Basiswissen

3 mal den Vektor (4 | 5 | -2) gibt den Vektor (12 | 15 | -6): man multipliziert jede Koordinate des gegebenen Vektors mit der Zahl. Diese Rechnung nennt man das skalare Produkt. Das skalare Produkt ist aber nicht dasselbe wie das sehr ähnlich benannte Skalarprodukt. Das ist hier kurz erklärt.

Zahl mal Vektor als Rechenbeispiel

Um einen gegebenen Vektor mit einer Zahl malzurechnen, also zu multiplizieren, rechnet man jede einzelne Koordinate des Vektors mit der Zahl mal. Als Koordinaten bezeichnet man die einzelnen Zahlen eines Vektors. Das Ergebnis der Rechnung 10 mal den Vektor (1|4|5) ist dann also (10|40|50). Dieses Ergebnis nennt man auch 👉 skalares Produkt

Weitere Beispiele zu Zahl mal Vektor

-2 mal (4|5|-2) gibt (-8|-10|4) ✓

-1 mal (4|5|-2) gibt (-4|-5|2) ✓

-½ mal (4|5|-2) gibt (-2|-2,5|1) ✓

0 mal (4|5|-2) gibt (0|0|0) ✓

½ mal (4|5|-2) gibt (2|2,5|-0,5) ✓

1 mal (4|5|-2) gibt (4|5|-2) ✓

2 mal (4|5|-2) gibt (8|10|-2) ✓

Zahl mal Vektor anschaulich gedacht

Multipliziert man einen Vektor mit einer Zahl, so kann sich dabei seine Länge ändern. Dabei bleiben aber der gegebene Anfangsvektor und der Ergebnisvektor immer parallel zueinander. Die Rechnung Zahl mal Vektor erzeugt immer nur Vektoren, die parallel zum Ausgangsvektor bleiben. Man kann verschiedene Fälle der Rechnung Zahl mal Vektor unterscheiden. Für eine Zahl a gilt:

a < -1: Verlängerung und gleichzeitige Änderung der 👉 Vektororientierung

a = -1: Änderung der Orientierung ohne Veränderung der 👉 Vektorlänge

-1 < a < 0: Verkürzung und gleichzeitige Änderung der 👉 Vektororientierung

a = 0: das Ergebnis ist immer nur der punktförmige 👉 Nullvektor

0 < a < 1: Verkürzung ohne Änderung der 👉 Vektororientierung

a = 1: Keinerlei Änderung des Vektors, a als 👉 neutrales Element

a > 1: Verlängerung ohne Änderung der 👉 Vektororientierung

Legende

a < -1 heißt: die Zahl a ist kleiner als 0, siehe auch 👉 Kleinerzeichen

a = -1 heißt: die Zahl a gleich -1, siehe auch 👉 Gleichheitszeichen

-1 < a < 0 heißt: -1 ist kleiner als a und a ist kleiner als 0 👉 Intervallschreibweisen

a = 0 heißt: a ist genau gleich 0, siehe auch 👉 Gleichheitszeichen

0 < a < 1 heißt: 0 ist kleiner als a und a ist kleiner als 1 👉 Intervallschreibweisen

a = 1 heißt: die Zahl a gleich 1, siehe auch 👉 Gleichheitszeichen

a > 1 heißt: a ist größer als 1 👉 Größerzeichen

Abgrenzung zum Skalarprodukt

Es gibt die Skalarmultiplikation und das Skalarprodukt.

Die beiden Begriffe meinen sehr unterschiedliche Dinge.

Die Skalarmultiplikation meint 👉 Zahl mal Vektor

Das Skalarprodukt meint Vektor mal Vektor, aber ...

so gerechnet, dass das Ergebnis ein Skalar ist.

Sie dazu unter 👉 Skalarprodukt

Synonyme

👉 Zahl mal Vektor

👉 Skalare Multiplikation

👉 S-Multiplikation