

2. Schritt

Normalform herstellen

Für die folgende Anleitung benötigt man die Normalform.

Die Normalform einer Geradengleichung ist: y = mx + b

Hat man eine andere Form, muss man diese erst umwandeln.

Mehr unter Normalform der Geradengleichung ↗

3. Steigung

Man nimmt die Steigung der gegebenen Geraden f.

In der Normalform ist die Steigung immer das m.

Beispiel: bei y=0,5x+1 ist 0,5 die Steigung.

Davon bildet man den Kehrwert, hier also: 2

Vom Kehrwert bildet man dann die Gegenzahl.

Gegenzahl meint: selbe Zahl nur anderes Vorzeichen.

Die Gegenzahl von 2 ist also die -2.

-2 ist die Steigung der von g.

Siehe auch Kehrwert bilden ↗

Siehe auch Gegenzahl ↗

4. Geradengleichung

Nun hat man für die gesuchte Gerade g zwei Angaben:

Man kennt ihre Steigung (hier: 2) und einen Punkt, nämlich: P(2|4).

Es gibt verschiedene Methoden daraus die Geradengleichung aufzustellen.

Für das Beispiel ergibt sich für die Gerade g die Gleichung: y = -2x+8

Anleitung unter Geradengleichung aus Steigung und Punkt ↗

5. Antwort

Am Ende formuliert man einen Antwortsatz:

Die Gerade g: y=-2x+8 seht senkrecht auf f: y=0,5x+1 ...

und geht durch den Punkt P(2|4).